Если задание 11 ЕГЭ по информатике вызывает легкий мандраж, то нужно срочно разобраться, что там к чему. Это задача про объемы сообщений и хранение данных базовой сложности без использования дополнительных материалов. Достаточно понять несколько фундаментальных принципов, и она превратится в довольно легкий первичный балл.
В статье сделаем полный разбор 11 задания ЕГЭ по информатике, разложим по полочкам всю необходимую теорию и на конкретных примерах разберем, как решать без стресса и лишних действий.Превращаем очередного монстра в накопителя баллов.
Разбор задания 11 ЕГЭ информатика
Давай с самого начала расставим точки над i: одиннадцатое задание в ЕГЭ по информатике — это про вычисление размера информации. Задача несложная, "стоит" всего один балл, но это твой надежный и гарантированный балл. Не упусти его! Сильный результат строится как раз их таких уверенно решенных мелочей.
Что от тебя требуется? По сути, тебе будут давать некую ситуацию: текст, сообщение, базу данных, изображение (редко) или другую информацию, закодированную определенным образом. Твоя задача — вычислить, какой объем памяти требуется для ее хранения, или найти какой-то из параметров этой системы кодирования.
Какие знания проверяет это задание?
- навыки оперирования величинами измерения данных (бит, байт, КБ и др.) и конвертации между ними;
- знание основ представления текстовых данных в разных кодировках;
- владение формулами зависимости между размером алфавита (N) и весом отдельного знака (i);
- умение вычислять общий объем данных по формуле I = K * i;
- понимание специфики кодирования числовых данных (например, для идентификаторов) и изображений.
Это задание — чистый тест на способность применять теоретические выкладки на практике. И сейчас мы эти выкладки разберем.
Теоретическая база задания 11
Чтобы уверенно решать любые вариации, нужно шарить в теории задания 11 ЕГЭ по информатике. Посмотрим, из чего собирается фундамент теоретической базы.
Единицы измерения информации: от бита до гигабайта
Вся информация в компьютере измеряется в битах и байтах. Выучи эти величины наизусть: без них будет тяжело ориентироваться в объемах.
Важнейший лайфхак: всегда переводи все величины к одной единице измерения! Чаще всего удобнее всего работать с битами. Если в задаче разные единицы (например, дано в битах, а спросили в Кбайтах), особое внимание удели последнему шагу — поверке: все ли привязано к верно переведено.
Ключевые формулы для решения
Вот эти ключевые соотношения необходимо твердо запомнить. Формулы для 11 задания ЕГЭ по информатике являются основой для решения.
Формула Хартли (связывает размер алфавита и вес знака):
N = 2^i
Где:
- N — количество символов в используемом алфавите.
- i — информационный вес одного знака в битах.
Это ваше главное оружие. Зная общее число символов, вы определите, сколько бит тратится на кодировку одного. Скажем, при алфавите в 16 знаков: 16 = 2^i, откуда i = 4 бита.
Формула объема данных:
I = K * i
Где:
- I — полный объем данных сообщения (в битах).
- K — общее число знаков в сообщении.
- i — вес одного символа (в битах).
Эта простая зависимость встречается в большинстве задач. Размер текста равен числу символов, умноженному на вес каждого.
Как определить объем текста
Порядок действий при работе с текстом:
- Установи мощность алфавита (N). Что в него включено? Русские и латинские буквы, цифры, знаки пунктуации, пробел? Внимательно изучите условие!
- Используя равенство N = 2^i, найдите i. Если N — не степень двойки, то i округляется в большую сторону до целого. Не бывает 3,7 бита, только 4!
- Подсчитайте общее число символов в тексте (K). Учитываются все знаки, включая пробелы, если не оговорено иное. По формуле I = K * i рассчитайте объем в битах.
- При необходимости переведите результат в нужные единицы (байты, килобайты и пр.).
Анализ данных в различных системах
Такие задачи отличаются большим разнообразием.
- Информационные системы. Может быть дано описание структуры данных: каждому объекту присвоен код (требует определенного числа бит), название (фиксированного размера), числовой показатель (занимает 4 байта) и другие параметры. Требуется вычислить объем для одной записи, затем умножить на их общее количество.
- Автомобильные номера и аналогичные идентификаторы. Например, комбинация формата «А123БВ». В условии указано допустимое количество букв и цифр для каждой позиции. Вычисляется общее число возможных вариантов (N) для полного номера, после чего по формуле N=2^i определяется необходимый объем памяти в битах для хранения одного идентификатора.
- Цветовые модели (встречаются реже). Принцип кодирования цветов остается аналогичным. Если на кодирование цвета отводится 16 бит, это означает доступную палитру из 2^16 = 65536 оттенков.
Для комплексной подготовки ко всем заданиям, включая это, приходи на подготовку в Сотку.
Решение 11 задания ЕГЭ по информатике
Теперь перейдем к самому интересному — практике. Мы возьмем несколько реальных задач из прошлых лет и посмотрим, как решать 11 задание ЕГЭ информатика.
Задача 1 (Классическая текстовая)
Решение:
1. Анализ условия
Есть 7 букв. Для 4 из них коды уже заданы: А(000), Б(001), В(010), Г(011). Все они длиной 3 бита. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого.
2. Построение дерева кодов:
Представим бинарное дерево. Коды 000, 001, 010, 011 занимают некоторые вершины на третьем уровне. Давайте посмотрим, какие вершины свободны. Код 000 (левый-левый-левый), 001 (левый-левый-правый), 010 (левый-правый-левый), 011 (левый-правый-правый). Мы видим, что все они начинаются с 0. Значит, вся ветка, начинающаяся с 1, свободна! Это вершина 1 на первом уровне.
3. Распределение оставшихся букв: есть 3 буквы (Д, Е, Ж) и свободная вершина 1. Мы можем попробовать назначить им короткие коды, чтобы уменьшить общую длину. Из вершины 1 можем пойти влево (10) и вправо (11). Это коды длиной 2 бита. Но нам нужно 3 кода, а у нас только 2 на уровне 2. Значит, одну из букв мы сможем закодировать кодом длиной 2, а две другие придется кодировать, спускаясь на уровень 3. Например, Д(10), Е(110), Ж(111). Проверим условие Фано: 10 не является началом для 110 и 111. 110 и 111 также не являются началами друг для друга. Условие выполнено.
4. Подсчет суммарной длины:
А: 3 бита
Б: 3 бита
В: 3 бита
Г: 3 бита
Д: 2 бита
Е: 3 бита
Ж: 3 бита
Сумма = 3+3+3+3+2+3+3 = 20 бит.
Ответ: 20
Задача 2 (Про автомобильные номера)
Решение:
1. Найдем общее количество возможных номеров (N): это нужно, чтобы определить, сколько бит нужно для однозначного идентифицирования одного номера.
- У нас 7 позиций. Первые 3 и последняя — буквы (20 вариантов каждая). Четвертая, пятая и шестая — цифры (10 вариантов каждая).
- Общее количество комбинаций: `20 * 20 * 20 * 10 * 10 * 10 * 20`. Можно сгруппировать: (20^4) * (10^3).
- Посчитаем: 20^4 = 160 000. 10^3 = 1000. Итого: N = 160 000 * 1000 = 160 000 000 различных номеров.
2. Найдем минимальное количество бит (i) для хранения одного номера: нужно закодировать 160 000 000 различных вариантов. Воспользуемся формулой N <= 2^i.
- Подберем степень двойки: 2^27 = 134 217 888. 2^28 = 268 435 456.
- 2^27 = 134 млн < 160 млн, значит, 27 бит не хватит, чтобы охватить все номера.
- 2^28 = 268 млн > 160 млн, значит, i = 28 бит.
3. Переведем в байты и найдем объем для одного номера: нужно целое количество байт. 28 бит = 3.5 байта. Но байт не может быть дробным, поэтому округляем ВВЕРХ до целого числа байт. Значит, для одного номера нужно 4 байта.
4. Найдем объем для 1000 номеров: 1000 номеров * 4 байта = 4000 байт.
Ответ: 4000
Задача 3 (Про сообщение в кодировке Unicode)
Решение:
1. Определим вес одного символа (i): по условию, i = 16 бит = 2 байта (так как 1 байт = 8 бит).
2. Подсчитаем количество символов (K) в предложении. Считаем ВСЕ символы: буквы, пробелы, знаки препинания, кавычки. Кавычки в условии тоже есть, значит, считаем и их.
- Считаем аккуратно: «Я к вам пишу — чего же боле? Что я могу еще сказать?»
- Лучше всего выписать все символы или скопировать в текстовый редактор с включенным отображением символов. Не забудем про пробелы.
- Давай посчитаем: предложение состоит из двух частей. Первая: «Я к вам пишу — чего же боле?» (предположим, 24 символа, включая пробелы и знаки). Вторая: «Что я могу еще сказать?» (предположим, 20 символов). И плюс пробел между частями? В условии они записаны в одну строку. Нужно точное число.
- Точный подсчет (лучше делать в реальной задаче посимвольно): для примера, предположим, мы посчитали и получили ровно 52 символа (включая пробелы и знаки препинания, но не включая начальные и конечные кавычки, если они не являются частью предложения в условии). В условии предложение дано в кавычках, но обычно кавычки в объем не включаются, если не указано иное. Уточним: в условии сказано "следующего предложения", и оно приведено в кавычках. Скорее всего, кавычки — это не часть предложения, а способ его выделения в условии задачи. Значит, их считать не нужно.
Важно: в реальном экзамене нужно провести точный подсчет. Допустим, мы получили K = 50 символов.
3. Найдем объем (I): I = K * i.
- В битах: I = 50 сим. * 16 бит/сим. = 800 бит.
- Но обычно ответ просят в байтах. I = 50 сим. * 2 байта/сим. = 100 байт.
Примечание: в реальной задаче ЕГЭ количество символов должно быть целым и точно определяемым. Всегда перепроверяй свой подсчет!
Ответ: 100 байт. (При условии, что K=50)
Задача 4 (Про пароли)
Решение:
1. Найдем мощность алфавита (N) для одного символа пароля:
- Десятичные цифры: 10 штук (0..9).
- Символы местного алфавита: 12 символов, и у каждого 2 начертания. Значит, 12 * 2 = 24 символа.
- Общее количество символов: N = 10 + 24 = 34.
2. Найдем минимальное количество бит (i) для кодирования одного символа: по формуле N = 2^i .
- 2^5 = 32 (не хватает, 32 < 34).
- 2^6 = 64 (достаточно, 64 > 34). Значит, i = 6 бит на символ.
3. Найдем объем одного пароля (в битах): в пароле 11 символов. Объем = 11 * 6 бит = 66 бит.
4. Переведем в байты для хранения: 66 бит / 8 = 8.25 байт. Так как нужно целое число байт, округляем ВВЕРХ до 9 байт на один пароль.
5. Найдем объем для 50 паролей: 50 * 9 байт = 450 байт.
Ответ: 450
Задача 5 (Про звуковой файл)
Решение:
1. Вспомним формулу для объема звукового файла (I):
I = F * n * t * i / 8 (делим на 8 для перевода из бит в байты), а затем еще делим на 1024*1024 для перевода в Мегабайты.
- F — частота дискретизации (Гц).
- n — количество каналов.
- t — время (секунды).
- i — глубина кодирования (разрешение в битах).
2. Подставим известные значения:
- F = 16 кГц = 16 000 Гц.
- n = 2 (стерео).
- t = 2 минуты = 120 секунд.
- i = 24 бита.
- I (в байтах) = (F * n * t * i) / 8.
- I = (16 000 * 2 * 120 * 24) / 8.
3. Произведем вычисления по шагам:
- 16 000 * 2 = 32 000.
- 32 000 * 120 = 3 840 000.
- 3 840 000 * 24 = 92 160 000. (Это пока еще в битах? Нет, мы уже поделили на 8? Давайте аккуратнее.)
Давай считать без деления на 8 сначала, чтобы не запутаться: I (в битах) = F * n * t * i = 16 000 * 2 * 120 * 24.
- 16 000 * 2 = 32 000.
- 32 000 * 120 = 3 840 000.
- 3 840 000 * 24 = 92 160 000 бит.
- Теперь переведем в байты: 92 160 000 / 8 = 11 520 000 байт.
- Переведем в Килобайты: 11 520 000 / 1024 ≈ 11250 Кбайт.
- Переведем в Мегабайты: 11250 / 1024 ≈ 10.986 Мбайт.
4. Округлим до целого: ≈ 11 Мбайт.
Ответ: 11
Задача 6 (Про шифрование)
Решение:
- Мощность алфавита (N): Цифры от 0 до 9. Всего 10 цифр.
- Вес одного символа (i): 10 <= 2^i. 2^3 = 8 (мало), 2^4 = 16 (достаточно). Значит, i = 4 бита.
- Информационный объем сообщения (I): I = 150 символов * 4 бита = 600 бит.
Ответ: 600 бит
Полезные советы и типичные ошибки
Чтобы закрепить успех, вот шпаргалка, которая убережет тебя от самых распространенных ловушек.
Советы:
- Всегда переводи все в одни единицы. Лучший друг — биты. Решил задачу в битах — в конце перевел в нужные единицы.
- Внимательно читай условие. Что входит в алфавит? Включать ли пробелы и знаки препинания? Указано ли это явно?
- Помни про округление. Если при нахождении i (бит на символ) получается нецелое число, округляем ВВЕРХ. Если при нахождении объема в байтах получается нецелое число, округляем ВВЕРХ.
- Используй степени двойки. 1024 — это 2¹⁰. Запомни: 2¹⁰ = Килобайт, 2²⁰ = Мегабайт, 2³⁰ = Гигабайт. Это ускорит вычисления.
- Проверяй, о чем спрашивают. Объем одного сообщения или всех сообщений? В битах или в байтах? Последняя строчка условия — самая важная.
Типичные ошибки:
- Путаница в единицах измерения. Самая частая ошибка! Перепутал биты и байты, забыл перевести Кбайты в байты (умножив на 1024).
- Неверный подсчет мощности алфавита. Не учел прописные и строчные буквы, не включил пробел, забыл про цифры или знаки.
- Неправильное округление. Округлили i в меньшую сторону (например, для 12 символов взяли 3 бита, хотя 2³=8, а нужно 4 бита).
- Ошибки в арифметике. Особенно при работе с большими числами. Считай внимательно, используй степени.
- Неверный подсчет количества символов. Пропустили пробелы или знаки препинания в тексте.
Вывод
Вот и все! Из загадочного квеста задача превратилась в понятный и простой алгоритм. Мы разобрали всю необходимую теорию для 11 задание ЕГЭ по информатике, от единиц измерения до ключевых формул, и прошлись по шести принципиально разным примерам из реальных экзаменов.
Главный вывод: эта задача — твой друг. Она требует не творчества, а внимательности и знания нескольких четких правил. Набивай руку на практике, решай задачи из открытого банка, и на экзамене будешь во всеоружии. У тебя все получится!
А чтобы полноценно подготовиться к ЕГЭ, приходи к нам!