Как узнать, долетит ли космическая ракета до Луны? До Марса? До Юпитера? Хватит ли у неё топлива?
Для ответа на этот вопрос существует простая технология.
Вот справочник необходимых скоростей, которые должен приобрести космический аппарат для достижения той или иной орбиты.
Пока не стало страшно:
- Earth - Земля
- Moon - Луна
- Mars - Марс
- Transfer - перелётная траектория
- Escape/Capture - покидание пределов небесного тела (вторая космическая скорость)/захват аппарата небесным телом
- Числа - те самые скорости.
Как всё летает в космосе
Все небесные тела и аппараты летают в космосе по орбитам.
Полёт по орбите НЕ ТРЕБУЕТ топлива.
Спутники на орбите не требуют постоянной работы двигателей, чтобы там остаться.
Если ты вышел на траекторию полёта к Марсу, двигатели тоже замолкают, и пол года летишь в тиши по перелётной орбите. Далее двигатели "зажгутся" лишь чтобы с пролётной траектории перейти на орбиту Марса.
Вся технология перелётов в космосе заключается в том, чтобы в нужные моменты времени перейти с одной орбиты на другую. Делается это с помощью кратковременного изменения скорости аппарата. И только в эти моменты требуется работа двигателей.
Эти точечные приращения/сокращения скорости называют ΔV, что в переводе с математического и есть "приращение (Δ) скорости (V)".
Полёт на Марс или астероид так и выглядит: тут добавили скорость ΔV, там дали импульс ΔV, и в конце дали ещё раз ΔV, и вот мы на поверхности Марса. Весь наш перелёт - это сумма всех трёх кусочков ΔV. Именно на изменение скорости и тратится топливо.
Полёт в космосе это можно сказать как дорога, при езде по которой ты не тратишь топливо, едешь с заглушенным двигателем, хоть с Владивостока до Москвы. А тратишь топливо только на перекрёстках: например, чтобы повернуть в Тверь.
Как считать
Итак, мы хотим вывести спутник на геостационарную орбиту. Смотрим по схеме на планету Земля и начинаем складывать. Нам надо 9256м/с, чтобы выйти на круговую орбиту, плюс 2440м/с для выхода на геопереходную траекторию, и наконец, 1472м/с, чтобы перейти с геопереходной на геостационарную орбиту.
Итого требуется 13 168 м/с для выхода на геостационарную орбиту. Эта сумма ещё называется "Бюджет ΔV".
Чтобы с поверхности Земли отправиться к Луне требуется 9256+2440+679 = 12 375м/с.
А если отправляться в путь не с поверхности, а с орбиты Земли 250км, то для геостационарной орбиты требуется бюджет ΔV 2440+1472=3912м/с, для отправки к Луне 2440+679=3112м/с (сразу можно сделать вывод, что вывести что-то на геостационарную орбиту дороже, чем к Луне).
Чтобы совсем покинуть пределы Земли надо добавить ещё 93м/с.
Летим на орбиту Луны 100км:
- Транслунная орбита 2440+679
- Торможение у Луны 145
- Снижение до орбиты 100км - 676
Садимся на Луну - 1721м/с.
Взлетаем с Луны - 1721м/с.
Летим на орбиту Марса:
- Трансмарсианская траектория 2440+679+93+388
- Сходим с траектории 673
- Снижаемся до орбиты 200км - 336+395+698
Как узнать хватит ли топлива?
Для любого ΔV одна формула:
ΔV=I*ln(M/m).
Где
- I - скорость истечения газов из ракетного двигателя в м/с
- M - начальная масса космического аппарата
- m - конечная масса аппарата после исчерпания топлива.
Примеры
У конспирологов бытует мнение, что официального объёма топлива в лунном модуле недостаточно для взлёта.
Смотрим в схему и видим, что бюджет ΔV для взлёта с поверхности Луны до орбиты 100км равен 1721м/с.
Проверим, хватит ли на это ΔV топлива.
Масса взлётной части лунного модуля 4670кг.
Масса топлива 2350кг. После исчерпания топлива масса взлётного модуля составляет 2320кг.
Скорость истечения газов берём из справочников - 3050м/с.
ΔV=3050*ln(4670/2320) = 2192м/с
Формулу можно сейчас посчитать в любом смартфоне и в этом её прелесть:
Итого во взлётном модуле запаса топлива на 2192м/с, на 27% больше требуемого бюджетом 1721м/с.
Как правило, остатков топлива хватало, чтобы после пересадки астронавтов разбить модуль о лунную поверхность.
Куда ты собрался, Илон Маск?
Имея схему можно теперь легко узнать, долетит ли Старшип до Марса.
Бюджет ΔV для отлёта к Марсу 3600м/с. Торможение у Марса и выход на орбиту 200км - 2100м/с.
Итого - 5700м/с.
Теперь узнаём параметры старшипа.
Топлива на околоземной орбите в него заправят 1500т. Сухой вес Старшипа вместе с грузом 100т - около 220т. Полная стартовая масса - 1720т.
Средняя скорость истечения газов у двигателей Раптор 3550м/с.
Подставляем всё в формулу:
ΔV = 7300м/с. С лихвой хватит, чтобы долететь. А вот чтобы сесть полностью "по ракетному" требовалось бы ещё 3578м/с к бюджету.
Для этого топлива не хватит.
Тут выручит только то, что на планете есть какая-никакая атмосфера, и большую часть скорости можно погасить об атмосферу. "По ракетному" садится придётся только последние несколько километров.
Возврат на Землю
Возвращаемся к схеме и считаем бюджет для выхода на траекторию к Земле.
Для взлёта с Марса и отлёта требуется:
5000м/с.
И 673 до точки Mars transfer.
Как мы уже знаем, топлива в Старшипе - на ΔV 7300м/с.
Можно даже полностью не заправляться.
Итого
Имея смартфон и схему теперь легко проверить гипотезу о возможности той или иной космической техники достичь той или иной цели.
P.S. Иногда в характеристиках двигателя скорость истечения газов (или - удельный импульс) отображают в секундах. Перевод в скорость истечения газов прост: УИ в секундах * 9.81.
Пример: УИ 311с = 3050м/с.