Представьте себе пруд, в котором растут кувшинки. На нулевой день на его поверхности растёт одна маленькая кувшинка. Каждый день количество кувшинок удваивается. В первый день их две, во второй - четыре, и так далее.
Вопрос задачки кажется очень простым. Если кувшинки полностью покроют пруд за 48 дней, сколько времени потребуется, чтобы они покрыли половину пруда?
Интуиция сразу подсказывает, что это половина времени и значит 24 дня. На самом деле правильный ответ 47 дней. Всё потому, что кувшинки растут экспоненциально, а не линейно.
Но мы пропустили это мимо ушей в условии и представили себе линейный рост. За один день до полного покрытия пруд уже наполовину заполнен, за два - на четверть, за три - на восьмую, и так до минимально оставшейся площади.
А теперь попробуйте оценить, сколько кувшинок будет на 48-й день. Большинство людей называют числа вроде тысячи, десяти тысяч или даже сотни тысяч. Настоящее число поражает - 281 474 976 710 656. Такое число трудно себе представить, и именно оно раскрывает всю силу экспоненциального роста.
Причина в том, что прирост кувшинок - это геометрическая прогрессия, то есть последовательность, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же число. В нашем случае множитель равен двум.
Мы хорошо умеем прикидывать линейный рост. Если я зарабатываю 80 долларов в день, за месяц получится около 2400 долларов. Но когда речь идёт о геометрической прогрессии, интуиция почти всегда подводит. Сначала кажется, что ничего особенного не происходит, но потом числа взрываются и выдают миллион, миллиард, триллион и это всё в течение считанных дней.
Экспоненциальный рост встречается повсюду. В вирусных роликах, сложных процентах и даже в развитии технологий. И везде люди сначала недооценивают масштабы, а потом удивляются. Математика даёт точный ответ, но освоить чувство масштаба экспоненциального роста куда сложнее.
Это и называется задачей Лили Пад. И здесь интуиция подведет вас ещё раз :)... Кто такая Лили Пад и почему с большой буквы? Наверное потому, что это американский учёный и наверное она впервые об этом задумалась? Нет.
Она получила своё название от английской фразы lily pad, то есть кувшинка, потому что история разворачивается на пруду, покрытом растущими кувшинками. Главная идея группы таких задач заключается в том, что рост здесь экспоненциальный, а не линейный. Каждый день количество кувшинок удваивается, и на ранних этапах кажется, что изменений почти нет. Только ближе к концу рост резко ускоряется, и пруд покрывается буквально за один день.
Ещё больше интересного в моём Telegram!
Рекомендую изучить мини-курс математики для научпоп в ДЗЕН, который я продолжаю делать
Хочется помочь проекту? Просто поставьте лайк 👍 и подписывайтесь на канал ✔️! Напишите комментарий и поделитесь статьёй с друзьями