Он появился на свет 6 декабря 1958 года в Москве. Родители будущего актёра были связаны с армейской сферой — мама работала инженером на военном заводе, отец был кадровым военным, дослужился до полковника. Детство Саши проходило в самом центре столицы — он учился в школе на Новинском бульваре. С ранних лет он начал заниматься хоккеем, однако из-за физических кондиций больших успехов ему не пророчили. Балуев всерьёз подумывал стать финансистом, затем загорелся идеей посвятить жизнь хирургии, но окончательно определился с будущей профессией, когда попал художественную студию при заводе «Станколит». Впервые выйдя на сцену, парень понял, что актёрство позволяет примерить на себя все специальности разом.
После школы он отправился поступать в Щукинское училище, однако первая попытка оказалась неудачной. Чтобы не терять времени даром, Александр устроился помощником осветителя на «Мосфильм» и потихоньку наблюдал за профессиональными актёрами, перенимая их опыт. Уже на следующий год ему удалось покорить приёмную комиссию Школы-студии МХАТ — Балуев попал на курс знаменитого педагога Павла Массальского.
После выпуска молодого актёра приняли в труппу Театра Советской Армии — свои первые роли он исполнил в спектаклях «Часы без стрелок» и «Дама с камелиями». Спустя шесть лет Балуев перешёл в Театр имени Ермоловой, где ему доверили сразу несколько главных ролей — в постановках «Второй год свободы», «Снег, недалеко от тюрьмы», «Калигула». В начале 90-х Балуев покинул эту сцену и начал сотрудничать с разными театрами по всей стране, работал в антрепризах.
В кино Александр Балуев дебютировал вскоре после выпуска из института — промелькнул в образе работника овощебазы в детективе «Следствие ведут Знатоки», правда тогда его имя даже не попало в титры. После этого он часто ходил по кастингам, но везде получал отказы, а один режиссёр даже заявил прямо в лицо: «Посмотрите на себя: у вас огромный нос, рта нет, зацепиться не за что. Оставайтесь-ка вы лучше театральным артистом!». Все изменилось, когда актёра заметил Александр Кайдановский и пригласил в свою фантастическую драму «Жена керосинщика» — в этой картине Балуева досталась главная роль братьев-близнецов Удальцовых.
Широкая известность пришла к Балуеву в начале 90-х, когда он сыграл короля Англии в дилогии «Ричард Львиное Сердце» и белогвардейского офицера Панчина в исторической драме «Конь Белый». Балуев в образе военного оказался востребован не только на родине, но и зарубежом — актёр перевоплощался в генералов и полковников в голивудских лентах «Миротворец», «Столкновение с бездной», «Доказательство жизни».
С началом нового тысячелетия Александр Балуев стал одним из самых популярных отечественных актёров. Один за одним на экраны выходили фильмы и сериалы с ним в главных ролях — «Маросейка, 12», «Идеальная пара», «Спецназ», «Благословите женщину», «Гибель Империи», «Охота на изюбря», «Кандагар», «Пётр Первый. Завещание», «Жуков», «Ковчег», «Угрюм-река» и многие другие. Одними из последних ярких работ Балуева в кино стали роли руководителя космического центра в драме «Вызов» и князя Дмитрия Раевского в исторической мелодраме «Княжна милосердия».
В 2014 году актёр поставил собственный музыкальный спектакль «Территория страсти» по мотивам романа Шодерло де Лакло «Опасные связи» — в этом проекте Балуев выступил продюсером, режиссёром и исполнителем главной роли. С этого мюзикла началась долгое и плодотворное сотрудничество Александра Балуева с композитором Глебом Матвейчуком — впоследствии они вместе работали над спектаклями «ВДВ — Всем Добрый Вечер», «Признание», «Муж в рассрочку», «Лабиринты сна».
Несмотря на то, что Александру Балуеву приписывали множество романов, женат от был лишь однажды. С польской журналисткой Марией Урбановской, которая была старше на восемь лет, актёр познакомился в Крыму. Он снимался в фильме «Ричард Львиное Сердце», а она приехала отдохнуть с детьми. Закрутился курортный роман. Мария на тот момент была замужем, но ради Балуева подала на развод. Свадьба с актёром состоялась лишь спустя десять лет, а вскоре у них родилась дочка Мария-Анна. В 2013 году стало известно, что брак распался. Поговаривают, что причиной развода было нежелание Урбановской жить в России и недовольство частыми гастролями мужа. Сегодня Мария с дочерью проживает в Варшаве, а Александр навещает их по мере возможности.
В последнем десятилетии с именем Александра Балуева было связано несколько скандалов — на фестивале «Амурская осень» он ругался с гостями и разбил витрину в лобби отеля, а затем его сняли с рейса самолёта за неадекватное поведение. Поговаривали, что причины крылись в злоупотреблении алкоголем. После этого актёр решил сделать перерыв от светских мероприятий — уехал в загородный дом на Рублёвке, где проводил время в гармонии с природой. По словам актёра, он сам отказался от званий Заслуженного и Народного артиста: «Я считаю, что к искусству этот ярлык отношения не имеет. Сейчас просто выгодно быть народным артистом, а мне от этого как-то неловко…» — рассуждал Балуев.
В столицу Александр Балуев возвращается по работе — он по-прежнему очень востребован в кино, в этом году на экраны вышли картины «Актёрище», «Дама с собачкой», «Беспринципные-3», «Каруза» и «На сопках Маньчжурии» с его участием. А прямо сейчас актёр снимается в лентах «Князь Андрей», «Околоточный» и «Отель у погибшего альпиниста».