Квадратные уравнения — это настоящий «классический жанр» в математике. На ОГЭ по математике всегда есть задание на их решение, поэтому освоить тему важно каждому выпускнику.
Но мало кто задумывается: откуда вообще взялись квадратные уравнения и способы их решения? Давайте разберемся!
Определение
В этой части статьи рассмотрим способы решения полных квадратных уравнений. Решение неполных – будет во второй части.
Из истории
Квадратные уравнения изучали ещё в Древнем Вавилоне около 4000 лет назад! Правда, в то время математики решали их геометрически — с помощью построений.
Первые «алгебраические» методы решения появились в работах древнегреческого учёного Диофанта (III век).
А вот привычный нам способ через формулу квадратного уравнения и дискриминант был оформлен в XVII–XVIII веках. Сам термин «дискриминант» предложил французский математик Сильвестр Франсуа Лакруа. Это слово происходит от латинского discriminare — «различать».
И действительно: дискриминант помогает различать, сколько корней у уравнения — два, один или ни одного.
Решение через дискриминант
Пожалуй, дискриминант можно по праву назвать «универсальным инструментом» в решении квадратных уравнений. Действительно, с помощью дискриминанта можно решить любое квадратное уравнение. Даже если числа сложные или большие, дискриминант всё равно поможет разобраться.
Из схемы видно, что количество корней зависит от значения дискриминанта. Если он положителен, то уравнение имеет два корня. Если равен нулю, то один (хотя правильнее сказать, что корней все-таки два, просто они одинаковые, поэтому записывают один), а вот если дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.
При этом в школе часто дают только одну формулу дискриминанта. Хотя вторая формула, она же формула четного дискриминанта (применяется для случаев, когда b – четное число), значительно упрощает вычисления.
Рассмотрим ход решения квадратного уравнения.
Лайфхак решения квадратных уравнений
Существует интересный приём, который иногда помогает решить уравнение буквально за секунду.
Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то один корень всегда единица, а второй находим по формуле c/a.
Рассмотрим пример решения такого уравнения
Такие уравнения решаются и с помощью формулы дискриминанта. Однако, применение этого полезного свойства значительно упрощает процесс нахождения корней уравнения. Уравнение решено практически устно.
Именно такой прием применим для решения 9-го ЗАДАНИЯ демоверсии ОГЭ по математике 2026.
В заключении несколько полезных советов:
- Формулы должны быть в памяти. Чем меньше думаешь на экзамене, тем меньше ошибок!
- Сокращай дроби. Красивый ответ проще проверить и понять.
- Знай квадраты чисел до 20: 12² = 144, 15² = 225, 20² = 400 — это сэкономит минуты.
- Будь внимателен со знаками. Ошибки «минус на минус», «плюс на минус» — одни из самых частых.
Если отработать все методы и научиться замечать закономерности, задание с квадратным уравнением на ОГЭ будет для тебя простым, как устный счёт!
Если статья была полезна, ставьте 👍 и подписывайтесь на канал ✅, а также на телеграм-канал, в котором вы найдёте ещё больше полезной информации по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике и не только.