Привет всем, кто жаждет знаний! 👋
Сегодня мы продолжаем практиковаться в решении задач на закон Гука. Теорию по данной теме можно прочитать здесь, примеры решения задач тут. Приступим!
Так же советую подписаться на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) больше решеных задач и много полезной информации.
В статье рассмотрено решение задачи номер 185 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Условие задачи 📝:
К потолку лифта на двух пружинах, жёсткости которых k1=2*10^3 Н/м и k2=10^3 Н/м, подвешены два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Лифт движется вверх с ускорением а = 2 м/с2, сначала направленным вверх, а в конце пути направленным вниз. Определите деформации пружин в обоих случаях. Массы пружин не учитывайте.
Разобьем задачу на две части: 1. Лифт движется с ускорением вверх; 2. Лифт движется с ускорением вниз.
Рассмотрим первый случай.
1. Лифт движется с ускорением вверх ⬆️
Сначала сделаем поясняющий рисунок, на котором отметим все силы, действующие на первое и второе тела. Так же выберем оси координат. Поскольку движение тел происходит только в вертикальном направлении, для решения задачи нам нужна только ось OY. Направим ось OY вертикально вверх.
На первое тело действуют следующие силы: сила тяжести (m1g), направленная вертикально вниз, сила натяжения первой пружины (Fупр1), направленная вертикально вверх и сила натяжения второй пружины (Fупр2), направленная вертикально вниз.
На второе тело действуют следующие силы: сила тяжести (m2g), направленная вертикально вниз и сила натяжения второй пружины (Fупр2), направленная вертикально вверх.
Теперь запишем второй закон Ньютона для обоих тел сначала в векторной форме, затем в проекциях на ось OY:
Из уравнения (2) выразим силу натяжения второй пружины (для легкости восприятия я убрала из индексов переменную y, но мы по-прежнему продолжаем говорить о проекциях векторов на ось OY):
Теперь распишем силу натяжения второй пружины с помощью закона Гука и выразим деформацию пружины:
Осталось подставить численные значения:
🏁 Первый ответ получен: деформация второй пружины при движении лифта вверх равна 2,4 см.
Чтобы найти деформацию первой пружины, обратимся к уравнению (1): выразим из него силу натяжения первой пружины:
Далее подставим в полученное уравнение силу натяжения второй пружины (то есть подставим уравнение (3) вместо Fупр2):
Теперь упростим правую часть уравнения, далее распишем силу натяжения первой пружины и выразим ее деформацию:
Подставим численные значения:
🏁 Второй ответ получен: деформация первой пружины при движении лифта вверх равна 1,8 см.
Переходим ко второму случаю.
2. Лифт движется с ускорением вниз ⬇️
Опять же сделаем поясняющий рисунок. Силы, которые действуют на тела, остались прежними. Направление движения лифта изменилось, поэтому ось OY направим в сторону движения лифта, то есть вниз.
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел сначала в векторной форме, затем в проекциях на ось OY:
Из уравнения (5) выразим силу натяжения второй пружины (для легкости восприятия я убрала из индексов переменную y, но мы по-прежнему продолжаем говорить о проекциях векторов на ось OY):
Теперь распишем силу натяжения второй пружины с помощью закона Гука и выразим деформацию пружины:
Осталось подставить численные значения:
🏁 Очередной ответ получен: деформация второй пружины при движении лифта вниз равна 1,6 см.
Чтобы найти деформацию первой пружины, обратимся к уравнению (4): выразим из него силу натяжения первой пружины:
Далее подставим в полученное уравнение силу натяжения второй пружины (то есть подставим уравнение (6) вместо Fупр2):
Теперь упростим правую часть уравнения, далее распишем силу натяжения первой пружины и выразим ее деформацию:
Подставим численные значения:
🏁 Последний ответ получен: деформация первой пружины при движении лифта вниз равна 1,2 см.
🔥 Готово, задача решена! 🔥
При движении лифта вверх:
- деформация первой пружины равна 1,8 см;
- деформация второй пружины равна 2,4 см.
При движении лифта вниз:
- деформация первой пружины равна 1,2 см;
- деформация второй пружины равна 1,6 см.
Если вы дочитали до конца, значит Вас действительно интересует физика! Поэтому подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить следующие статьи, а также ставьте палец вверх👍
Это мотивирует быстрее публиковать новые материалы!