ТЕОРЕМА СИНУСОВ 🔖
не забудь сохранить — пригодится на задачах 6,7,13 профиля ЕГЭ
🔺 Формулировка:
В любом треугольнике стороны относятся к синусам противоположных углов одинаково:
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R,
где R — радиус описанной окружности.
🔺 Зачем нужна:
Позволяет находить:
1. Неизвестные стороны по углам.
2. Неизвестные углы по сторонам.
3. Радиус описанной окружности.
🔺 Типичные преобразования:
Если нужно найти сторону:
a = 2R·sinA
Если известны две стороны и угол между ними:
через теорему косинусов можно добрать третий угол и применить синусовую.
🔺 Пример:
В треугольнике ABC:
A = 30°, B = 60°, a = 6.
Найди b:
6 / sin30° = b / sin60°
b = 6·(sin60° / sin30°) = 6·(√3/2) / (1/2) = 6√3
🔺 Помни:
— Углы обязательно в одном типе (в градусах или радианах).
— Для тупоугольных треугольников формула работает так же.
