Если вы можете что-либо изменить в системе, не меняя при этом ее поведения, то в этой системе обязательно найдется некая величина, которая остается неизменной (сохраняется) во времени. Теорема Нётер (Noether's theorem), сформулированная великим немецким математиком Эмми Нётер в 1915-1918 годах, простыми словами означает следующее:
если вы можете что-либо изменить в системе, не меняя при этом ее поведения, то в этой системе обязательно найдется некая величина, которая остается неизменной (сохраняется) во времени.
Это глубокая и универсальная идея, которая связывает абстрактное понятие симметрии с наблюдаемыми законами сохранения.
Представьте, что вы проводите физический эксперимент. Теорема Нётер говорит, что если законы физики, управляющие вашим экспериментом, обладают определенной "симметрией", то из этой симметрии автоматически следует закон сохранения.
Вот ключевые примеры.
Симметрия: физические законы работают одинаково сегодня, завтра и через сто лет. Неважно, когда вы запускаете бильярдный шар на столе — в 9 утра или 5 вечера, результат столкновения будет предсказуем одними и теми же правилами.
Закон сохранения (следствие по Нётер): Энергия системы сохраняется. Если система замкнута и ее поведение не зависит от времени, ее полная энергия остается постоянной.
Симметрия: Физические законы одинаковы в разных точках пространства. Если вы переместите свой бильярдный стол на метр влево, игра пройдет точно так же. Пространство "однородно".
Закон сохранения (следствие по Нётер): Импульс (количество движения) системы сохраняется. В замкнутой системе, где нет внешних сил, полный импульс остается неизменным.
Симметрия: физические законы не зависят от того, в какую сторону направлена ваша система. Если вы повернете бильярдный стол на 90 градусов, правила игры не изменятся. Пространство "изотропно" (нет выделенного направления).
Закон сохранения (следствие по Нётер): момент импульса (момент количества движения, или угловой момент) системы сохраняется. Яркий пример — фигуристка, которая прижимает руки к телу и начинает вращаться быстрее: ее момент импульса сохраняется, просто перераспределяется.
В более сложных областях физики, таких как квантовая теория поля, существуют и другие, более абстрактные симметрии (так называемые калибровочные преобразования). Применение теоремы Нётер к этим симметриям приводит к закону сохранения электрического заряда.
О влиянии теоремы Нётер на понимание закона сохранения энергии в масштабах вселенной можно почитать здесь