Рассмотрим решение простой геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена сложнее, чем надо, с лишними вычислениями. Задача дана под заголовком «Завал в 8"А"! Задачка на испуг!». Итак, задача.
1. В квадрате ABCD проведены отрезок BK, соединяющий вершину квадрата с точкой K на стороне AD, и два перпендикуляра к нему – AN и CM длиной 6 и 9 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника MCDK.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Завал в 8"А"! Задачка на испуг! | Наглядная геометрия | Дзен
Но задачу можно решить с более простыми вычислениями без выражения длин отрезков в радикалах.
Решение. Сначала найдём катеты и площади прямоугольных треугольников ABN и BCM. Два треугольника равны по гипотенузе и острому углу, их катеты равны 9 и 6, площади равны 27. Треугольник ANK подобен первым двум, его катеты 6 и 4, а площадь равна 12.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, который найдём по теореме Пифагора, площадь квадрата равна 117.
Из площади квадрата вычтем площади трёх треугольников, получим площадь четырёхугольника MCDK: 117 – 27 – 27 – 12 = 51.
Ответ. 51.