В качестве наглядных пособий для научно-популярных выступлений и уроков физики иногда приходится использовать модели планет: фрукты, мячики, пельмени. Какой доступный в быту предмет идеально подошел бы для демонстрации формы Земли?
Сфера по Аристотелю
В научно-популярной литературе я часто встречал следующее заявление:
Аристотель наблюдал за лунными затмениями что натолкнуло его на идею сферической формы Земли.
И нашелся достоверный источник, подтверждающий именно такую формулировку. Трактат Аристотеля «О небе» переведен в Оксфорде на Английский язык в 1922 году и оцифрован в 2007 году, благодаря чему мы можем процитировать Аристотеля дословно:
Как иначе лунные затмения могли бы иметь сегменты такой формы, как мы их видим? Ведь формы, которые сама Луна принимает каждый месяц, бывают самыми разными: прямыми, выпуклыми и вогнутыми, но во время затмений её контур всегда искривлён. И, поскольку именно присутствие Земли обуславливает затмения, форма этой линии будет обусловлена формой земной поверхности, которая, следовательно, является сферической.
То есть, вы можете сказать "форма Земли - сфера по Аристотелю" и не ошибетесь.
Земной рельеф
Размах неоднородности земного рельефа лежит между высотой Эвереста и глубиной Марианской впадины. Если найдется, например, фрукт, обладающий такой же относительно размеров неровностью кожуры, то это хороший кандидат в для демонстрации формы Земли.
Эверест растет
Китайская группа исследователей достигла вершины горы Джомолунгма 27 мая 2020 года и перемерила высоту вершины. Новая высота горы Джомолунгма, самой высокой вершины в мире, составляет 8 848,86 метра, согласно совместному заявлению Китая и Непала:
Поскольку движение Индийской и Евразийской плит продолжается, необходимо обновлять регулярное повторное измерение пика. Теоретически, это должно делаться каждые 10-15 лет. По данным Министерства природных ресурсов Китая, последнее измерение было заметно более научным, надежным и инновационным, чем предыдущее в 2005 году, благодаря применению множества внутренних технологий, включая "Байду" - навигационную спутниковую систему.
Мараинская впадина углубляется
Расположенная в западной части Тихого океана, к востоку от Филиппин, Марианская впадина представляет собой углубление в виде полумесяца в земной коре, которое имеет длину более 2 550 километров и ширину 69 километров. В статье 2017 года Национального управления океанических и атмосферных исследований США говорится:
Марианская впадина была сформирована в результате процесса, называемого "субдукцией". Земная кора состоит из сравнимо тонких плит, которые «плавают» на расплавленной породе мантии планеты. Плавая на мантии, края этих пластин медленно сталкиваются друг с другом.
То есть те же процессы, которые ответственны за возвышение Эвереста проводят и к углублению Марианской впадины, а значит измерения тоже нужно периодически обновлять.
Используя многолучевой эхо-эхолот, самое совместное оборудование для картирования дна океана, ученые из Центра картографирования побережья и океанов Университета Нью-Гэмпшира получили в 2010 году наиболее точное измерение на сегодняшний день: - 10 994 метра, с размахом неопределенности в 40 метров.
Зачем нам космос без дна?
Какой смысл тратить деньги на освоение космоса, когда 80 % дна мирового океана еще не картографировано?
Такой вопрос я несколько раз слышал от зрителей, пришедших на лекции про космос. Наверное, люди которым космос принципиально не нравится, задают такой вопрос чаще. Так вот, для вас как минимум существует анимация дайвинга, позволяющая рассмотреть детали Марианской впадины. А через 5 лет должен быть реализован проект «Морское дно 2030»:
Ведется международное сотрудничество для содействия полному картированию дна океана к 2030 году. Коллаборация «Общая батиметрическая карта океанов» GEBCO в сотрудничестве с «Японским фондом» NF планирует собрать все батиметрические данные для создания окончательной карты мирового океанского дна к 2030 году.
То есть разведка дна идет параллельно космическим программам и финансируется из других источников, а значит выбирать между космосом и днищем не нужно.
Идеальный земной эллипсоид
Помимо рельефа у земной поверхности есть и другой вид неровности - эллиптичность. За счет инерции материал в районе экватора стремится продолжить двигаться по вектору скорости - по касательной к экватору, а вязкость земной поверхности сделать этого не дает. В борьбе данных двух сил рождается эллиптическая форма Земли.
Научная статья «Геодезическая справочная система 1980» не самая свежая, однако, идеальный земной эллипсоид - это скорее результат договоренности, чем измерений, так что регламентирующий документ в геодезии для наших целей хорошо подойдет.
Интересующие нас значения это a, b и R1 - полярный, экваториальный и средний радиусы Земли. Из-за природы возникновения такой формы мы понимаем, что идеальный земной эллипсоид - это тело вращения вокруг оси z, а значит логично что экваториальные радиусы по x и по y - одинаковые. Разницу между радиусами (a - b) поделим на средний (R1) и получим около трети процента - такое отклонение от сферической формы и будем искать у фруктов и предметов.
Геоид
Геоид - это форма гравитационного поля Земли. Карта или модель геоида показывает отклонение гравитационного поля от формы идеального земного эллипсоида. Существует интерактивная модель геоида.
Сама модель довольно бугристая, как картошка или апельсин. Но это исключительно из-за усиленного в 10 000 раз масштаба. Реальное отклонение формы гравитационного поля от идеального земного эллипсоида от + 82 до - 102 метров, что составляет всего треть от сотой доли процента земного радиуса. Вряд ли найдется предмет, на котором можно будет продемонстрировать такие мелкие детали.
Расчеты
Земная неровность рельефа и ее эллиптичность оказались довольно близки. Измерив радиусы подручных предметов мы рассчитали размеры неровностей, которыми они должны обладать для хорошей аналогии с Землей.
Минеральная сфера
Большие надежды я возлагал на минеральную сферу, но она оказалась слишком хорошо отполированной для демонстрации рельефа. Все таки, горы и океаны должны ощущаться шершавыми на модели размером порядка шести сантиметров. Однако, полировка недостаточная для иллюстрации крошечных неровностей геоида. Шероховатость менее 1 микрометра - это идеально гладкая поверхность, в которую можно смотреться как в зеркало. Мой сфере до этого далеко.
Мандарин
Мандарин оказался примерно на порядок и более неровным по поверхности, и более эллиптическим. Что было ожидаемо.
Яблоко
Яблоко почти на два порядка более вытянутое по экватору, чем нужно. Но вот его кожура достаточно гладкая и близка по числам к земному рельефу.
Шарик для пинг-понга
Шарик для пинг-понга - это спортивный снаряд, размеры которого регламентируются стандартом международной федерации настольного тенниса. Это удобно как для демонстраций - все шарики должны быть одинаковыми, так и для расчетов - измерять шероховатость и отклонение от сферичности шарика не нужно - они должны быть стандартными. Эти значения оказались очень близки к искомым. В итоге, шарик - отличная модель Земли - и по рельефу и по эллиптичности.
Итог
Форма Земли с учетом всех основных нюансов это сфера, которая если бы могла поместиться в руке - выглядела и ощущалась как шарик для пинг-понга. Это очень круглый объект. Неровности не нем нельзя заметить визуально, но можно ощутить наощупь.
Что еще посмотреть или почитать по теме?
Автор статьи - Георгий Тимс для проекта «Физика для гуманитариев». При копировании, пожалуйста, указывайте авторство. Социальные сети проекта: Группа ВК, Телеграмм канал, Ютуб канал