Всем привет! Если вы когда-нибудь задумывались, каковы ваши реальные шансы выбить нож в CS2 — эта статья даст вам точный ответ.
Все видели подобные таблички с процентами:
Переведя проценты в удобные числа, мы получаем вероятность выпадения ножа p = 0.0025575. Многие на этом и останавливаются, делая простой вывод:
«Чтобы получить нож, нужно открыть примерно 391 кейс (391*0,0025575≈ 1)».
К сожалению, это очень поверхностное и обманчивое суждение. Оно не дает ни гарантии, ни реального понимания ваших шансов. Давайте разберемся, как же на самом деле работает вероятность при открытии N кейсов.
Математика удачи: почему 20 кейсов — это почти провал
Для начала обозначим:
- p = вероятность выпадения ножа (0.0025575).
- q = вероятность не выпадения ножа (1 - p = 0.9974425).
Логика расчетов строится на работе с противоположными событиями. Проще сначала посчитать вероятность, что нож не выпадет никогда за N попыток, а затем вычесть ее из единицы.
Вероятность не получить нож за N кейсов = q^N.
Почему именно возведение в степень? Если непонятна эта логика, давайте вспомним классический пример с монеткой. Вероятность события численно описывается как:
(количество благоприятных событий) / (все возможные события)
Допустим, мы трижды бросаем монетку и хотим получить 3 орла. Выпишем все возможные исходы:
- ООО
- ООР
- ОРО
- РОО
- ОРР
- РОР
- РРО
- РРР
Всего 8 исходов, и только один нас устраивает. Следовательно, вероятность равна 1/8 = 0.125. Но вместо расписывания всех возможных исходов можно сразу посчитать вероятность, умножив вероятности всех событий по отдельности: Вероятность орла в одном броске: 1/2. Вероятность трех орлов подряд: (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)³ = 1/8.
С кейсами та же логика, только вероятности другие.
Соответственно:
P(хотя бы один нож из N кейсов) = 1 - q^N
Давайте применим это на практике:
- 20 кейсов: Вероятность не получить нож = 0.9974425^20 ≈ 0.95.
Вычитаем из 1: 1 - 0.95 = 0.05.
Вывод: Шанс выбить нож за 20 кейсов — всего 5%. (Из такого количества выбить даже 1 нож огромная удача.) - 100 кейсов: 1 - 0.9974425^100 ≈ 0.226.
Вывод: Потратив $250 на ключи от кейсов, вы имеете всего 22.6% на успех.
А что же с пресловутыми 391 кейсом?
1 - 0.9974425^391 ≈ 0.63.
Вывод: Тот, кто говорит о 391 кейсе, прав лишь на 63%.
Так сколько кейсов нужно открыть, чтобы "гарантированно" выпал нож?
Слово "гарантия" в мире вероятностей — опасная иллюзия. Чтобы получить 100% шанс, потребовалось бы открыть бесконечное количество кейсов. Это не шутка, а математический факт, вытекающий из уравнения. Давайте докажем это. Мы хотим, чтобы P = 1.
Подставляем в уравнение:
1 = 1 - q^N
q^N = 0
У нас есть два варианта: либо q = 0 (что означает 100% шанс ножа в каждом кейсе, что неверно), либо N = ထ (поскольку 0 < q < 1).
Значит, нужно снизить планку и договориться, что мы считаем "достаточной" уверенностью, например, 90% или 99%.
Чтобы решить эту обратную задачу (найти N, зная P), нам понадобятся логарифмы. Выведем формулу.
У нас есть:
P = 1 - q^N
Преобразуем:
q^N = 1 - P
Теперь прологарифмируем обе части. Удобнее всего использовать натуральный логарифм (ln) для дальнейших вычислений на калькуляторе, но подойдет логарифм с любым основанием.
ln(q^N) = ln(1 - P)
По свойству логарифмов выносим степень:
N * ln(q) = ln(1 - P)
Осталось выразить N:
N = ln(1 - P) / ln(q)
Вот наша итоговая формула для расчета. Подставим в нее желаемые вероятности.
- Для 90% уверенности (P=0.9):
N = ln(1 - 0.9) / ln(0.9974425) = ln(0.1) / ln(0.9974425) ≈ (-2.302585) / (-0.002561) ≈ 899.17
Ответ: Нужно открыть ~900 кейсов. - Для 99% уверенности (P=0.99):
N = ln(0.01) / ln(0.9974425) ≈ (-4.605170) / (-0.002561) ≈ 1799
Ответ: Нужно открыть ~1800 кейсов.
Суровая правда: Для почти гарантированного (99%) получения ножа вам потребуется открыть около 1800 кейсов.
Но ведь есть еще и красные скины, возможно с ними шансы намного привлекательнее и можно окупиться?
Открытие кейсов — заведомо убыточное предприятие, иначе рулетка бы не существовала. Однако последнее обновление, добавившее крафтинг ножей из красных скинов, изменило расклады.
Теперь "джекпотами" стали не только ножи, но и красные скины, чьи цены взлетели (К примеру MP9| Звёздный защитник подорожал с 200 рублей до 8000).
Давайте оценим шансы на окупаемость.
- Суммарная вероятность выпадения красного предмета или ножа: 0.63939% + 0.25575% = 0.89514% или p_красное = 0.0089514.
- Возьмем для примера кейс "Грезы и кошмары": стоимость кейса ~165 руб., ключа ~203 руб. Итого: 368 руб. за открытие.
- На 8000 рублей можно открыть около 21 кейса (8000 / 368 ≈ 21.74).
Рассчитаем по нашей формуле вероятность выбить что-то ценное (красное или нож) за 21 попытку:
P = 1 - (1 - 0.0089514)^21 ≈ 1 - (0.9910486)^21 ≈ 1 - 0.829 ≈ 0.171
С вероятностью всего 17% вы сможете отбить свои 8000 рублей. Я намеренно упрощаю расчет, не учитывая износ, но общий тренд очевиден.
Итог: Обновление кратковременно повысило окупаемость кейсов (с ~5% до ~17% в нашем примере на дистанции ~20 кейсов), но рынок неизбежно придет к новому равновесию — либо через рост цен на кейсы, либо через падение цен на скины.
Ну а ответом на вопрос из заголовка — "Как выбить нож с 90% вероятностью?" — будет простой и неутешительный: открыть 900 кейсов. Вот, собственно, и весь секрет)