Найти в Дзене
Янкевич Евгений
1 подписчик

К делению наследства падишаха и верблюдов, древнеримской задаче

3 мин
Как я уже писал мне досталась задача о делении наследства падишаха, когда при первоначальном условии, если падишах гибнет на войне и рождается мальчик, то ему достается 3/5 наследства, а матери 2/5, при рождении дочери, дочери 2/5, матери 3/5, падишах погибает и рождается двойня, мальчик и девочка. Она созвучна с древнеримской задачей когда по завещанию при рождении мальчика, ему должно отойти 2/3 наследства, а матери 1/3 наследства, при рождении дочери, дочери 1/3, матери 2/3, так же рождается двойня, мальчик и девочка, что делать? Решаются они одинаково, в первом случае, доля сына в 3/2 раза больше доли матери, а доля матери в 3/2 раза больше доли дочери и сумма трех долей равна 1: Долясына=3/2*Долиматери, Доляматери=3/2*Долидочери, Долясына+Доляматери+Долядочери=1 или учитывая все соотношения получаем 9/4*Долидочери+3/2*Долидочери+Долядочери=1, т.е. Долядочери=4/19, Доляматери=6/19, Долясына=9/19, таким образом все наследство делится на 19 частей. В древнеримской задаче Долясына=2*Д

Как я уже писал мне досталась задача о делении наследства падишаха, когда при первоначальном условии, если падишах гибнет на войне и рождается мальчик, то ему достается 3/5 наследства, а матери 2/5, при рождении дочери, дочери 2/5, матери 3/5, падишах погибает и рождается двойня, мальчик и девочка. Она созвучна с древнеримской задачей когда по завещанию при рождении мальчика, ему должно отойти 2/3 наследства, а матери 1/3 наследства, при рождении дочери, дочери 1/3, матери 2/3, так же рождается двойня, мальчик и девочка, что делать? Решаются они одинаково, в первом случае, доля сына в 3/2 раза больше доли матери, а доля матери в 3/2 раза больше доли дочери и сумма трех долей равна 1: Долясына=3/2*Долиматери, Доляматери=3/2*Долидочери, Долясына+Доляматери+Долядочери=1 или учитывая все соотношения получаем 9/4*Долидочери+3/2*Долидочери+Долядочери=1, т.е. Долядочери=4/19, Доляматери=6/19, Долясына=9/19, таким образом все наследство делится на 19 частей. В древнеримской задаче Долясына=2*Долиматери, Доляматери=2*Долидочери, и так же: Долясына+Доляматери+Долядочери=1,получается: 4*Долидочери+2*Долидочери+Долядочери=1 , т.е. Долядочери=1/7, Доляматери=2/7, Долясына=4/7, т.е. все наследство делится на 7 частей.

Встретил я еще одну интересную задачу: "Жил-был один араб. Он умер и оставил трём своим сыновьям семнадцать верблюдов. В завещании он велел поделить их следующим образом:
половину - первому сыну
одну треть - второму сыну
одну девятую - третьему сыну

Сыновья никак не могли додуматься, как же разделить верблюдов, чтобы не рубить одного из них на части!
Но вот об их проблеме узнал один мудрый старый араб. Он пришёл и тут же разрешил эту задачу так, что верблюда не пришлось рубить на части."
Задача взята из книги Г. Лорейн "Как тренировать память"

Я её решил так: 1/2*Стадо+1/3*Стадо+1/9*Стадо=17, решая его я получил, что Стадо должно состоять из 18 верблюдов, остаётся каким-то образом добавить одного, например купить, и раздать первому сыну 9 верблюдов, второму 6, а третьему 2, получается всего 17 верблюдов, ну а оставшегося купленного верблюда зажарить всем вместе и съесть!

Здесь я применил интересный ход, слева у меня неизвестное "Стадо", а справа оно у меня уже известное, равное 17, получилось очень красиво и загадочно как-то, может быть эта задача математический парадокс, пишите?

Интересно, что получится, если обобщить уравнение со стадом на множество сыновей, так сказать бесконечное количество сыновей, как оно будет выглядеть я не представляю, потому что не вижу логики в последовательности 1/2, 1/3, 1/9? Может вы видите, пишите! Сколько спрашивается, еще нужно купить верблюдов, а потом зажарить всем вместе и съесть! И кого нам в общем случае нужно купить, а потом зажарить вместе и съесть? Кажется, я нащупал логику и в этой последовательности, ведь 3^2=9, поэтому следующий знаменатель равен 9^3=729, далее 729^9=58149737003040059690390169, ну и далее 58149737003040059690390169^729=прямо таки unlimit "какая-то огромность", какулятор отказался это считать, т.е. получается уравнение 1/2*СтадО+1/3*СтадО+1/9*СтадО+1/729*СтадО+1/729^9*СтадО+1/729^(9*729)*СтадО+0+0+0=?, интересно получается сколько же надо оставить в наследство верблЮдов, чтобы хватило всем даже хвостов там от верблюда, волосинок и ВСЕ были рады?

Я решил и эту задачу, пусть в первом приближении ограничимся первыми четырьмя членами и обозначим Стадо за у, а количество оставленных в наследство верблюдов за х, тогда имеем: 1/2*у+1/3*у+1/9*у+1/729*у=х, тогда (9*у+6*у+2*у)/18+у/729=х и 17*у/18+у/729=х, (17*40,5*у+у)/729=х, 669,5*у/729=х и у/х=1,089, у/х=1089/1000. Добавим в исходное уравнение еще один член и получим: 669,5*у/729+у/729^9=х, тогда (669,5*729^8*у+у)/729^9=х, у/х=1,089, у/х=1089/1000, пусть у=1089, тогда х=1000*1089/1089=1000. То есть получилось, что при большом количестве наследником нужно отдать в наследство 1000 верблюдов, добавить 89 и первому сыну отдать пол стада, это 544,5 верблюда, второму треть, это 363, третьему девятую часть, это 121, четвертому 729 часть от 1089, это где то 1,5 верблюда, пятому 729^9 часть от 1089, это ничего, наверное волосинки с хвоста, ну и т.д. Все же придется одного верблюда разрубить на две части первому и четвертому сыну. Да, а пир все таки будет, ведь по наследству уйдут 1029 верблюдов и одного придется разрубить, останется же 59, и их придется зажарить, накупив еще барашков 59 штук, то есть приготовить самое большое блюдо в мире "Баран запеченный в верблюде". И все наследники порадуются. Да здравствует арабская мудрость!