Из дворян Тверской губернии Бежецкого уезда. Отец Герасим Веселаго, прапорщик Полоцкого пехотного полка.
Обучался в Александровском кадетском корпусе, не окончил. Окончил Морской кадетский корпус в 1862. Офицер 1864.
С 1862-63 служил на фрегате «Дмитрий Донской». С 1863-65 годах на фрегате «Олег». Мичман 1864 со старшинством с 08.04.1864. В 1866 служил на транспорте «Красная Горка».
Лейтенант 1868. В 1870 на корвете «Воевода».
С 1871-72 на яхте «Забава». 09.04.1873 переведен в Гвардейский экипаж. В 1873-74 командир яхты «Волна».
Участник русско-турецкой войны в составе Гвардейского экипажа. Участвовал в сражении при Мечке, охране переправ через Дунай, переходе через Балканские горы. Награждён орденом Св. Станислава 2-й ст. с мечами. Капитан-лейтенант 01.01.1878.
Командир яхты «Забава» 1874-84, парохода «Онега» 1884-85, яхты «Стрельна» 1885-87. Командовал пароходо-фрегатом «Олаф» 1887-88, Ревельским полуэкипажем 1888-91, броненосной батареей «Не тронь меня» 1891, 3-м флотским экипажем, эскадренным броненосцем «Пётр Великий» 1891-96.
Контр-адмирал 01.01.1896. Нач. штаба Кронштадтского порта 1896-98.
В 1899-1900 участник военных действий в Китае. Награждён 28.12.1900 орденом Св. Анны 1-й ст. с мечами. В 1902 награждён японским орденом Восходящего Солнца 2-го кл., австрийским орденом Франца-Иосифа командорского креста со звездой, медалью «За поход в Китай».
Мл. флагман Балтийского моря 01.01.1901. Вице-адмирал 06.12.1902. В 1903 награждён орденом Короны Италии большого креста. Ст. флагман 1-й флотской дивизии 09.02.1904. 06.12.1904 награждён орденом Св. Владимира 2-й ст.
С 08.05.1905 в составе главного военно-морского суда. Адмирал 28.08.1909.
Находясь в отставке жил в Петербурге, затем в Выборге. Эмигрировал во Францию.
Скончался 20.09.1929 в поезде из Ниццы в Париж. Могила на кладбище Сен-Женевьев-де-Буа в Париже, № могилы 857.
Похоронен вместе с супругой Ольгой Александровной 1860-1944 и Евдокией Филатовной Козловой 1884-1945.
Два брака. Три дочери, два сына.
- старший сын Николай р. 09.06.1870 капитан 1-го ранга, командир эскадренных миноносцев «Крепкий» 1908, «Боевой» 1909, «Туркменец Ставропольский» 1909–13. Нач. 4-го дивизиона миноносцев Балтийского моря 1913-14.
- мл. сын Георгий 1892-1971 окончил Морской кадетский корпус 1911, ст. лейтенант 1917, участник Первой мировой и Гражданской войн. Умер в Калифорнии.
Из воспоминаний И. Еленевской -
Выборг, 1918
Старик адмирал Михаил Герасимович Веселаго был типичным морским волком, которых уже мало осталось во флоте. Он был большим умницей и очень расположился ко мне, называя меня в шутку «мой друг архитектор», но меня отталкивала его грубость, и когда он, сжимая свой большой кулак, говорил, что он им немало вышиб зубов матросов, меня нравственно мутило.
Было очень интересно слушать старика, у которого был неиссякаемый запас воспоминаний и анекдотов. Он был свидетелем многих событий в течение последних трёх царствований и любил о них говорить. - Еленевская И. Э. Воспоминания. - Stockholm, 1968. - С. 86-87.
- Веселаго Ф. Ф. Общий морской список от основания флота до 1917 г. - СПб.: Типография Морского Министерства, 1907. - Т. XIII / Царствование императора Александра II. А — Г. - С. 433-437. - 696 с. - Военно-историческая библиотека.
Фотографии из открытого источника.