Один из самых харизматичных популяризаторов математики в нашей стране, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Алексей Савватеев провёл в Доме научной коллаборации Политеха открытую лекцию «Авторское введение в математический анализ». После неё мы прогулялись с учёным по улицам Самары и поговорили на научные и ненаучные темы.
Математика – это культура
– Как вы обычно отвечаете на вопрос ребёнка, зачем ему учить математику?
– Отвечаю: «Ты не вышел ростом задавать такие вопросы, ты ещё не имеешь права их задавать, потому что у тебя в твоём возрасте ещё нет субъектности».
– Хорошо, а если ребёнок спросит: «Зачем учить таблицу умножения, где она мне пригодится»?
– То же самое. Правильный ответ примерно такой: «Учи, иначе не получишь сладкого в течение месяца» – это если не хочется наказывать физически. Хотя, конечно, дети никогда не мыслят такими горизонтами.
– Думаете, такие методы действеннее, чем книжка Якова Перельмана «Занимательная математика»?
– Если ребёнок заинтересовался книгой Перельмана, то скорее всего он таких вопросов задавать не будет. Их задают ленивые дети. С ребёнком, который любит математику, ничего делать не надо, а того, который не любит, надо заставлять тем или иным способом. Раньше были розги и ремень, а нынешний век гуманный, можно просто лишить конфет, например. В любом случае надо создавать непосредственные стимулы, связанные с его жизнью. Как у Драгунского: не съешь кашу – не поедем в Кремль. Тут так же: не выучил урок, получил тройку – не едем на озеро купаться!
– А вообще, математика – это культура? наука? искусство?
– Как и любая наука, математика – это культура. Что такое культура? Это то, чем люди занимались долгое время, совершая мыслительные операции. Например, культура астрономии зародилась тогда, когда люди, наблюдая за луной и звёздами, создали учение о том, почему всё происходит так, а не иначе.
– Потом это учение пересмотрели, потому что открыли законы Ньютона…
– И даже раньше – с Кеплера. Культура наращивается всякий раз, когда происходит революция в представлениях об окружающем мире. Культура математики накапливается уже три тысячи лет подряд. Это огромный пласт, и сегодня человек, который находится вне него, – я не хочу никого обидеть, – но не может быть назван всесторонне, культурно развитым. Азы математики надо знать так же хорошо, как азы истории или литературы.
– Вопрос, до каких пор этот пласт может расти. В конце XIX века физики думали, что сделали все открытия, ничего нового уже быть не может. И тут вдруг появляется квантовая физика… А в математике возможны кардинально новые открытия?
– В математике тоже были революционные открытия. Правда, они не приводили к пересмотру научных основ, как это было в физике, где фундаментальнейшие перевороты случались много раз. В математике учёные просто изобретали новые подходы, создавали новый инструментарий, который позволял решать старые проблемы. Вот теорема Пифагора – она навсегда, на все времена, на все цивилизации, на всю историю человечества, и она никогда не отменится. Хотя исследователи до сих пор пишут работы про дополнительные свойства пифагоровых троек, того-сего, то есть тема растёт и развивается.
– А разве теорема Гёделя о неполноте не перевернула представления учёных о научной методологии и принципах описания реальности? И вообще, как это объяснить по-простому?
– Теорему Гёделя по-простому объяснить нельзя. Для человека, который не изучал логику, «языки первого порядка», её словесное выражение ровным счётом ничего не будет означать. Можно, конечно, думать, ухватившись за знакомые слова, что ты в ней что-то понял, но это будут только слова. Если говорить совсем ненаучно, то после Гёделя надежда на аксиоматическое построение математики умерла. Теперь аксиомы – это просто рабочие инструменты, а не что-то, лежащее в основе науки. Математика приняла свой изначальный вид: на что смотрим, то и видим. Мы видим, например, прямоугольники, можем посчитать их площадь и обнаружить, что она равна произведению сторон, а дальше развить кучу теорий – вот что такое математика.
А научный мир когда-то надеялся, что можно просто всё аксиоматизировать и выводить понятия из аксиом в силу их абсолютной достоверности. Гёдель показал, что это мертворождённый подход.
Учи, иначе не получишь сладкого в течение месяца
Науке и религии незачем спорить
– Многие в теореме Гёделя о неполноте видят прямое доказательство существования Бога.
– Да, в этом что-то есть, но чтобы это понять, нужно «внедриться» в эту теорему, разобраться с ней. Господь как бы говорит нам, что возможности познавать этот мир логическим путём изначально ограничены, строго очерчены.
– А как бы вы описали взаимоотношения науки и религии?
– Они описывают разные вещи. Религия – взаимоотношения человека с Богом, с высшим началом, вопросы морали, нравственности, спасения души. Наука занимается конкретно наблюдаемыми явлениями. Строго говоря, им негде спорить и пересекаться, но в науке время от времени проскальзывает что-то такое…
– Нелогичное?
– Указывающее на то, что бездушная картина мира на самом деле ненаучна. Теория вероятностей нам говорит: если что-то предсказывается с вероятностью одной миллиардной, то это событие уже довольно сомнительно.
А вот вероятность зарождения жизни на Земле, признанная учёными, значительно ниже. Порядок здесь не выше, чем дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – тысячезначное число. Тот, кто ненавидит идею Творца, скажет, что мы в этой науке ещё не разобрались и в будущем разберёмся, но многие просто принимают гипотезу «разумного дизайна», то есть внешней разумной причины всего сущего.
Но математика, прежде всего, – это всё-таки честность. Ни один математик, видя такие цифры, не останется упёртым атеистом. Именно из-за этой особенной честности математики среди математиков гораздо больше верующих, чем среди представителей других наук. Мы хотим дойти до конца, понять, разобраться в гипотезе Творца, и нам никто этого не запрещает, в отличие от тех же биологов, у которых в этом месте стоит жёсткое табу. Наука вообще-то начиналась в монастырях, выросла из религии как отдельный инструментальный подход, с помощью которого можно что-то много раз проверить. Её именно так и надо воспринимать. Наука – она как затвердевшая часть религиозных теорий, которую можно пощупать руками, даже не будучи религиозным человеком. И да, чем дальше мы продвигаемся в науке, тем больше научное знание подтверждает существование высшего разума, первоначала.
– Интересно ваше мнение о крайне странной, но принятой многими физиками эвереттовской теории параллельных миров.
– Думаю, лет через десять эта идеологема уйдёт, как совершенно ненаучная. И мы такое уже проходили: с научной точки зрения Большой взрыв невозможен, он противоречит законам науки, то есть здесь имеет место перекличка научного и религиозного знания.
Детей надо заставлять учиться
– Ваш дед, Исаак Лурье, был советским математиком, профессором и начальником кафедры высшей математики Военно-инженерной академии РККА имени В.В. Куйбышева. Влияют ли гены на интеллект и успехи в учёбе, по-вашему?
– Необязательно: есть бездари – потомки великих учёных и есть гениальные исследователи – дети трактористов. Генетика очень условна, форма жизни передаётся по наследству, а вот насчёт способностей я не уверен. Конечно, в семье интеллигентов будут тщательнее следить за образованием подрастающего поколения, и изначально дети академиков находятся в неравных условиях с детьми рабочих: у первых больше шансов развить природные способности, если таковые у них имеются.
– Что нужно сделать, чтобы школьники и студенты хотели учиться?
– Всех, кто может замотивироваться на учёбу, лучше замотивировать тем или иным способом. Остальных надо заставлять. Дома научной коллаборации, такие, как в Политехе, строят по всей стране. Они, безусловно, нужны и важны в системе дополнительного образования, но думать, что занятия в них мотивируют всех детей, наивно. Даже при Сталине, когда учителя действительно создавали «образовательный щит страны», отличниками и хорошистами из школ выходили не больше 75 процентов детей. Остальные 25 были раздолбаями, которые ничего делать не хотели, хотя у них были все возможности для того, чтобы получить крепкие знания.
– Сейчас многие выпускники школ хотят быть гуманитариями только потому, что им кажется, будто это проще.
– Да, им кажется, что сдать экзамены по гуманитарным предметам проще, да и в целом жизнь гуманитария удобнее. Чем плохи предметы типа финансовой грамотности или гендерной идентичности, как в США и Великобритании? Они плохие не столько тем, что развращают молодой ум (хотя и этим тоже), сколько тем, что дети видят: здесь, повторяя некие идеологические мантры, можно сдать экзамен «на халяву». Это не образование, а профанация, которую надо сносить. Однако к настоящему гуманитарному знанию вся эта лабуда никакого отношения не имеет.
– Что бы вы поменяли в школьной программе?
– То, что воспитывает в подрастающем поколении интеллектуальную культуру, входит в стандартный набор школьных предметов, который давно уже сформирован, не меняется, как и программа по математике, уже века три (за минимальными и весьма редкими исключениями в отдельных предметах). Ничего не работает лучше проверенных временем практик. Школьная программа должна быть чёткой, консервативной, традиционной. Однако сегодняшняя программа напичкана бог знает чем, и всё лишнее надо безжалостно выкидывать (я имею в виду вот эти все сиюминутные «финансовые грамотности» и т.д.). По основным предметам необходимо выверить соответствие программ и часов, выделяемых на каждую тему. Здесь неоценимым будет советский опыт работы школ.
– Значит, по-вашему, индивидуальные образовательные профили не нужны?
– В массовой школе они и не реализуемы, и не нужны! До 9 класса в большинстве школ России программа должна быть общей, за исключением специализированных классов, где углублённо изучаются отдельные предметы, но остальные предметы от этого не страдают. Спецклассы нужны тем, кто готов брать на себя больше, учиться по 8 – 9 уроков каждый день. А урезать одни предметы за счёт других – это, на мой взгляд, преступление перед детьми. Если в отдельных школах такое и можно допустить, и то по всеобщему согласию всех вовлечённых в образовательный процесс сторон, то в массовом порядке склонять детей к ранней профилизации – подрывать интеллектуальную основу России! Это одна из главных, системных ошибок сегодняшней системы образования в стране.
Математик всегда очень честно задаёт вопросы и ищет максимально точные, полные и исчерпывающие ответы. Наука вообще вещь честная.
Без математики сложно договориться
– Чему, на ваш взгляд, в первую очередь учит математика? Честности?
– Да. Математик всегда очень честно задаёт вопросы и ищет максимально точные, полные и исчерпывающие ответы. Наука вообще вещь честная. Учёный может угодить в какую-то ловушку, клещи, и его могут даже объявить мракобесом, но если в новой идее что-то есть, она обязательно победит. Гения Людвига Больцмана затравили так, что довели до самоубийства. Но через некоторое время после его смерти его теория восторжествовала, а формула энтропии S = K log W высечена на его надгробии.
– Вы помните момент, когда полюбили математику?
– Не помню. Мне кажется, я любил её всегда.
– Но у вас есть любимая область?
– Да, есть: теория чисел, диофантовы уравнения. Это невероятная красота, с этого начиналась математика. Когда-то решение таких уравнений было оторванным от жизни занятием. Но после того, как в ХХ веке на основе абсолютно абстрактной формулы Эйлера построили механизм зашифрованной передачи данных, стало ясно, что математика – в самом сердце сегодняшней технической цивилизации, самая применимая, нужная, полезная вещь на свете (смеётся).
– А обычному человеку, не учёному, зачем всё это?
– Это весьма популярный вопрос среди сотрудников компаний, где я выступаю с лекциями. Они тоже часто спрашивают, что даст им знание математики. Их начальники обычно отвечают за меня: вырастет эффективность компании. Всё так. Это очень хорошо работает, хотя никто не понимает как. Ломоносов говорил: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Тут ни добавить, ни отнять. Математика приводит в порядок и отношения людей, когда у них есть общий бэкграунд, хотя я заменил бы этот англицизм понятием «культурный базис». Всегда легче договориться о чём-то и вести дела, если у договаривающихся сторон – общая культура, единое образование и, конечно, математика!
В массовом порядке склонять детей к ранней профилизации – подрывать интеллектуальную основу России!