Речь пойдет о часто обсуждаемом противостоянии кинетической энергии и импульса скорости. Конечно, никакого противостояния нет, но, чтобы это продемонстрировать пришлось придумать фантастический механизм зацепления железнодорожных платформ, о котором расскажу в конце. Платформы катаются по рельсам с очень маленьким трением, по сравнению с их массой, умноженной на самое маленькое ускорение. И у платформ не может быть значительного поперечного движения, стыковка между ними происходит всегда «лоб в лоб». Все это пришло в мою голову, хотя к железной дороге отношусь только как пассажир или пешеход через переезд, поэтому гордо считаю себя «диванным железнодорожником».
Теперь о физической задаче. Одна платформа массой m1 стоит на полотне, скорость относительно полотно соответственно V1=0, другая, с массой m2 на нее накатывается со скоростью V2 относительно того же полотна. После зацепления скорость обеих платформ равна V3.
Кинетическая энергия до сцепки
E1 = (m1*V1^2)/2+(m2*V2^2)/2 = (m2*V2^2)/2
Суммарный импульс до сцепки
P1 = m1*V1 + m2*V2 = m2*V2
После сцепки
E2 = ((m1+m2)*V3^2)/2
P2 = (m1+m2)*V3
Если выразить V3 через импульс P2 который должен быть равен P1 по закону сохранения импульса
V3 = P2/(m1+m2) = V2*m2/(m1+m2)
Тогда
E2 = (m2*V2^2)/2 * (m2/(m1+m2))
По отношению к первоначальной кинетической энергии появился некоторый множитель, явно меньше единицы, который заявляет, что энергии стало меньше! Куда она пропала?
Теперь пришло время вспомнить Альберта Эйнштейна, который очень любил рассматривать различные процессы из разных инерционных систем отсчета. Давайте и мы придумаем сказочную (пока) систему отчета (СОБ), которая заранее знает в какой точке и в какое время произойдет стыковка, и с какой скоростью поедут сцепленные платформы дальше. Свяжем с этой СОБ беспилотник, который будет двигаться вдоль полотна со скоростью V3. На телекамере беспилотника будут видны две платформы, движущиеся навстречу друг другу. Потом произойдет стыковка и обе платформы с точки зрения движущегося беспилотника остановятся. Сам-то беспилотник заранее выбрал скорость движения равную скорости движения сцепленных платформ.
Пересчитаем кинетические энергии и импульсы в системе отсчета беспилотника
V1a = -V3; теперь 1-я платформа движется навстречу беспилотнику
V2a = V2-V3; 2-я платформа движется медленнее относительно СОБ
E1a = m1*(V1a^2) + m2*(V2a^2)/2
P1a = m1*V1a + m2*V2a
Поскольку после сцепки скорость обеих платформ в СОБ стала равной нулю, значит суммарный импульс системы был равен нулю, можно точно сказать
m1*(–V3) = -m2*(V2–V3) или
m2*V2 = (m1+m2)*V3
И опять появилась наша «волшебная» скорость перемещения СО беспилотника.
V3 = V2 * m2 / (m1+m2)
А вот энергия встречного движения превратилась в деформацию узлов сцепки, громкий звук, нагрев некоторых частей и недолгие колебания платформ в разные стороны.
Вот эту энергию и теряют тела при абсолютно неупругом столкновении. Но не забывайте, что последние рассуждения относятся к системе отсчета беспилотника СОБ, который сам движется относительно неподвижной системы отсчета в виде железнодорожных рельсов. В системе отсчета беспилотника конечной кинетической энергии нет, обе платформы стоят, а вот в системе отсчета рельсов она присутствует, так как относительно рельсов обе платформы движутся.
Система отсчета беспилотника оказалась совсем не волшебной, скорость и траектория этой СО может быть заранее просчитана именно благодаря единству Ее Величества Кинетической Энергии и Его Величества Импульса Скорости.
И все-таки немножко сказки хочется. Если под платформой разместить цилиндр с поршнем, а шток поршня вынести на метр перед платформой, то при стыковке платформ можно погасить удар и накопить энергию сжатого воздуха. Кому это надо, не знаю, но вот измерить таким образом фактическую энергию удара можно. Это могло бы экспериментально подтвердить правильность школьной физики и прекратить умствования некоторых «физиков» о том, что кинетическая энергия – блеф и глупость.
И чуть-чуть напоследок. Скорость и импульс скорости – величины векторные. Значит подчиняются законам векторного разложения. То есть если тела движутся не «лоб в лоб» а под углом друг к другу, достаточно рассмотреть перемещения проекций тел на оси координат. Так можно вычислить вектор движения «сросшихся» автомобилей, врезавшихся друг в друга на повороте (движение по плоскости), а для авиаторов придется рассматривать трехмерное пространство и решать еще более сложные задачи перехвата дронов или даже самолетов.
Спасибо, что дочитали до конца.