В завершение цикла статей о параллелограмме и его частных случаях (прямоугольнике, ромбе и квадрате), представлю обобщение изложенного, а именно соберу свойства всех этих четырёхугольников в одной статье.
Взаимосвязи
Уточню, что прямоугольник, ромб и квадрат являются частными случаями параллелограмма, при этом квадрат является частным случаем и параллелограмма, и прямоугольника, и ромба.
Обратимся к определениям.
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Если добавить условие равенства всех углов, то получим прямоугольник — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и все углы прямые; параллелограмм, у которого все углы прямые.
Если же в определение параллелограмма добавить условие равенства сторон, то получим ромб — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и все стороны равны; параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если же объединить оба этих условия, то получим квадрат, которому можно дать целых четыре определения:
- четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, все стороны равны и все углы прямые;
- параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые;
- прямоугольник, у которого все стороны равны;
- ромб, у которого все углы прямые.
Эти взаимосвязи можно выразить следующей схемой.
Выводы:
- Параллелограмм в общем случае не является ни прямоугольником, ни ромбом, ни квадратом.
- Прямоугольник является параллелограммом, но в общем случае не является ромбом и квадратом.
- Ромб является параллелограммом, но в общем случае не является прямоугольником и квадратом.
- Квадрат является частным случаем параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Свойства
Общие
Параллелограмм и его виды обладают всеми свойствами параллелограмма, то есть в них:
- противоположные стороны равны и противоположные углы равны;
- диагонали точкой пересечения делятся пополам;
- сумма углов, прилежащих к стороне, составляет 180 градусов.
Специфические
У каждого вида параллелограмма есть свои, особые свойства.
- В прямоугольнике диагонали равны.
- В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
- Квадрат обладает обоими этими свойствами: в нём диагонали равны, взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
То есть, по сути, на три четырёхугольника приходится два специфических свойства.
Заключение
Таким образом, установив взаимосвязи между параллелограммом и всеми его видами, можно сделать вывод, что свойств у четырёхугольников не так много, тем более они "наследуются" от общих фигур к частным случаям.
В итоге на параллелограмм и все его виды приходится всего 5 свойств. Для их большего понимания можно обратиться к предыдущим статьям цикла, в которых приведены доказательства, а также разобраны признаки всех четырёхугольников.
Статьи на схожие темы
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал и не забудьте посмотреть следующие статьи:
Квадрат: определение, свойства и признаки
Ромб: определение, свойства и признаки
Прямоугольник: определение, свойства и признаки
Параллелограмм: определение, свойства и признаки