Методология Группировки и Анализа Многомерных Данных Пространственного Распределения через Кластеризацию и Инженерию Признаков

Аннотация

Настоящая работа представляет системный подход к анализу и группировке многомерных наборов данных, содержащих пространственные координаты, метрические параметры окружающей среды и целевые переменные классификации. В статье описываются методы подготовки данных, выявления закономерностей, кластеризации наблюдений и оценки качества группировки. Практические примеры демонстрируют применение алгоритмов машинного обучения для выделения однородных групп и идентификации критических участков на основе многоусловной логики классификации.

Введение

Проблема группировки многомерных данных

Аналитика больших наборов данных требует применения специализированных методов обработки и классификации. Когда данные содержат десятки параметров и сотни или тысячи наблюдений, ручной анализ становится неэффективным. Задача заключается в автоматическом выявлении структуры данных: какие наблюдения похожи друг на друга, существуют ли скрытые закономерности, можно ли сегментировать данные на однородные подмножества.

Особую сложность представляет работа с разнородными данными, где признаки измеряются в разных единицах и имеют различные диапазоны значений. Например, координаты в градусах, высота в метрах, температура в градусах Цельсия, но все эти признаки должны учитываться при определении сходства между объектами.

Цели и задачи

Целью данной работы является описание и обоснование методологии группировки данных, включающей:

• Загрузку и первичную обработку многомерных наборов данных
• Преобразование и нормализацию признаков
• Разработку логики классификации на основе многоусловных критериев
• Применение алгоритмов кластеризации для выделения однородных групп
• Оценку качества полученной группировки
• Визуализацию результатов анализа

Архитектура системы обработки данных

Общая структура

Система анализа данных строится на основе объектно-ориентированного подхода, где каждый компонент отвечает за определенный аспект обработки:

• Загрузка и преобразование: извлечение данных из источников, приведение к единому формату
• Инженерия признаков: создание новых признаков, преобразование категориальных переменных
• Классификация: применение правил классификации для выявления критических участков
• Кластеризация: группировка наблюдений на основе многомерного сходства
• Оценка: расчет метрик качества группировки
• Визуализация: представление результатов в виде графиков и дашбордов

Используемые библиотеки и инструменты

Реализация системы опирается на следующие Python-библиотеки:

import pandas as pd # Работа с табличными данными
import numpy as np # Вычисления с массивами
import matplotlib.pyplot # Создание статических графиков
from sklearn.cluster import KMeans # Алгоритм кластеризации
from sklearn.decomposition import PCA # Снижение размерности
from sklearn.metrics import silhouette_score # Оценка качества
from dash import Dash, html, dcc, callback # Создание веб-дашбордов
import plotly.express as px # Интерактивные графики
import sqlite3 # Работа с БД

Подготовка данных

Загрузка из источников

Данные загружаются из внешних источников, например, из базы данных:

con = sqlite3.connect("database.db")
df = pd.read_sql("SELECT * FROM table", con=con)

Типичный набор данных содержит 833 наблюдения и 18 признаков, включающих:

• Идентификаторы объектов и точек наблюдения
• Временные метки
• Географические координаты (широта, долгота)
• Метрические параметры (высота, температура, частота)
• Категориальные признаки (тип местности)
• Результаты предварительной классификации

Преобразование признаков

При подготовке данных к кластеризации необходимо выполнить ряд преобразований:

# Преобразование времени в числовой формат

if "time" in df.columns:

df["time"] = pd.to_datetime(df["time"], utc=True)

df["time"] = df["time"].astype('int64')

# Кодирование категориальных переменных

if "place_type" in df.columns:

df["place_type"] = df["place_type"].map({"water": 0, "forest": 1, "buildings": 2})

# Удаление неиспользуемых колонок

if "country" in df.columns:

df = df.drop("country", axis=1)

Эти преобразования обеспечивают возможность работы с данными в алгоритмах машинного обучения, которые требуют числовых входов.

Классификация и выявление критических участков

Логика многоусловной классификации

Один из ключевых этапов анализа — выявление объектов, удовлетворяющих определенным критериям. Это делается путем применения набора условий к каждому наблюдению:

class ClassificationAgent:
def __init__(self, table):
self.table = table

def classify_critical_areas(self):
"""
Классификация участков по критериям опасности
"""
indexes = self.table.index.tolist()
results = []

for i in range(len(indexes)):
row = self.table.loc[i]
indicator1 = indicator2 = indicator3 = indicator4 = 0

# Первый критерий
if row["forest_feature"] > 3 and row["temperature"] > 20:
indicator1 = 1
elif row["forest_feature"] > 5:
indicator1 = 1

# Второй критерий
if row["water_feature"] > 3 and row["elevation"] < 400:
indicator2 = 1
elif row["water_feature"] > 10:
indicator2 = 1

# Третий критерий
if row["buildings_feature"] < 150:
indicator3 = 1

results.append({
"indicator1": indicator1,
"indicator2": indicator2,
"indicator3": indicator3,
"total_score": indicator1 + indicator2 + indicator3
})

result_df = pd.DataFrame(results)
self.table = pd.concat([self.table, result_df], axis=1)
return self.table

Эта логика позволяет выявить участки, которые соответствуют определенным характеристикам окружающей среды, и назначить им оценку риска на основе суммы критериев.

Визуализация границ классификации

Для наглядного представления граничных условий используется визуализация:

# Визуализация первого критерия

plt.plot(table["point_id"], table["forest_feature"])

plt.axhline(5, color="red", label="Жесткая граница")

plt.axhline(3, color="yellow", label="Мягкая граница")

plt.legend()

plt.show()

# Визуализация второго критерия

plt.plot(table["point_id"], table["water_feature"])

plt.axhline(10, color="red")

plt.axhline(3, color="yellow")

plt.show()

# Визуализация третьего критерия

plt.plot(table["point_id"], table["buildings_feature"])

plt.axhline(150, color="red")

plt.show()

Красная линия обозначает жесткую границу (все значения выше этой линии считаются критическими), желтая линия — мягкую границу (значения требуют дополнительного анализа в контексте других условий).

Методы кластеризации

Снижение размерности данных

Перед применением алгоритма кластеризации полезно уменьшить размерность данных с помощью метода главных компонент (PCA):

# Снижение с 18 признаков до 2 компонент для визуализации

pca = PCA(n_components=2)

data_2d = pca.fit_transform(data)

PCA преобразует исходное признаковое пространство в новое пространство меньшей размерности, где первые компоненты объясняют максимальную дисперсию данных. Это позволяет сохранить большинство информации при снижении вычислительной сложности.

Алгоритм K-Means

K-Means решает задачу разбиения данных на K кластеров путем минимизации суммы квадратических отклонений:

class GroupingAgent:
def __init__(self, data_table):
self.data_table = data_table

def perform_clustering(self, num_clusters, save_results=False):
"""
Выполняет кластеризацию данных методом K-Means
"""
# Подготовка данных (преобразования, описанные выше)
if "time" in self.data_table.columns:
self.data_table["time"] = pd.to_datetime(self.data_table["time"], utc=True)
self.data_table["time"] = self.data_table["time"].astype('int64')

if "place_type" in self.data_table.columns:
self.data_table["place_type"] = self.data_table["place_type"].map({...})

# Снижение размерности
pca = PCA(n_components=2)
data_2d = pca.fit_transform(self.data_table)

# Обучение модели
kmeans = KMeans(n_clusters=num_clusters)
kmeans.fit(data_2d)
cluster_labels = kmeans.fit_predict(self.data_table)

# Сохранение результатов
if save_results:
if "cluster_result" in self.data_table.columns:
self.data_table = self.data_table.drop("cluster_result", axis=1)

labels = pd.Series(cluster_labels)
labels.name = "cluster_result"
self.data_table = pd.concat([self.data_table, labels], axis=1)

return cluster_labels, data_2d, kmeans

Алгоритм работает итеративно:

1. Инициализирует K центроидов случайным образом
2. Назначает каждую точку ближайшему центроиду
3. Пересчитывает центроиды как средние точек в каждом кластере
4. Повторяет шаги 2-3 до сходимости

Визуализация результатов кластеризации

# Визуализация кластеров в 2D пространстве

plt.scatter(data_2d[:, 0], data_2d[:, 1], c=cluster_labels, cmap='viridis')

plt.xlabel('Компонента 1')

plt.ylabel('Компонента 2')

plt.title('Результаты кластеризации')

plt.show()

Оценка качества кластеризации

Коэффициент силуэта

Коэффициент силуэта измеряет, насколько хорошо сформированы кластеры, сравнивая внутрикластерные и межкластерные расстояния:

silhouette_avg = silhouette_score(data_table, cluster_labels)

print(f"Средний коэффициент силуэта: {silhouette_avg:.4f}")

Значения коэффициента находятся в диапазоне от -1 до 1:

• Значения близкие к 1 указывают на хорошо разделенные и плотные кластеры
• Значения близкие к 0 указывают на перекрывающиеся кластеры
• Отрицательные значения указывают на неправильное разбиение

Интерпретация результатов

Качественная интерпретация кластеров выполняется через анализ характеристик каждого кластера:

# Анализ средних значений признаков в каждом кластере

cluster_profiles = data_table.groupby('cluster_result').agg({

'elevation': 'mean',

'temperature': 'mean',

'forest_feature': 'mean',

'water_feature': 'mean'

}).round(2)

print(cluster_profiles)

Это показывает, какие характеристики отличают один кластер от другого.

Интерактивные дашборды

Архитектура дашборда

Для изучения данных в интерактивном режиме создается веб-приложение с использованием Dash:

class InteractiveAnalysis:

app = Dash()

def __init__(self, data_table):

self.data_table = data_table

# Структура дашборда

app.layout = [

html.H1(children='Аналитический дашборд', style={'textAlign': 'center'}),

html.H2(children='Анализ по сезонам', style={'textAlign': 'center'}),

dcc.Dropdown(["Зима", "Весна", "Лето", "Осень"], "Весна", id="season_selector"),

html.Div(id='season_output'),

html.H2(children='Анализ по времени суток', style={'textAlign': 'center'}),

dcc.Dropdown(["Утро", "День", "Вечер", "Ночь"], "Утро", id="time_selector"),

dcc.Graph(id="time_graph"),

dcc.Graph(id="elevation_analysis"),

html.H2(children='Визуализация маршрутов', style={'textAlign': 'center'}),

dcc.Dropdown(id="route_selector"),

dcc.Graph(id="route_map")

]

@callback(Output("season_output", "children"), Input("season_selector", "value"))

def analyze_season(selected_season):

"""Анализ данных по выбранному сезону"""

df_datetime = pd.to_datetime(self.data_table["time"])

if selected_season == "Зима":

filtered = self.data_table[df_datetime.dt.month.isin([12, 1, 2])]

elif selected_season == "Весна":

filtered = self.data_table[df_datetime.dt.month.isin([3, 4, 5])]

elif selected_season == "Лето":

filtered = self.data_table[df_datetime.dt.month.isin([6, 7, 8])]

elif selected_season == "Осень":

filtered = self.data_table[df_datetime.dt.month.isin([9, 10, 11])]

return f"Средние значения: {filtered['frequency'].mean():.2f}"

@callback(Output("time_graph", "figure"), Input("time_selector", "value"))

def analyze_time_period(selected_period):

"""Анализ данных по времени суток"""

df_datetime = pd.to_datetime(self.data_table["time"])

if selected_period == "Утро":

hours = [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

elif selected_period == "День":

hours = [13, 14, 15, 16]

elif selected_period == "Вечер":

hours = [17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]

elif selected_period == "Ночь":

hours = [1, 2, 3, 4, 5]

filtered = self.data_table[df_datetime.dt.hour.isin(hours)]

filtered["hour"] = pd.to_datetime(filtered["time"]).dt.hour

hourly_stats = filtered.groupby('hour')['temperature'].mean().reset_index()

return px.line(hourly_stats, x="hour", y="temperature",

title=f"Температура - {selected_period}")

Обновление базы данных

После завершения анализа результаты сохраняются в базу данных:

class DataPersistence:

def save_to_database(self, data_table, db_path="database.db"):

"""

Сохранение обработанных данных в базу данных

"""

try:

con = sqlite3.connect(db_path)

data_table.to_sql("processed_data", con=con, if_exists="append", index=False)

print("Данные успешно сохранены")

except Exception as error:

print(f"Ошибка при сохранении: {error}")

Практическое применение

Полный цикл анализа

Типичный сценарий использования системы выглядит следующим образом:

# Загрузка данных

con = sqlite3.connect("database.db")

df = pd.read_sql("SELECT * FROM source_table", con=con)

# Создание классификатора

classifier = ClassificationAgent(df)

df = classifier.classify_critical_areas()

# Создание кластеризатора

clusterer = GroupingAgent(df)

labels, data_2d, model = clusterer.perform_clustering(num_clusters=3, save_results=True)

# Оценка качества

score = silhouette_score(df, labels)

# Сохранение результатов

persistence = DataPersistence()

persistence.save_to_database(df)

# Создание дашборда

analyzer = InteractiveAnalysis(df)

analyzer.app.run(debug=True)

Заключение

Настоящая работа продемонстрировала системный подход к анализу и группировке многомерных пространственно-временных данных. Ключевые выводы:

1. Надлежащая подготовка данных (нормализация, анализ распределений, отбор признаков) является основой качественной кластеризации.
2. Выбор метода кластеризации должен определяться характеристиками данных и целями анализа. Рекомендуется применение комбинированных подходов.
3. Оценка качества кластеризации требует использования нескольких метрик (силуэт, Дэвис-Болдин, Калински-Харабаз), а не одной единственной.
4. Визуализация результатов, включая трехмерное представление в географическом пространстве, критична для выявления закономерностей и аномалий.
5. Интерпретация кластеров через анализ профилей позволяет получать практические выводы, применимые к решению прикладных задач.

Описанная методология может быть расширена на более крупные наборы данных и применена к различным предметным областям, требующим группировки и анализа пространственно-распределенных объектов.