Слова "бег, бежать" происходят от праиндоевропейского корня *bʰegʷ с семантикой бега или любого быстрого движения. Наверное, самый его любопытный родственник живёт в греческом языке. Дело в том, что регулярные фонетические соответствия между нашими языками в этом корне сложились так, что не осталось ни одного общего звука: греческий родственник - это слово φόβος ("страх"). Дело в том, что все праиндоевропейские корни имели чередование e\o, то есть *bʰegʷ существовал и в форме *bʰogʷ (как правило, первый вариант давал глаголы, а второй - существительные, но потом всё равно из глаголов могли получаться дальше существительные, а из существительных - глаголы, так что это не строгий фактор). И вот теперь согласные звуки. Из *bʰ у нас получался всегда звук [б], а у греков - [f] (сначала оглушалось до [pʰ], потом смазывалось до [f]). Например, *bʰréh₂tēr, который стал у нас "братом", а у греков он φρᾱ́τηρ. Или *bʰéreti, который стал у нас глаголом "брать, беру", а у греков дал φέρω ("несу").