Разбор номера 8710 #kege по информатике #ЕГЭ19 #ЕГЭ20 #ЕГЭ21

Автор: М.Шагитов
Уровень: Средний

Условие задачи:

Задание 19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один камень, либо, если в куче 4 или больше камней, он может убрать четыре камня, либо, если количество камней в куче кратно трем, он может уменьшить количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 1.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 1 камня или меньше.
В начальный момент в куче было S камней; 4 ≤ S ≤ 100.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Код решения:

Ответы: 6 7 10 8

Комментарии к коду:

1. def F(s, n):
   Объявление функции F с параметрами s (текущее состояние) и n (количество оставшихся ходов)
2. if s <= 1:
   Проверка, если s меньше или равно 1, игра завершена
3. return n % 2 == 0
   Возвращает True, если n чётное (победа текущего игрока), иначе False
4. if n == 0:
   Проверка, если ходы закончились (n = 0), игра проиграна
5. return 0
   Возвращает 0 (ложь), так как нет ходов для победы
6. h = [F(s - 1, n - 1)]
   Рекурсивный вызов F для хода s - 1 и уменьшенного n, результат добавляется в список h
7. if s >= 4:
   Проверка, можно ли сделать ход s - 4
8. h += [F(s - 4, n - 1)]
   Если s >= 4, рекурсивный вызов F для s - 4 и уменьшенного n, результат добавляется в h
9. if s % 3 == 0:
   Проверка, делится ли s на 3
10. h += [F(s / 3, n - 1)]
    Если s делится на 3, рекурсивный вызов F для s / 3 и уменьшенного n, результат добавляется в h
11. return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)
    Если предыдущий ход был чётным ((n - 1) % 2 == 0), возвращает any(h) (хотя бы один выигрышный ход), иначе all(h) (все ходы должны быть выигрышными)
12. print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 2)])
    Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 2 хода (F(s, 2) = True)
13. print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 3) and not F(s, 1)])
    Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 3 хода, но не за 1 (F(s, 3) = True и F(s, 1) = False)
14. print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 4) and not F(s, 2)])
    Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 4 хода, но не за 2 (F(s, 4) = True и F(s, 2) = False)
    

Больше разборов на эту и другие задачи вы можете найти в нашем Телеграм канале: Информатика ЕГЭ | itpy 👨‍💻

Подписывайтесь на наш канал по теории Python: Азим вкатывается в IT | itpy 💻  Вы найдете тут много полезного!