🔢 Признаки делимости чисел
Иногда хочется проверить, делится ли число на 2, 3 или 9, не выполняя длинного деления. Для этого существуют признаки делимости — простые правила, которые помогают определить результат буквально за секунду.
➗ Делимость на 2
Если последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8) — число делится на 2.
Пример: 124 делится на 2, а 157 — нет.
➗ Делимость на 3
Если сумма цифр делится на 3, то и всё число делится на 3.
Пример: 372 → 3 + 7 + 2 = 12, а 12 делится на 3 → значит, 372 делится на 3.
➗ Делимость на 4
Если последние две цифры образуют число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4.
Пример: 716 → последние две цифры 16, а 16 ÷ 4 = 4 → значит, 716 делится на 4.
➗ Делимость на 5
Если последняя цифра — 0 или 5, то число делится на 5.
Пример: 235, 470, 995 — все делятся на 5.
➗ Делимость на 6
Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.
Пример: 132 — чётное (значит делится на 2).
Сумма цифр 1 + 3 + 2 = 6 (делится на 3) → значит, 132 делится на 6.
➗ Делимость на 8
Если три последние цифры образуют число, делящееся на 8, то и всё число делится на 8.
Пример: 7216 → 216 ÷ 8 = 27 → делится.
➗ Делимость на 9
Если сумма всех цифр делится на 9, то и число делится на 9.
Пример: 918 → 9 + 1 + 8 = 18, а 18 ÷ 9 = 2 → делится.
➗ Делимость на 10
Если последняя цифра — 0, то число делится на 10.
Пример: 480, 920, 3000.
⚡ Дополнительно
- На 25 делится любое число, если его последние две цифры — 00, 25, 50 или 75.
- На 100 — если две последние цифры нули.
- На 11 — если разность суммы цифр на нечётных и чётных местах делится на 11.
Пример: 462 → (4 + 2) − 6 = 0 → делится на 11.
🧠 И зачем это знать?
Эти признаки помогают:
- быстро проверять делимость в уме,
- сокращать дроби,
- решать задачи без калькулятора,
- а ещё — развивают математическую интуицию.