Никита Павлович начал спортивную карьеру в составе «Динамо» из Сухуми. В 1946–1948 годах он выступал за московские «Крылья Советов». В 1948-м самарские «КС» одержали победу над столичным коллективом и сохранили за собой право на это название.
В одном из матчей — за сборную или за клуб — выступал и Симонян. После расформирования прежней команды он перешёл в «Спартак» и оставался в составе клуба до 1959 года. С «красно‑белыми» связана наиболее значимая часть его спортивной биографии: 213 матчей и 133 гола.
Согласно открытым источникам, в матчах против самарцев Никита Павлович забил два гола: 18 июля 1950 года — на 9-й минуте, и 21 апреля 1958 года — на 38-й минуте. Обе встречи завершились победой столичного коллектива (3:0 и 3:1).
В статистике Симоняна зафиксированы звание лучшего бомбардира «Спартака», четыре чемпионских титула и два Кубка Советского Союза. В составе национальной команды он завоевал золотую медаль Олимпиады 1956 года в Мельбурне.
В тренерской карьере он трижды становился чемпионом СССР и четыре раза выигрывал Кубок СССР.
В РФС напомнили, что за выдающиеся достижения в футболе он удостоен орденов МОК и ФИФА, орденов «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней и почётного звания «Заслуженный работник физической культуры Российской Федерации».
С 1992 года занимал должность вице‑президента футбольного ведомства. В октябре этого года ему было присвоено звание Герой Труда России.
Редакция «МК в Самаре» выражает соболезнования.