Представьте себе древнегреческий город Сиракузы, солнечный день. В узких улочках раздается радостный крик: «Эврика!» — и из общественной бани выскакивает пожилой ученый, забыв покрыть наготу, мокрый, но счастливо возбуждённый. Этот человек — Архимед. Его только что осенила идея, которая войдёт в историю науки. С этой яркой сцены обычно начинают рассказ об Архимеде, и она прекрасно иллюстрирует суть его гения: умение постичь скрытый закон природы в самых обыденных вещах. Архимед сумел понять, почему предметы легче кажутся в воде и как вытесненная вода может “толкать” тело вверх. Так родился закон Архимеда — принцип плавающего тела, известный сегодня каждому школьнику. Но на самом деле “Эврика!” в исполнении Архимеда — лишь одна из глав его легендарной жизни. Этот древнегреческий мыслитель оставил след во всех ключевых науках своего времени: математике, физике и инженерном деле. Он был одновременно теоретиком, погруженным в абстрактные расчёты, и практиком, создающим реальные механизмы. Давайте проследим путь Архимеда и узнаем, как ему удалось «перевернуть мир» науки почти за два тысячелетия до нашего времени.
Математические открытия Архимеда: измерить круг и сосчитать песчинки
Архимед (на картине Доменико Фетти, 1620 г.) задумчиво склонился над чертежами. Математические труды Архимеда поражают глубиной идей, многие из которых опередили эпоху почти на 2000 лет.
Начнем с математики — области, которую Архимед называл своей первой любовью. Жил он в III веке до нашей эры, когда математика только набирала силу, и Архимед стал одним из тех, кто двинул ее вперед гигантскими шагами. Его работы по геометрии и расчетам площадей настолько опередили время, что ученые позднее назвали Архимеда основоположником интегрального исчисления — задолго до того, как появились Ньютон и Лейбниц. Как же так получилось? Архимед изобрёл так называемый метод исчерпания: он брал сложную фигуру и мысленно делил её на множество крошечных частей, которые проще посчитать. Представьте, что вы пытаетесь вычислить площадь круга, разбивая его на тонкие кольца или треугольники. Если сложить площади этих крошечных частей, можно очень точно приблизиться к площади всего круга. Таким образом Архимед сумел вычислить площади и объёмы фигур невероятной сложности для той эпохи — например, площадь сегмента параболы или объём шара.
Одно из величайших достижений Архимеда связано с окружностью. Он доказал соотношение между длиной окружности и диаметром, фактически вычислив значение числа π (пи) задолго до того, как ему дали это название. Архимед подошёл к задаче творчески: вписал в круг многоугольники (правильные полигоны) — один внутри окружности, а другой снаружи. Увеличивая число сторон этих многоугольников, он словно “сжимал” окружность с двух сторон, все точнее приближаясь к её длине. В результате ученый получил приближение для π: оно оказалось между 3,1408 и 3,1429 (в современных обозначениях). По сути, Архимед вычислил π с точностью до двух десятичных знаков — колоссальная точность для античности! Он, конечно, не называл это число «пи», да и сама десятичная система тогда не использовалась, но результат говорит сам за себя. Кстати, приближение 22/7, широко известное как «число Архимеда», до сих пор применяется для простых расчетов.
Архимед внёс вклад и в теорию чисел. В древней Греции большие числа были туманной концепцией: существовало слово “мириада” (десять тысяч) и дальше — бесконечность. Но Архимед в трактате «Псаммит» («Исчисление песчинок») предложил систему записи, позволившую ему вообразить астрономические величины. Он поставил забавный вопрос: сколько песчинок поместится во всей Вселенной? Чтобы ответить, пришлось придумать способ выражать числа гораздо больше привычных. Архимед ввёл системы разрядов и показал, что человеческий разум способен оперировать числами гораздо большими, чем “мириады мириад”. Фактически, он заложил основы для последующего развития понятий о бесконечности и степенях десяти.
Неудивительно, что историки науки ставят Архимеда в ряд величайших математиков всех времён — рядом с Ньютоном и Гауссом. Его идеи пережили века: например, доказательство площади круга, формулы для объёма и площади поверхности шара, отношения между шаром и цилиндром. Последнее особенно гордило Архимеда: он доказал, что объём шара составляет ровно 2/3 объёма цилиндра, его описывающего (и такая же пропорция для площадей поверхности). Эту математическую элегантность Архимед ценил выше своих практических изобретений. По преданию, он завещал изобразить на своей могиле шар и цилиндр как символ главной победы мысли. Представьте: город захвачен врагом, великий ученый убит, но на надгробии враги с уважением высекли геометрическую фигуру — знак того, как высоко ценились его математические открытия даже тогда.
Физика в античности: рычаги, плавучесть и законы равновесия
Архимеда иногда называют основоположником физики в том смысле, в каком она существовала в древности — то есть механики и гидростатики. Он сумел строгими методами описать явления, которые люди наблюдали веками. Помните легенду про золотую корону царя? Согласно этой истории, царь Сиракуз Гиерон поручил ювелиру изготовить корону из чистого золота, но заподозрил обман — мол, мастер подмешал дешевое серебро. Как отличить подделку, не повредив корону? Задача, достойная детектива, выпала Архимеду. Он ломал голову, пока не пришёл в баню отдохнуть. И именно погрузившись в ванну, он заметил простую вещь: чем глубже он садится в воду, тем выше поднимается уровень воды. Тут-то и случилась его «Эврика». Архимед понял, что тело, погружённое в жидкость, вытесняет объём воды, равный объёму самого тела. А главное — он понял, что вытесненная вода пытается вернуть себе место и давит снизу вверх на тело с силой, равной весу вытесненной воды. Так Архимед открыл закон, который теперь носят его имя: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Проверить корону стало просто: нужно сравнить, сколько воды она вытеснит по сравнению с куском чистого золота того же веса. Легенда гласит, что эксперимент доказал подлог ювелира — корона вытесняла больше воды, значит, имела больший объем, чем равновесный золотой слиток, а значит внутри было более лёгкое серебро. Так благодаря внимательности учёного правда вышла наружу, а наука получила фундаментальный закон гидростатики.
Но не одним законом плавания тел прославился Архимед в физике. “Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!” — эта дерзкая фраза, приписываемая Архимеду, отразила его открытия в механике. Речь, конечно, о рычаге — простейшем механизме, известном людям с давних пор, но именно Архимед первым записал математический закон равновесия рычага. Он понял, что маленькое усилие может сдвинуть огромный вес, если выиграть в расстоянии: сила плеча способна компенсировать слабость мышц. Проще говоря, если длинный рычаг подкладывать под груз, то можно поднять тяжесть, которую иначе и десятью людьми не сдвинуть. Архимед сформулировал закон рычага в строгом виде: нагрузки на рычаг уравновешиваются обратно пропорционально длинам плеч. Чтобы не быть голословным, мудрец решил впечатлить современников наглядным чудом. По легенде, он попросил царя выкатить на берег тяжелый корабль, нагруженный людьми и товарами. Затем, к удивлению всех, единолично сдвинул корабль с места, использовав систему рычагов и блоков (полиспаст). Можно вообразить, как огромный деревянный корабль, скрипя, двигается по суше, а толпа раскрывает рты: ведь тянут его не десятки быков, а один пожилой учёный! Именно тогда Архимед и произнёс ту самую фразу про «точку опоры и Землю», уверяя, что понимая законы равновесия, можно совершить невозможное.
Архимед вообще любил исследовать силу равновесия. В трактате «О равновесии плоскостей» он вычислял центры тяжести разных фигур и доказывал законы моментов сил. Эти абстрактные исследования легли в основу статики — раздела физики о равновесии сил. Фактически Архимед соединил математику и физику, показав, что геометрические методы применимы к объяснению реальных явлений. Недаром его считают первым, кто привнёс математику в физику. Например, понятие центра тяжести, введённое Архимедом, сегодня применяется повсюду — от расчёта баланса мостов до трюков канатоходцев.
Подытоживая вклад Архимеда-физика, можно сказать, что он заложил основы научного понимания механики жидкостей и твёрдых тел. Его уравнения для рычагов, плавучести и центров масс были своего рода первыми физическими законами. Не случайно спустя многие века Галилео Галилей восхищался Архимедом и развивал его идеи при создании новой, классической физики. Архимедов подход — наблюдай, заметь закономерность, подтверди опытом и опиши математически — стал прототипом научного метода задолго до эпохи Возрождения.
Архимед-инженер: изобретения и машины для царя и родного города
Помимо формул и теорий, Архимед прославился как изобретатель. Жизнь забросила его на перекресток науки и практики. Будучи родственником царя Герона II, Архимед большую часть жизни прожил на родной Сицилии в Сиракузах, не нуждаясь в средствах и покровительстве. Это позволило ему экспериментировать и творить. Существует множество легенд о том, как царь поручал Архимеду изобретать диковинные устройства или решать утилитарные задачи. Некоторые из этих историй преувеличены, но несомненно одно: техническая смекалка Архимеда была выдающейся. Он сумел создать механизмы, аналоги которых мир увидит вновь лишь в эпоху Леонардо да Винчи или даже позже.
Начнём с мирного изобретения, которое актуально и по сей день. Во время путешествия по Египту Архимед увидел, как трудно перекачивать воду из Нила на поля. Тогда он придумал устройство, ставшее прообразом насосов. Речь о винтовом насосе, известном ныне как «винт Архимеда». Представьте большой пустотелый винт внутри цилиндрической трубы. Если его наклонить и вращать, он как бы “зачерпывает” воду снизу и поднимает наверх по спиральным желобам
Принцип гениально прост: вращай спираль – и вода будет “шагать” вдоль нее. Такой насос был крайне прост в изготовлении (древние делали его из дерева) и очень эффективен. По преданию, римские горняки даже осушали небольшие шахты и рвы с помощью этой машины. Любопытно, что некоторые историки полагают: нечто подобное существовало ещё за 300 лет до Архимеда в Вавилоне для орошения висячих садов. Возможно, Архимед просто усовершенствовал идею, но именно его имя прочно закрепилось за винтовым насосом. И неудивительно — он первый дал описание и научное обоснование этому механизму. Удивительно другое: «винт Архимеда» до сих пор используется! В современных очистных сооружениях, на мелиоративных каналах и даже в гидроэнергетических турбинах принцип Архимеда служит людям спустя более 22 веков.
Кроме насоса, Архимеду приписывают изобретение различных измерительных и игровых устройств. Например, по некоторым сведениям, он создал первый одометр – прибор для измерения расстояния, что-то вроде телеги с механизмом подсчета оборотов колеса (аналог современных шагомеров, только для колесниц). Также ему приписывают изобретение головоломки «Стомахион» – мозаичной головоломки из 14 элементов разной формы, которую нужно сложить в квадрат. Возможно, Архимед придумал её как математическую задачу на подсчет комбинаций, а заодно предложил как игру. Эти вещи показывают широту интересов изобретателя: от серьезных машин до «забав ума».
Но наиболее известные инженерные творения Архимеда связаны с военным делом. Ирония судьбы: человек науки, ценивший чистую мысль выше всего, оказался крайне полезным в стратегии обороны. В 214 году до н.э. Римская республика напала на Сиракузы. Началась осада. И тогда, по описаниям античных историков, Архимед возглавил инженерную оборону города. Плутарх, Полибий и Тит Ливий оставили захваченные воспоминания о том, какие чудеса техники встретили римлян под стенами Сиракуз. Именно эти машины впоследствии обрастут легендами. Что же это было?
Первое – так называемая «Лапа Архимеда». Можно сказать, это прародитель современного портового крана, только применявшийся как оружие. На стене города у моря греки установили длинные рычаги-стрелы с крюками и тяжелым противовесом на другом конце. Когда римские боевые корабли (тридцатиметровые триремы) подплывали к стенам, скрытые механизмы цепляли их нос крюком словно невидимая рука. Затем противовес опускался – и корабль приподнимался носом из воды, кренился и с грохотом опрокидывался набок! Представьте ужас легионеров: корабль внезапно вздымается, люди валятся за борт, вокруг паника. Римляне были шокированы – таких чудес они не ожидали увидеть. Говорят, после пары атак они боялись подплывать близко к стенам. Стоило им увидеть хоть какое-то бревно или верёвку на крепостном валу, солдаты в панике гребли назад, опасаясь очередной «адской машины».
Второе легендарное изобретение — «зеркальное оружие» Архимеда, или как его красиво называют, «гиперболоид Архимеда» (по аналогии с фантастическим «гиперболоидом инженера Гарина» из романа). Согласно самой смелой версии легенды, Архимед решил сжечь римский флот с помощью солнечных лучей. Он либо соорудил гигантское изогнутое зеркало, либо (по другим источникам) велел солдатам взять много бронзовых щитов, отполированных до блеска, и одновременно направить зайчики света на паруса кораблей. Современные историки спорят, возможно ли такое на практике. Экспериментально проверяли эту идею не раз.
На гравюре изображён Архимед с зеркалом, направляющим солнечные лучи на флот врага.** В 2005 году, например, группа студентов в Массачусетсе устроила опыт: 127 зеркал размером с зеркало в ванной комнате сфокусировали на деревянном макете корабля. И что же? Через несколько минут дым пошёл, и дерево загорелось! Правда, условия отличались от реальной осады: корабль не двигался, был ближе и солнце светило идеально. В бою же корабли хоть чуть-чуть, да двигаются, расстояние больше, да и щиты — не самые идеальные зеркала. Поэтому многие считают историю о “лазере Архимеда” преувеличением. Но даже скептики соглашаются: в теории сжечь корабль солнечным зайчиком возможно, а уж Архимед точно мог додуматься до такого принципа. Если не огнём, то хотя бы страхом это оружие подействовало: рассказы о блестящих щитах, откуда летят лучи света, деморализовали римлян не хуже, чем реальные стрелы.
Кроме этих экзотических средств, Архимед усовершенствовал и стандартные машины войны. Он сконструировал метательные машины — катапульты — необычайной дальности и точности. Сиракузы могли обстреливать римлян и с суши, и с моря, не подпуская близко. Катапульты метали тяжелые камни и дротики, держа врага на расстоянии. По сути, инженерный гений одного человека оборонял целый город почти два года! Римлянам пришлось перейти от штурма к длительной осаде, настолько губительны были потери от Архимедовых изобретений.
История, увы, не сохранила чертежей этих машин — лишь описания очевидцев. Но достижения Архимеда-инженера подтверждаются ещё одним интересным фактом. Когда спустя два года Рим всё-таки взял Сиракузы (предатель открыл ворота), римский полководец Марцелл приказал бережно отнестись ко всем устройствам Архимеда. Рассказывают, что Марцелл увёз с собой две удивительные машины, сделанные Архимедом. Одна была похожа на планетарий — модель звёздного неба, где по механизму двигались Солнце, Луна и планеты. Другая воспроизводила движение звезд по небосклону. Для их работы, вероятно, использовались сложные системы бронзовых шестерёнок. Римляне не до конца понимали принципы, но были зачарованы. Спустя век знаменитый римский оратор Цицерон упоминал эти сферы Архимеда с восхищением. Долгое время считалось, что это просто легенда — не могли же древние сделать что-то вроде часов с механизмом! Но в начале XX века у берегов Греции нашли затонувший обломок механизма (т.н. антикиферский механизм), представлявший собой именно набор шестерёнок для астрономических расчётов, датированный I веком до н.э. Возможно, это не архимедово творение, но близкое по идее. Так или иначе, находка доказала: античные инженеры могли создавать удивительно сложные механизмы. А кто из них был самым славным? Конечно, Архимед.
Наследие Архимеда: вечный двигатель вдохновения
Жизнь Архимеда трагически оборвалась во время захвата Сиракуз. Согласно Плутарху, когда римские солдаты ворвались в город, Архимед сидел во дворе, чертя геометрические фигуры на песке. Он был настолько поглощён задачей, что даже не заметил, как вокруг всё охвачено паникой. Когда к нему приблизился легионер, Архимед лишь недовольно прикрыл чертёж руками: «Не тронь мои круги!» — сказал он солдату. Этой фразой учёный словно подчёркивал: его ум занят вечными истинами, ему нет дела до суеты войны. Увы, легионер не оценил гения: разгневанный неповиновением, он выхватил меч и убил старика. Так погиб Архимед — в возрасте около 75 лет, оставшись до конца верным науке.
Однако идеи не умирают. Научный вклад Архимеда пережил империи и века. Его труды читали и копировали в Риме, переводили на арабский язык в средневековье, штудировали в эпоху Возрождения. Великие умы, такие как Кеплер, Галилей, Ньютон, восхищались Архимедом и черпали у него вдохновение. Именно открытия Архимеда стали одной из искр, разжигающих научную революцию шестнадцатого-семнадцатого веков. Сегодня имя Архимеда окружено легендами, но за каждой легендой — реальный научный принцип или изобретение. Архимедов закон учат в школе, Архимедов винт до сих пор качает воду, понятие «архимедовой силы» прочно вошло в наш язык. Даже аксиома в математике есть такая — аксиома Архимеда, связанная с бесконечно большими и малыми величинами.
Архимед показал на собственном примере, каким мощным может быть союз теории и практики. Он совмещал глубокое абстрактное мышление с инженерной смекалкой. Для своего времени он был словно пришелец из будущего: с таким багажом знаний и идей, который пригодился бы лишь через многие столетия. Не случайно существует гипотеза: если бы достижения Архимеда и нескольких других греков не забылись в Средневековье, а получили развитие сразу, то промышленная революция могла бы случиться на тысячу лет раньше. Конечно, история не знает сослагательного наклонения. Но одно можно утверждать точно: Архимед заложил фундамент. Фундамент математики, на котором строили ученые после него; фундамент физики, без которой невозможны были бы ни Галилей, ни Ньютон; фундамент инженерии, где каждое новое изобретение — это потомок простых машин Архимеда.
Для широкого круга людей Архимед остаётся символом неугасающей жажды познания. Его образ — старик, высунувшийся из ванны с блестящими глазами или задумчиво чертящий фигуры, не замечая опасности — напоминает, что удивление и любопытство движут наукой. Если вы когда-нибудь закричите “Эврика!” найдя решение задачи, знайте: в этот момент вы духовно роднитесь с великим сиракузским мудрецом. Архимедов дух — это смелость мыслить нестандартно, видеть скрытые законы там, где все смотрят и не видят, и никогда не переставать удивляться простым вещам вокруг. Именно благодаря таким людям человечество и продвигается вперёд.
Вопросы для обсуждения
- Почему, на ваш взгляд, многие открытия Архимеда опередили свое время почти на два тысячелетия? Что позволяло ему видеть дальше других?
- Как вы думаете, что ценил сам Архимед больше — теоретические открытия или практические изобретения? Почему?
- Как закон Архимеда и принцип рычага проявляются в нашей повседневной жизни? Можете привести примеры, где вы лично замечали их действие?
- Воображение: представьте, что Архимед перенёсся в наше время. В какой современной области науки или техники он мог бы проявить себя и какие проблемы, по-вашему, попытался бы решить?