Разбираем на простых примерах, потом доберёмся до более хитрых заданий :)
Первое, с чем хочется определиться — это что же такое корни в математике? Явно, не те, которые растут на грядке, это то и пугает неискушённого зрителя...
Корни — это просто арифметическое действие, противоположное возведению в степень!
Сами посудите — у любого действия, есть противодействие: умножение и деление, сложение и вычитание, вот и здесь такая же логика!
Приведу пример:
Уточню, что мы сегодня говорим именно про квадратные корни, т.е. работаем только со 2 степенью!
Так же, между нами, можно запомнить это так — вторая степень у числа и знак корня друг друга "чик-чирик", нейтрализуют!
Далее, мы должны запомнить правило, что под квадратным корнем отрицательные числа жить не могут! Тесно им там :(
Так, ну это понятно, а как извлекать десятичные дроби, например?
Ой, ну это тоже просто — переводим дроби сначала в обыкновенные, а затем извлекаем корень отдельно из числителя и отдельно из знаменателя:
Но, со временем, переводить в обыкновенные дроби необходимость отпадет — мы уже заметим закономерность, что извлекаем мы сначала корень без оглядки на запятую (например из 64), а в конце количество цифр до запятой уменьшаем в 2 раза! Быстро и удобно :)
Ну это же практически устные счёт получается! А я про что и говорю — сплошная красота!
Так, ну с этим все понятно, а давайте что-нибудь поинтереснее посчитаем?!
Я только за :)
В первом фрагменте нужно внимательно возвести ВСЕ содержимое скобочек во вторую степень 3^2 и ✓11^2 = 9*11 = 99. Во втором фрагменте все ещё проще — корень извлекаю из 64, а количество 00 уменьшаем в 2 раза (почему кстати?) = 80. Итого:
Интереееесно! Так легко все получается. Надо бы это сохранить и дать почитать на досуге подрастающему поколению :)
Но давайте ещё что-нибудь порешаем! А то мы уже разошлись!
Легко! Но попробуйте следущий примерчик сами, а решение я оставлю внизу статьи!
А мы с Вами посмотрим более интересный экземпляр:
Знаете, какая здесь самая частая ошибка? Это начать возводить числа в скобочках в квадрат по отдельности! Так делать нельзя! Дело все в том, что в квадрат мы должны возвести именно разность этих чисел, а не сами числа:
Вот, видите, это не одно и тоже, поэтому так делать нельзя! А как же тогда посчитать? Ведь физически вычесть корень из 5 из двойки мы не можем...
Вы совершенно правы! Поэтому здесь мы должны воспользоваться волшебными формулами сокращённого умножения, которые мы проходим в 7 классе, а после чего они выучены и любимы (ну или записаны на обложку в тетрадь:)Ччч
В реальности этих формул немного больше, ещё есть кубы, но в регулярном обиходе обычной школы гуляют именно эти три.
Если мы присмотримся к нашему примеру, то увидим, что в первой скобке — применяется первая формула "квадрат разности", а во второй "квадрат суммы". Вот так у нас раскрываются первые скобки:
Потом также раскрываем вторую скобочки, все возводим и умножаем:
Теперь -4✓5 и +4✓5 взаимоуничтожаются, т.к. это противоположные числа и их сумма равна 0! Оставшиеся числа мы складываем — и вуаля, мы получаем ответ!
Класс! Так все легко, оказывается, если знать формулы!
Согласна! Ещё примерчик?)
Мы только за))
Здесь типичная ошибка это начать числа извлекать по отдельно из под корня, т.к. корень извлекается из разности квадратов этих чисел, а не по отдельности!
Вот так делать нельзя! Поэтому у нас остаётся только 2 варианта, все это возвести в квадрат, вычесть, и только потом извлечь корень из результата. Но, как Вы понимаете, это совсем не романтично :) Особенно, если в таких примерах большие трёхзначные числа. Много лишних действий.
Но, мы то с Вами коты учёные:) Мы уже разглядели здесь 3 формулу сокращённого умножения "разность квадратов", верно ведь? Давайте скорее ее применим и увидим результат:
🍁🍁🍁
Если нужна помощь с математикой или помощь с поиском хорошего репетитора по любому предмету — напишите мне сообщение в сообщество
А, чуть не забыла, там ещё у нас самостоятельный примерчик был, давайте посмотрим ответ:
Ну как, у Вас получилось? Сошлось с ответом? Отпишитесь 🙏
🌺 Представленная статья — это художественный вымысел автора, не претендующей на научные трактаты, все совпадения случайны ;)