Приветствую всех, кто любит эффективность и хитрые математические приёмы! Сегодня мы заглянем в старый советский задачник и узнаем классические методы возведения чисел в квадрат без калькулятора и долгих вычислений. Эти способы работают молниеносно!
🎯 Хитрость №1: Числа, оканчивающиеся на 5
Это самый известный приём, но он прекрасен. Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5 (например, 85), нужно:
1. Взять число десятков (8).
2. Умножить его на (само себя + 1) (8 × 9 = 72).
3. Приписать в конец «25» (получаем 7225).
Ещё примеры:
· 25²: 2 × (2+1) = 6 → 625
· 45²: 4 × 5 = 20 → 2025
· 145²: 14 × 15 = 210 → 21025
Почему это работает?
Всё объясняется одной изящной формулой:
(10x + 5)² = 100x(x + 1) + 25
🔧 Где ещё работает это правило?
С десятичными дробями:
Правило работает идеально!Просто не забывайте о запятой.
· 8,5² = 72,25
· 14,5² = 210,25
· 0,35² = 0,1225
С дробями ½:
Так как0,5 = ½, а 0,25 = ¼, то можно легко возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на ½.
· (8½)² = 72¼
· (14½)² = 210¼
🧠 Хитрость №2: Используем формулу (a ± b)²
Для чисел, которые близки к круглым, используем формулу:
(a ± b)² = a² + b² ± 2ab
Подбираем удобное круглое число a, а b — это разница.
Примеры:
· 41² = (40 + 1)² = 40² + 1² + 2×40×1 = 1600 + 1 + 80 = 1681
(Мы прибавили разницу)
· 69² = (70 - 1)² = 70² + 1² - 2×70×1 = 4900 + 1 - 140 = 4761
(Мы вычли разницу)
· 36² = (35 + 1)² = 1225 + 1 + 70 = 1296
(Здесь мы использовали знание, что 35²=1225 из первого правила!)
Этот приём невероятно удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
Заключение
Математика — это не только про сложные вычисления, но и про красивые shortcuts, которые экономят время и силы. Попрактикуйтесь этими методами, и вы удивитесь, как быстро сможете считать в уме.
А вы знали об этих приёмах? Какими ещё хитростями счёта пользуетесь? Делитесь в комментариях!
#математика #саморазвитие #счет #образование #интеллект #лайфхак