Родился в СССР 16 февраля 1969 года во Владимире. Проучившись в нескольких городских школах, в 1986 году он окончил среднюю школу №9. Поступил в Рязанское высшее военное командное училище связи имени Маршала Советского Союза М.В. Захарова. Окончив училище в 1990 году, лейтенант Кутузов распределён в Воздушно-десантные войска командиром взвода в отдельную бригаду связи. В 1999 году окончил Военный университет связи в Санкт-Петербурге и получил назначение на должность начальника Воздушного пункта управления ВДВ. С 2002 по 2008 годы Р.В. Кутузов командовал 38-м отдельным полком связи ВДВ. Принимал участие в контртеррористической операции на Северном Кавказе и в вооружённом конфликте в Южной Осетии. С 2008 года переведён на должность помощника командующего ВДВ по работе с личным составом. Не перестаёт учиться и повышать уровень своих знаний. В 2012 году окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, а в 2015 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых сил Российской Федерации. Командовал 212-м гвардейским окружным Венским орденов Ленина и Кутузова учебным центром танковых войск в Восточном военном округе. С октября 2017 года по август 2018 года генерал-майор Р.В. Кутузов исполнял обязанности командующего 5-й общевойсковой Краснознамённой армией. Затем врио командующего и начальник штаба 29-й общевойсковой армии Восточного военного округа. В 2019 году принимал участие в военной операции в Сирии. Переведён в Южный военный округ и служит в должности начальника штаба - первого заместителя командующего 8-й общевойсковой армией. За время службы награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени с мечами, Кутузова, Мужества, «За военные заслуги», Почета, медалями «За отвагу», Жукова. Награждён ведомственными медалями «За отличие в военной службе» I, II и III степеней, «Участнику военной операции в Сирии» и другими наградами.
С 24 февраля 2022 года генерал-майор Кутузов участвует в Специальной военной операции по защите Донецкой и Луганской народных республик. Командует 1-м армейским корпусом ДНР. Позывной командующего «Туман». 4 июня 2022 года Р.В. Кутузову присвоено звание генерал-лейтенант. 5 июня 2022 года в районе поселка Николаевка Попаснянского района ЛНР завязались тяжелые бои за контроль над автомобильной дорогой Артемовск (Бахмут) - Северск. Дорога имела стратегическое значение для формирований ВСУ, получавших по ней боеприпасы и подкрепление. Штабная группа во главе с генерал-лейтенантом Кутузовым, в составе двух бронеавтомобилей «Тигр» и одного БТР, выдвинулась ближе к месту боев для управления и рекогносцировки. Замеченная врагом, группа попала под обстрел. Р.В. Кутузов получил смертельные ранения. Указом Президента Российской Федерации от июня 2022 года гвардии генерал-лейтенанту Роману Владимировичу Кутузову за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
В честь героя названы улицы во Владимире и деревне Медвежьи Озера в Московской области, сквер во Владимире. Имя генерал-лейтенанта Кутузова присвоено владимирской средней общеобразовательной школе №9 и мариупольской средней общеобразовательной школе №7. Бюсты Р.В. Кутузова установлены во Владимире, в Мариуполе и в микрорайоне Чкаловский города Щёлково Московской области, мемориальные доски открыты в Москве и во Владимире. В 2022 году ему посвящена почтовая марка из серии «Герои Российской Федерации».