Логические высказывания
Алгебра логики — это раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.
"Алгебра логики помогает нам понять внутреннее устройство компьютера. Ты уже знаешь, что компьютер обрабатывает информацию только в двоичном коде. Логика поможет тебе понять, как взаимодействуют между собой два состояния: 0 и 1. Процессор компьютера работает за счёт выполнения логических операций, но о них ты узнаешь позже."
Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
"Например: 7×8=56, 26>4, «Осенние месяцы: сентябрь, октябрь, ноябрь», «Графический планшет — это устройство ввода информации» — это всё истинные высказывания.
«Земля имеет форму квадрата», «Монитор — это устройство для ввода информации», 3>21, 15−6=10 — это ложные высказывания.
Высказываниями не могут быть восклицательные и побудительные предложения, определения, уравнения (т. к. там есть переменные), односложные утверждения — «Он хороший» (не для всех непонятный он может быть хорошим)."
В алгебре логики высказывания обозначаются латинскими буквами.
Для алгебры логики содержание высказывания не играет никакой роли, главным здесь является, истинно это высказывание или ложно.
Если высказывание истинно, то оно равно 1. Если ложно, то 0.
"Например, A = «Монитор — это устройство для вывода информации» можно записать как A=1."
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые состоят из одного высказывания, а сложные — из нескольких высказываний, объединённых логическими операциями.
"Например:
A = «Маша поёт в ансамбле»;
B = «Маша танцует народные танцы».
Если объединить эти два простых высказывания в одно сложное, можно получить следующее:
A или B = «Маша поёт в ансамбле ИЛИ Маша танцует народные танцы»;
A и B = «Маша поёт в ансамбле И Маша танцует народные танцы»."
Логические операции
Рассмотрим основные логические операции.
1. Логическое отрицание.
Отрицание (инверсия) — это логическая операция, которая делает ложное высказывание истинным, а истинное — ложным.
2. Конъюнкция (логическое умножение).
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Обозначение: И, and, &, ×, ∧.
3. Дизъюнкция (логическое сложение).
Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, а в остальных случаях она истина
Обозначение: ИЛИ, or, +, ∨.
Приоритет выполнения логических операций:
- действия в скобках;
- инверсия;
- конъюнкция;
- дизъюнкция.