Задолго до появления теории надёжности материалов и статистики разрушения Леонардо да Винчи проводил на удивление тонкие механические эксперименты. Один из них - это испытание прочности железной проволоки разной длины. Результаты удручали и противоречили сразу всем знаниям того времени о механике и свойствах материалов.
Методика эксперимента была проста и гениальна - к концу металлической проволоки подвешивалась корзина, в неё через воронку медленно засыпали песок. В тот момент, когда проволока рвалась, фиксировалась масса насыпанного песка. В итоге оказалось, что короткие проволоки выдерживают больший вес, чем длинные.
И всё бы хорошо, но как это объяснить? Ведь на первый взгляд это противоречит законам классической механики. В школьных учебниках сказано: напряжение σ = F / S одинаково по всей длине однородного материала, то есть прочность должна зависеть только от площади поперечного сечения, а не от длины. По идее, кусок проволоки длиной 10 см или 2 метра должны рваться при одном и том же критическом напряжении если материал идеален.
Примерно такая же история с веревкой. Если мы принимаем, что вся веревка изотропна и мы сравниваем изделия из одинакового материала, одинаковой конструкции и одного сечения, то она должна работать как проволока.
Да Винчи, сам того не зная, столкнулся с тем, что мы сегодня называем механикой разрушения и теорией экстремальных значений (модель Вейбулла). Материал - это не непрерывная геометрическая идеальность, а статистическая среда, наполненная дефектами.
Там всегда есть микротрещины, области неоднородной кристаллической структуры, включения шлака и примесей, пустоты и микропоры, вытягивание и усталостные концентрации напряжений.
Каждый такой дефект - это потенциальная зона, где создаётся локальный пик напряжения из-за эффекта концентрации (фактор Kt). По сути, в этих микро-областях реальные напряжения могут превышать средние в десятки раз.
Дальше всё просто. Чем длиннее материал, тем выше вероятность наличия “убийственного” дефекта.
Это и есть статистическое происхождение разрушения. Прочность - величина не детерминированная, а вероятностная. У металлической проволоки дефекты кристаллографические и технологические. У верёвки макроскопические.
Верёвка - это даже не сплошная среда. Это волокнистый композиционный материал с анизотропией, где нагрузка передаётся через тысячи микросоединений волокон. Каждая точка слабее системы в целом - эффект цепи, где прочность определяется самым слабым звеном. Поэтому длинная верёвка будет ещё более чувствительна к длине, чем металлическая проволока.
Классическая механика говорит напряжение одинаково по длине и длина не влияет, а механика разрушения отвечает, что напряжение одинаково, но вероятность критического дефекта растёт с длиной и прочность падает. То есть виноваты не силы, а статистика дефектов. Формально это описывается распределением Вейбулла.
И да, по сути, Леонардо первым экспериментально показал, что и мир материалов - это не геометрия, а вероятность. Опять эта вероятность преследует нас из раздела физики в раздел и превращает мир отражением хаоса (смотри ролик про хаос).
Если совсем коротко, то да, длинная верёвка слабее короткой и не потому, что в ней больше силы тяжести (мол она сама тяжелее), а потому что в ней больше шансов встретить дефект, который станет зародышем разрушения.
⚡ Ещё больше интересного в моём Telegram!
Хочется помочь проекту? Просто поставьте лайк 👍 и подписывайтесь на канал ✔️! Напишите комментарий и поделитесь статьёй с друзьями