Знакомо чувство, когда смотришь на дробь, а в голове — пустота? Кажется, что буквы и числа живут своей жизнью. Но вот фокус: понять рациональные выражения и научиться сокращать дроби проще, чем вы думаете. Главное — знать логику, а не заучивать формулы.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему все боятся дробей?
Сколько раз вы слышали: «Я не понимаю, как сократить дробь, там же x и y!»?
А ведь рациональные выражения — это те же обычные дроби, только с буквами.
И у них одно и то же основное свойство:
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число или выражение — дробь не изменится.
Например:
(2x)/(4x) = 1/2
Потому что x ≠ 0, и его можно сократить.
1. Главное правило: не трогай ноль
Ошибка №1 — сокращают всё подряд.
Если знаменатель равен нулю, выражение не имеет смысла.
Пример: (x² – 9)/(x – 3)
Кажется, можно сократить (x – 3)? Да, но только если x ≠ 3, ведь при x = 3 знаменатель станет ноль.
Вывод: перед сокращением обязательно укажи, при каких x выражение определено.
2. Найди общий множитель — и всё станет проще
Каждое рациональное выражение можно «распутать», если вынести общий множитель.
Пример:
(6x²y)/(9xy²) = (3 * 2 * x² * y)/(3 * 3 * x * y²)
Сокращаем всё одинаковое:
Останется (2x)/(3y)
Лайфхак: ищи одинаковые части сверху и снизу, как будто ищешь пары в игре на внимательность.
3. Разложи на множители
С виду сложно: (x² – y²)/(x² + 2xy + y²)
Но если заметить, что x² – y² = (x – y)(x + y), а x² + 2xy + y² = (x + y)²,
получаем: (x – y)(x + y)/(x + y)(x + y)
Сокращаем (x + y) и остаётся (x – y)/(x + y)
Вот и всё! Даже страшное выражение становится простым, если разложить его на множители.
4. Не сокращай через «+» и «–»
Часто хочется сократить что-то вроде (x + 2)/(x). Но нельзя!
Сокращать можно только множители, а не слагаемые.
Чтобы упростить — вынеси общий множитель:
(x + 2x)/(x) = 3x/x = 3
А вот (x + 2)/x трогать нельзя — это ошибка, за которую снижают баллы.
5. Проверяй себя через подстановку
Сомневаешься, правильно ли сократил? Подставь любое значение переменной (кроме тех, где знаменатель = 0).
Если старое и новое выражение дают одинаковый результат — значит, всё ок!
Пример:
(x² – 9)/(x – 3) → (x + 3)
Проверим при x = 5:
(25 – 9)/(2) = 16/2 = 8
x + 3 = 8 — совпадает! Значит, всё верно.
Личная история
Когда я готовился к ОГЭ, я боялся задач с дробями больше, чем контрольной по химии. Но как только понял, что всё держится на одном простом свойстве дроби, страх ушёл.
Я стал решать примеры «в голове» — просто представлял, что сокращаю числа, а не формулы. Через неделю — всё стало интуитивно понятно.
Вывод
Рациональные выражения — не враги, если понять их суть.
Запомни эти шаги:
- Проверь, где дробь определена.
- Найди общий множитель.
- Разложи на множители.
- Сокращай только множители, не слагаемые.
- Проверь подстановкой.
Попробуй применить эти приёмы прямо сейчас на своём примере — и ты удивишься, как быстро всё встанет на свои места!
А как ты запоминаешь правила сокращения дробей? Делись своими лайфхаками в комментариях!
Поставь лайк, если статья помогла, — пусть больше ребят поймут, что математика может быть лёгкой.
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912