Полное условие задачи:
Пуля массой m1 = 4 г, летящая горизонтально со скоростью V = 125 м/с, попадает в небольшой шарик массой m2 = 100 г, подвешенный на жестком невесомом стержне длиной l = 0,5 м с шарниром наверху, и застревает в шарике (см. рис.). Найдите модуль центростремительного ускорения шарика в верхней точке окружности, по которой он двигался после попадания пули. Трения шарика о воздух нет.
Краткое условие задачи:
Решение задачи:
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которая является инерциальной (ИСО).
2. Пуля и шарик имеют малые размеры по сравнению с длиной стержня, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.
3. Систему «шарик — пуля» можно считать замкнутой, потому что внешние силы не действуют (сила сопротивления воздуха отсутствует). Поэтому можно применять законы сохранения импульса и энергии в ИСО для материальных точек.
4. Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела (размеры и расстояние между любыми двумя точками не меняются). Длина стержня равна радиусу окружности, по которой движется шарик с пулей.
5. За малый промежуток времени, когда тела находятся в верхней точке траектории, можно считать движение, как равномерное по окружности и применять закон данного движения для нахождения центростремительного ускорения.
В момент удара пули в шарик справедлив закон сохранения проекции импульса системы «пуля + шарик» на горизонтальную ось:
Отсюда находим
В нижней точке траектории система обладает кинетической энергией:
Поскольку трения нет, в системе сохраняется полная механическая энергия. Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна
а кинетическая
Найдем квадрат скорости шарика в верхней точке траектории:
Отсюда:
Поскольку шарик движется по окружности радиусом l = 0,5 м, то его центростремительное ускорение в верхней части траектории равно