Родился в СССР 16 марта 1968 года в Ульяновске. Учился в городской средней школе №1, занимался спортом. В 1985 году стал чемпионом СССР по боксу среди юношей. Окончив школу, Дмитрий пытался поступить в военное училище, но не прошёл по конкурсу. Устроился лаборантом в Ульяновское высшее военное командное училище связи. С 1986 года на военной службе. В 1990 году окончил Московское высшее пограничное командное ордена Октябрьской Революции Краснознамённое училище КГБ СССР имени Моссовета. Лейтенант Разумовский был распределён в Среднеазиатский пограничный округ в Пянджский погранотряд. К моменту массовых беспорядков в Душанбе и в Таджикской ССР (Таджикистане) Д.А. Разумовский служил в должности заместителя начальника погранзаставы. С 1991 года участвовал в боевых действиях на границе с Афганистаном. Командовал 1-й десантно-штурмовой заставой десантно-штурмовой маневренной группы Московского погранотряда. Участвовал в множестве операций по пресечению незаконного пересечения границы бандгруппами и провоза контрабанды (наркотиков). В 1993 году в одном из боев был контужен и находясь в госпитале узнал о гибели своих друзей пограничников на 12-й погранзаставе Московского погранотряда. В 1994 году из-за конфликта с командованием и передачей материалов о имеющейся коррупции и непрофессионализме в их среде в прессу вынужден уволиться из погранвойск. Пытался найти работу по гражданской специальности, но продолжил военную службу в спецназе ВДВ. Участвовал в Первой чеченской войне. В 1996 году приглашён на службу в Управление «В» Центра специального назначения ФСБ РФ. В 1999 году участвовал в отражении нападения чеченских боевиков на Дагестан. Во Вторую чеченскую войну во главе группы спецназа провёл ряд успешных операций в тылу врага, участвовал в Итум-Калинском десанте, высаженном на российско-грузинской границе для пресечения снабжения боевиков людьми и оружием. Весной 2000 года Дмитрий Разумовский участвует в захвате известного чеченского террориста Салмана Радуева. За время службы подполковник Д.А. Разумовский награждён орденами «За личное мужество», «За военные заслуги», медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степеней, медалью «За отвагу», ведомственными медалями «За участие в контртеррористической операции» и «За отличие в службе» II и III степеней, другими наградами и знаками.
1 сентября 2004 года, когда произошёл захват заложников в школе №1 в Беслане, подполковник Разумовский вместе со своим подразделением прибыл в город. Командование приказало готовиться к штурму школы. 3 сентября штурм спонтанно начался, вынужденный взрывом и пожаром в здании. Руководя группой, Д.А. Разумовский давал целеуказания своим бойцам и сам участвовал в ликвидации террористов. Защищая заложников, группа пробилась в здание школы. Выявляя и уничтожая огневые точки боевиков спецназовцы двигались по помещениям школы. В одном из них затаился боевик, нанёсший смертельное огнестрельное ранение Дмитрию Александровичу и уничтоженный подоспевшими бойцами. Группа Разумовского обеспечила спасение максимально возможного в той ситуации количества заложников в своём секторе, и в этом есть огромная заслуга их погибшего командира. Указом Президента Российской Федерации 6 сентября 2004 года подполковнику Дмитрию Александровичу Разумовскому за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Именем героя названы улицы в Ульяновске и Зеленограде, средняя общеобразовательная школа №2045 в Зеленограде, спортивная школа в Ульяновске и военно-патриотический центр «Крылья» в Сочи. Д.А. Разумовский стал Почётным гражданином Ульяновска (посмертно). О нем снят документальный фильм «Неизвестный солдат. Последняя командировка». Памятники подполковнику Д.А. Разумовскому открыты в Ульяновске и Зеленограде, мемориальные доски установлены в Ульяновске и Зеленограде, памятная плита в Беслане. В Ульяновске в честь героя высажен каштан возле дома где он жил и установлена памятная табличка. В честь Дмитрия Александровича проводится ряд спортивных турниров: по парашютному спорту, по футболу и по метанию ножа и топора. В 2012 году ему посвящена почтовая марка из серии «Герои Российской Федерации».