Алексей Петрович Сараев родился 6 июня 1970 года в поселке Лёмты Ухтинского района, Коми АССР.
В 1993 году окончил Московскую сельскохозяйственную академию им. К.А. Тимирязева по специальности «Экономист-кибернетик», в 2003 году - Владимирский филиал Государственной академии государственной службы при Президенте РФ по специальности «Государственное муниципальное управление».
В 1988 - 1989 году служил в армии. Свой путь начинал налоговым инспектором в Государственной налоговой инспекции по Владимирской области. В 1997 - 1998 годах – был ревизором Сбербанка по Владимирскому банку. В 1998 - 2004 году – начальник отдела ОАО «Владимирсельхозхимия». С 2005 года по настоящее время – генеральный директор ОАО «Мордыш».
В 2009 и 2011 году избирался депутатом Совета народных депутатов Павловского сельского поселения.
Депутат Законодательного Собрания Владимирской области шестого созыва.
В 2014 году Алексей Сараев был избран главой администрации Суздальского района.
Женат, воспитывает дочь.