ШПАРГАЛКА: ВЕКТОРЫ⚠️
сохрани, пригодится на ЕГЭ и в жизни)
🔺 Что такое вектор:
Направленный отрезок, у которого есть длина и направление.
В координатах: a = (x; y), модуль: |a| = √(x² + y²).
🔺 Основные операции:
1️⃣ Сложение: a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
2️⃣ Разность: a − b = (x₁ − x₂; y₁ − y₂)
3️⃣ Умножение на число: k·a = (kx; ky) — меняется длина и направление (если k < 0, направление противоположное).
🔺 Скалярное произведение:
a·b = |a||b|cosα = x₁x₂ + y₁y₂
Если a·b = 0, векторы перпендикулярны.
Если a·b > 0, угол < 90°, если a·b < 0, угол > 90°.
🔺 Координаты через длину и угол:
Если вектор образует угол α с осью Ox,
то a = (|a|cosα; |a|sinα).
🔺 Единичный вектор:
Вектор длиной 1: a₀ = a / |a|.
Используется, чтобы задать только направление.
🔺 Типичные задачи ЕГЭ:
1. Проверить, перпендикулярны ли векторы.
2. Найти угол между векторами.
3. Найти длину вектора по координатам.
4. Разложить силу или скорость по осям (в физике и геометрии).
