Разница между устными и письменными вычислениями заключается в том, что в первом случае мы вычисляем по "свободному соображению", подбирая приемы, удобные для данного конкретного случая, индивидуализируем, так сказать, вычисления; во втором случае пользуемся готовым правилом, трафаретом.
Так, складывая устно 236 и 54, можно поступить следующим образом: 30 + 50 = 80; 200 + 80 = 280; 6 + 4 = 10; 280 + 10 = 290. Но можно поступить иначе: 236 + 4 = 240; 240 + 50 = 290. Или еще иначе: 36 + 54 = 90; 200 + 90 = 290 и т. д.
Письменное же сложение делается всегда по одному и тому же правилу, почти автоматически, при помощи таблиц. Складывая числа 236 и 54, мы подписываем их одно под другим; затем, сложив единицы, пишем в ответе 0, а десяток относим к десяткам и т. д.
Как мы видим, вычисляя устно, ученик должен все время рассуждать, отчетливо представляя себе числа, их десятичный состав. В этом случае имеет место творческий процесс, связанный с постепенным усвоением основных математических понятий, называемых законами арифметических действий. При письменных же вычислениях приходится иметь дело не столько с действиями над числами, сколько с механическими операциями над цифрами.
С внешней стороны разница между устными и письменными вычислениями заключается в том, что при устных вычислениях начинают действия с высших разрядов, данные и результат записываются "в строчку". При письменных вычислениях действия начинают чаще всего с низших разрядов, данные и полученные числа пишут "в столбик". Вычисляя устно, полученные числа записывают сразу, целиком, после того, как закончат вычисления. Производя действия письменно, ведут запись попутно с вычислениями, по разрядам.
Ни в коем случае не следует торопиться с ведением в курс арифметики письменных механизмов действий.
Слишком поспешный переход к письменным вычислительным приемам наносит учащимся большой вред: автоматически усвоив механизмы действий, они затем в течение всего курса начальной школы производят эти действия вне контроля сознания. На этой почве появляются ошибки и притом ошибки явно нелепые, с которыми очень трудно бороться.