1_Физический смысл производной.
1) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=–t⁴+6t³+5t+23 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t=3с.
2) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t³– 3t²–5t+3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/KPTVYtCNlC9FDg
Видео https://rutube.ru/video/bd5e693fa60d055882d643ca364e81f7/
2_Дана касательная. Ищем коэффициенты a, b, c квадратичной функции
1) Прямая y = 3x +1 является касательной к графику функции y =ax² + 2x +3. Найдите a.
2) Прямая y = 7x +1 является касательной к графику функции y = 7x² + bx +29. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
3) Прямая y =–5x +6 является касательной к графику функции y = 28x² + 2x + c. Найдите c.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/cAMz9i2DFn7Kqg
Видео https://rutube.ru/video/f65369995f92a6ad09e1ab9198860f96/?r=wd
3_Уравнение касательной. Абсцисса точки касания
1) Прямая y = 7x +1 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
2) Прямая y = – 4x –11 является касательной к графику функции y =x³ + 7x² +7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/lP6u12C3qY84Mg
Видео https://rutube.ru/video/f205f585ca63e485da0cbbc13c177379/
4_Геометрический смысл производной. Касательная задана уравнением
1) На рисунке изображены график функции y= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке х₀. Касательная задана уравнением у = −2х+15. Найдите значение производной функции у = −1/4 f(x) + 5 в точке x₀.
2) На рисунке изображены график функции y= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке х₀. Касательная задана уравнением у = −2х – 7. Найдите значение производной функции у = − 1/4 f(x) + 5х – 7 в точке x₀.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/EIbWhhO4nwFXXg
Видео https://rutube.ru/video/aa241e87c54ddb7a9985497952b9c44a/
5_На рисунке изображён график функции y= f(x).
На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/GapcB-CmFYkGFw
Видео https://rutube.ru/video/dc6550c47e6b2c02b0277970d740671f/
6_На рисунке изображён график производной функции f(x).
На рисунке изображён график y=fᐟ(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/1SCE42fSDo4UpA
Видео https://rutube.ru/video/cb659bc6bae1ff59f9b660d54739dc9f/
Площадь криволинейной трапеции
7_На рисунке изображён график некоторой функции y= f(x).
Функция F(x) = x³ + 18x² + 221x – ½ одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/nNmRpe4Py_ZcJA
Видео https://rutube.ru/video/282fd8bf2c676486a88eb4ff6354f6df/
8_На рисунке изображён график некоторой функции y= f(x).
Функция F(x) =– ⁴/₉ x³ – ³⁴/₃ x² – ²⁸⁰/₃ x – ¹⁸/₅ одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/GZ7iyqi1NaYmBg
Видео https://rutube.ru/video/72d47309d053a1bac01a6f7ce2191691/
Презентации
9_На рисунке изображен график функции у =f(x). Когда касательная параллельна оси абсцисс и прямой y=a.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/ued2QlGTTp639A
10_На рисунке изображен график функции у =f(x). Определяем количество целых точек, в которых производная функции положительна или отрицательна.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/WX_vsn_lHiElIg
11_На рисунке изображен график функции у =f(x). Находим значение производной в точке х₀.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/2gniJuTjQd8fJw
12_На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х₀.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/dmjyrNd3cUtBkA
13_На рисунке изображен график производной функции у =f (x). Как ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/vHEUaWk-XQh7bA
14_Тестовые задания с выбором ответа
Презентация https://disk.yandex.ru/i/j8hV9UDot0SkoA
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2025