Служить в органах внутренних дел РФ Константин Кремнев начал в 2000 году. Начинал свой путь оперуполномоченным, затем дослужился до замначальника УМВД России по Курганской области. Приказом Министра внутренних дел Российской Федерации от 30 июня 2022 года №661л/с назначен на должность заместителя начальника УМВД России по Курганской области - начальника полиции.
За долгие годы службы в МВД РФ полковник Кремнев был награжден ведомственными наградами МВД России и наградным оружием, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, медалью «За отличие в охране общественного порядка», нагрудным знаком «Почетный сотрудник МВД России».