Не так давно я наткнулся на обсуждение вероятных причин того, «почему Луна не улетает к Солнцу». Вот фрагмент этого спора (имена и ники в целях конфиденциальности были закрыты):
Я, с высоты собственного опыта, на стороне первого автора. И сейчас я попытаюсь обосновать свое мнение.
Расчеты
Используем следующие исходные данные:
Гравитационная постоянная - G = 6.67E-11;
Масса Солнца(кг) - Msn = 2E30;
Масса Земли(кг) - Mzm = 6E24;
Радиус орбиты Земли(м) - ROzm = 1.5E11;
Радиус орбиты Луны(м) - ROln = 3.844E8;
Период орбиты Земли(с) - TOzm = 3.15E7;
Период орбиты Луны(с) - TOln = 2.376E6;
1. Рассчитаем гравитационные силы для массы 1кг на орбите:
Fg = M*G/RO^2
Для пары Солнце-Земля они получаются следующими:
FgSnZm = 2E30 * 6.67E-11/1.5E11^2 = 5.93E-003
А для пары Земля-Луна - следующие:
FgZmLn = 6E24 * 6.67E-11/3.844E8^2 = 2.7E-003.
2. Соответственно, если посчитать разницу полученных данных:
KFg1 = FgSnZm / FgZmLn = 5.93E-003/2.7E-003 = 2.2;
то получим, что Солнце тянет Луну к себе 2.2 раза сильнее, чем Земля. Таким образом мы доказали правоту слов первого автора, и Луна должна была бы улететь к Солнцу при первом же витке. Но ведь Луна до сих пор является спутником Земли, а значит с законом гравитации что-то не так.
Второй автор обуславливает притяжение Луны Землей центробежными силами. Но их (центробежных сил) не существует, а есть силы инерции, направленные по касательной, и гравитационные, направленные радиально. Соответственно, центробежный эффект появляется из-за касательного направления инерционных сил, то есть является лишь следствием, а не причиной.
Следующим шагом я решил представить орбиты не как окружность, а как правильный многоугольник с длиной сторон, равной 1м. Другими словами, Луна вращается вокруг Земли не по окружности, а по правильному многоугольнику с длиной сторон, равной 1м. Соответственно представим, что: радиус орбиты - составная из элементарных радиусов (r = 1м), а полный радиус орбиты это RO = N*r.
При N=1 получается шестиугольник с равными сторонами (a = r). При увеличении N, стороны шестиугольника делятся на N, количество углов – Nug = N*6, при этом равенство (a = r) сохраняется.
3. Рассчитаем N для орбит Земли и Луны:
Nzm = ROzm /r = 1.5E11/1 = 1.5E11;
Nugzm = 1.5E11 *6 = 9E11;
Nln = ROln /r = 3.844E8/1 = 3.844E8;
Nugln = 3.844E8*6 = 2.3E9.
Если сторону многоугольника представить как вектор a и разложить на касательную ось X и радиальную Y, то
ax - проекция вектора на ось Ox;
ay - проекция вектора на ось Oy;
В таком случае замкнутый многоугольник можно представить как сумму всех проекций:
L = iNug*ax + jNug*ay
4. Далее посчитаем соотношение численных значений осей для замкнутого многоугольника. По моим расчетам они равняются:
Kx=0.852;
Ky=0.5236;
При этом коэффициенты для замкнутых многоугольников являются постоянными, т.е. при движении по кругу на каждую сторону многоугольника приходится движение:
- по касательной на Kx/ Nug
и
- радиальное движение на Ky/ Nug.
5. Затем рассчитаем силы, соответствующие этим перемещениям, по формуле:
Fa= 4*Pi*r/(T^2/Nug)
И получаем, что для пары Солнце-Земля они равняются:
FaSnZm = 4*Pi*1/(3.15E7^2/9E11) = 1.14E-2;
Найдем проекции сил для пары Солнце-Земля:
FxSnZm = FaSnZm * Kx = 1.14E-2 * 0.852 = 9.71E-3;
FySnZm = FaSnZm * Ky = 1.14E-2 * 0.5236 = 5.97E-3;
FgSnZm=5.93E-3;
И для пары Земля-Луна:
FaZmLn = 4*Pi*1/(2.376E6^2/2.3E9) = 5.12E-3 ;
FxZmLn = FaZmLn * Kx = 5.12E-3 * 0.852 = 4.36E-3;
FyZmLn = FaZmLn * Ky = 5.12E-3 * 0.5236 = 2.68E-3;
FgZmLn=2.7E-3;
Как видим:
FySnZm = FgSnZm
и
FyZmLn = FgZmLn
Т.е соответствующие гравитационные силы примерно равны проекциям сил по оси Y.
Дальше самое важное!
Поскольку силы Fy не являются проекцией сил на одной стороне, а являются суммой всех y-проекций многоугольника, можно предположить, что закон Ньютона выражает не мгновенную силу, а интеграл от силы по времени в течении периода.
Сравнивать суммы сил лунной и земной орбит абсурдно.
7. На последнем этапе вычислим y-проекции сил для пары Солнце-Земля:
fySnZm =FySnZm / Nugzm = 5.969E-3 / 9E10 = 6.632E-15;
И для пары Земля-Луна:
fyZmLn =FyZmLn / Nugln = 2.68E-3 / 2.3E8 = 1.165E-12;
и рассчитаем соотношение сил:
Kf= fyZmLn / fySnZm = 1.165E-12 / 6.632E-15 = 175.66;
Таким образом мы видим, что Земля притягивает Луну примерно 176 раз сильнее, чем Солнце. И именно по этой причине Луна не улетает к Солнцу.