Родился в ГДР 19 августа 1980 года в городе Потсдам в семье военнослужащего. Через некоторое время семья вернулась в СССР. В первый класс Сергей пошёл в 1986 году в волгоградскую школу №27. Затем, с 1995 по 1997 год, учился в Областной государственной ахтубинской общеобразовательной школе-интернате с первоначальной лётной подготовкой имени П.О. Сухого в Астраханской области. В 1997 году Сергей без вступительных экзаменов был принят в Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков имени А.Ф. Мясникова. В 1998 году училище расформировали, а курсантов перевели в Армавир. На очередной медицинской комиссии Сергея списали с лётной работы, но это не повлияло на его желание служить Родине и стать офицером. Он поступает в Кемеровское высшее военное командное училище связи имени маршала войск связи И.Т. Пересыпкина и оканчивает его в 2003 году. С 2004 года служит в Дальневосточном военном округе в 54-й бригаде управления 35-й общевойсковой армии. Прошёл путь от начальника аппаратной до командира батальона связи. За время службы награждён ведомственными медалями «За воинскую доблесть» II степени и «За отличие в военной службе» III степени.
28 марта 2012 года проводились занятия с военнослужащими по призыву на полигоне. Отрабатывался бросок наступательной ручной гранаты РГД-5. Майор Солнечников руководил учёбой молодых солдат и присутствовал на огневом рубеже. Один из бойцов неудачно бросил гранату и она, ударившись о бруствер, отлетела в зону, где находились готовящиеся к выполнению упражнения солдаты. Сергей Александрович принял моментальное и правильное решение для спасения растерявшихся подчинённых. Он накрыл гранату своим телом. Взрыв прогремел. Солдаты увезли тяжело раненого командира в госпиталь, но через полтора часа он умер на операционном столе от несовместимых с жизнью ранений внутренних органов. Указом Президента Российской Федерации от 3 апреля 2012 года майору Сергею Александровичу Солнечникову за героизм, мужество и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга, было присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Именем героя названы улицы в Волгограде, Волжском и решено назвать улицу в Благовещенске. С.А. Солнечников стал Почётным гражданином города Волжский (посмертно). Его имя присвоено Кадетской школе в Волжском, техникуму транспорта в Орске, физкультурно-оздоровительному комплексу в Белогорске. Мемориальные доски установлены в Волжском и Ахтубинске. В Белогорске открыта памятная стела и на городской Алее Славы открыт памятный знак. Имя майора Солнечникова увековечено в Зале воинской и трудовой Славы в Волгограде. В 2015 году ему посвящена почтовая марка из серии «Герои Российской Федерации».