Аликвотными дробями называются дроби с числителем равным единице.
В Древнем Египте математики "настоящими" дробями считали только аликвотные. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причем с различными знаменателями. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,
Для решения заданий мы будем заменять дроби разностью аликвотных дробей или суммой аликвотных дробей.
Задания. Даны дроби.
Представьте данные дроби: а) в виде суммы аликвотных дробей, б) в виде разности аликвотных дробей. Сначала попробуйте использовать метод проб и ошибок, а затем используйте равенства:
1_Некоторые суммы дробей находить очень просто
Каждое слагаемое в предложенной сумме заменим разностью аликвотных дробей.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/kkxtPtZNWIka4g
Видео https://rutube.ru/video/67ef776e03b5f9eed74d86b76f76a1a8/
2_Быстрое сложение дробей и их половинок
Сложение дробей. Каждое следующее слагаемое - это половина от предыдущего. Разность аликвотных дробей поможет быстро выполнить вычисления.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/PFN-eLqqloGO0Q
Видео https://rutube.ru/video/27d2bdf72f2a35800b9c77f953ce035b/
3_Некоторые суммы дробей находить очень просто
Представить аликвотную дробь в виде разности аликвотных дробей можно с помощью формулы.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/4_bGo9uIWCdHpQ
Видео https://rutube.ru/video/07b6f65e19bfbc9dad34bd21027fb3f0/
4_Некоторые суммы дробей находить очень просто
Представить аликвотную дробь в виде разности аликвотных дробей можно с помощью формулы.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/4E7BocsPP6cgiA
Видео https://rutube.ru/video/9fd1464980d4168d68a6fba1b62ff92f/
5_Трудное уравнение 1.
Решение уравнения по компонентам. Как быстро складывать дроби?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/J4sDmZm35sFk0Q
Видео https://rutube.ru/video/b93525d2cb872d45cee3c070ee2d3689/
6_Трудное уравнение 2.
Решение уравнения по компонентам. Как быстро складывать дроби?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/KeYOwnJvbVezcw
Видео https://rutube.ru/video/408bdbff68dd4ce666d92d4794df9915/
7_Сумма аликвотных дробей помогает решать задачи на деление
1). Представьте в виде суммы различных аликвотных дробей: 5/8; 5/6; 7/10; 4/5; 25/36.
2). Разделить 7 хлебов между 8 людьми.
3). Стас принёс в школу 5 яблок. Как разделить их поровну
между 12 мальчиками, не разрезая ни одного из них на 12 частей?
Презентация https://disk.yandex.ru/i/5Tw8W4-3ckakhQ
Видео https://rutube.ru/video/313663af0999d241d8bb02a1579699ea/
8_Представьте в виде суммы аликвотных дробей
Представьте числа 33/100; 15/91; 23/36 и 51/64 в виде суммы нескольких дробей, все числители которых – единица, а знаменатели – различные натуральные числа.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/c6Vyd7Xi2DHKSw
Видео https://rutube.ru/video/0a834a2024f80bd68ed0e7e1bb6d7d8f/
9_Представьте в виде суммы аликвотных дробей
Представьте числа а) 5/13, б) 15/23 в виде суммы нескольких дробей, все числители которых – единица, а знаменатели – различные натуральные числа.
Презентация
Видео
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2025