У этой простой бумажной полоски нет начала и конца, а путешествие по ее поверхности может длиться вечно. Речь идет о ленте Мёбиуса — одном из самых элегантных и парадоксальных математических открытий, которое широко используется в науке, искусстве и нашей повседневной жизни.
Что такое лента Мёбиуса
Лента (или петля) Мёбиуса представляет собой одностороннюю непрерывную поверхность. Ее можно получить, склеив концы бумажной полосы, но предварительно повернув один из них на 180 градусов.
У полученной фигуры остается всего одна сторона и одна граница. Начав вести пальцем по ее поверхности, не пересекая края, вы в итоге вернетесь в исходную точку, но как бы с «обратной» стороны.
Можно также представить муравья, который отправился в путь по поверхности ленты. Не перелезая через край, он сможет исследовать абсолютно всю ее поверхность и вернуться в точку старта. На обычном кольце ему пришлось бы переползать на «другую сторону», чтобы ее изучить.
Фото: Oselote/Shutterstock/Fotodom
Объект стал символом непрерывности, бесконечности и единства противоположностей. Иногда можно услышать, что лист Мёбиуса — прародитель математического символа бесконечности, но в действительности знак «перевернутой восьмерки» (∞) начал использоваться за два столетия до открытия ленты. Тем не менее, ее форма стала мощным визуальным образом, напоминающим о вечной цикличности явлений и взаимосвязи всех вещей.
История открытия петли Мёбиуса
Существование односторонних поверхностей открыли в 1858 году немецкие математики Август Фердинанд Мёбиус и Иоганн Листинг. Они сделали это независимо друг от друга и практически одновременно.
По легенде, идею Мёбиусу подала служанка, которая по ошибке сшила ленту неправильно. Есть также версия, что математик сам заметил, что у женщины перекручен платок.
Фото: CameraCraft/Shutterstock/Fotodom
Август Мёбиус стал одним из первых исследователей в области топологии — раздела математики, изучающего явления непрерывности. Примечательно, что сам термин «топология» был впервые введен Иоганном Листингом еще в 1847 году. Для тополога чашка с ручкой и бублик («тор») — один и тот же объект, поскольку эти фигуры могут «перетекать» друг в друга при постепенной деформации. А вот сфера от них уже отличается.
Кто такой Август Мёбиус
Август Фердинанд Мёбиус был разносторонним ученым — математиком, механиком и теоретиком астрономии. Родился он 17 ноября 1790 года в семье учителя танцев. Отец мальчика умер, когда тот был совсем маленьким.
Начальное образование Август получил дома и с ранних лет проявил живой интерес к математике. Подростком он учился в гимназии-интернате, а затем поступил в Лейпцигский университет. Сначала он по совету родных сал заниматься правоведением, но вскоре понял, что математика и астрономия ему ближе.
Фото: slavantonov/Shutterstock/Fotodom
Защитив диссертации по астрономии и математике, Мёбиус остался преподавать в Лейпцигском университете. Долгое время он занимал там скромную должность. Руководство не торопилось повышать преподавателя, поскольку его лекции не пользовались большой популярностью у студентов. Ученый был спокойным и сдержанным человеком, и его уроки нельзя было назвать эффектными.
Лишь в 1844 году, когда Мёбиуса стали приглашать другие учебные заведения, руководство назначило его ординарным профессором астрономии. Помимо преподавания, ученый работал в обсерватории, где впоследствии стал директором.
В 1820 году математик женился на Доротее Кристиане Юлиане Роте, которая была слепой от рождения. Несмотря на это обстоятельство, их брак оказался крепким. Вместе они воспитали троих сыновей и дочь.
Как сделать ленту Мёбиуса
Создать петлю Мёбиуса своими руками очень просто. Нужно взять бумажную полоску, один ее конец повернуть на пол-оборота (на 180 градусов) и склеить с противоположным концом. Убедиться в уникальных свойствах объекта можно с помощью несложных опытов.
- Попробуйте закрасить свою ленту Мёбиуса с одной стороны, не переворачивая ее. В итоге окажется, что вся поверхность петли окрашена, а «изнанки» у нее попросту нет.
Фото: Peter Hermes Furian/Shutterstock/Fotodom
- Возьмите ножницы и разрежьте ленту Мёбиуса вдоль, ровно посередине. Вместо того чтобы распасться на два кольца, как можно было бы ожидать, она превратится в одну длинную замкнутую ленту, перекрученную уже два раза.
- Если разрезать ленту, отступив от края на треть ширины, то получится два сцепленных друг с другом кольца разного размера.
Интересные факты о Мёбиусе и его открытии
- Рассеянность гения. Современники описывали Мёбиуса как человека крайне рассеянного. Немецкий историк математики Мориц Кантор упоминал, что ученый, выходя из дома, бормотал мнемоническую формулу «3S und Gut», чтобы не забыть ключи (Schlüssel), зонтик (Schirm), носовой платок (Sacktuch), деньги (Geld), часы (Uhr) и записную книжку (Taschenbuch).
- Наследник Мартина Лютера. По материнской линии Мёбиус был прямым потомком великого реформатора Мартина Лютера, чем его семья очень гордилась.
- Дед известного психиатра. Внук математика Пауль Юлиус Мёбиус стал известным психиатром и неврологом. В числе прочего он изучал врожденные аномалии, истерию, а также роль щитовидной железы в организме. Один из симптомов тиреотоксикоза называется признаком Мёбиуса, есть и врожденный синдром Мёбиуса.
- Лента до Мёбиуса. Изображение односторонней полосы «без начала и конца» было обнаружено на римской мозаике III века. Это говорит о том, что люди интуитивно сталкивались с идеей непрерывной поверхности задолго до ее научного описания.
Где используется лента Мёбиуса
Свойства односторонней фигуры нашли практическое применение в самых разных сферах. В промышленности и технике принцип ленты Мёбиуса используется для увеличения срока службы деталей, подверженных износу. Ее применяют в некоторых конструкциях ременных передач или конвейерных лент, что позволяет задействовать всю поверхность ремня равномерно, удваивая его ресурс. Петлю Мёбиуса можно увидеть в аэропортах, в системах для перемещения чемоданов и сумок из багажного отделения.
Скульптура «Лента Мёбиуса» в Екатеринбурге. Фото: Ovchinnikova Irina/Shutterstock/Fotodom
Знакомый всем символ вторичной переработки, изображающий три изогнутые стрелки, также представляет собой стилизованную ленту Мёбиуса, что символизирует непрерывный и бесконечный цикл использования материалов.
Лента Мёбиуса стала источником вдохновения для скульпторов и художников. Архитекторы вдохновляются формой одностороннего объекта для создания уникальных зданий и мостов, а дизайнеры и ювелиры используют ее как символ бесконечности и гармонии в своих проектах и украшениях.
Ранее мы рассказали о том, как физик Вильгельм Рентген открыл рентгеновские лучи.
Самые важные и оперативные новости — в нашем телеграм-канале «Ямал-Медиа».