В чём состоит изначально (без индивидуальных свойств) физический смысл понятия "поле"?
В современной физике нет чётких понятий поля и пространства. Например, так:
Материя - это то, что проявляет себя в экспериментах и наблюдениях, и обладает массой, энергией, импульсом. Материя состоит из вещества, полей и пространства.
Вещество - материя, состоящая из элементарных частиц, обладающих ненулевой массой покоя. Вещество обладает не более 6 степенями свободы - может двигаться вдоль 3 пространственных осей и вращаться вокруг 3 пространственных осей.
Математическое поле - набор численных значений какой-либо величины с их привязкой к координатам.
Физическое поле - особая форма материи, нечётко оформленное в координатах, обладающее бесконечным числом степеней свободы. Одним из главных признаков поля - это способность его составляющих (квантов) пройти насквозь друг друга и распространяться дальше как ни в чём не бывало (принцип суперпозиции).
Математическое пространство - это абстрактная система координат.
Физическое пространство - физический вакуум, материя состоящая из виртуальных частиц. Несмотря на такое странное название, они оказывают вполне реальные действия. Четырёхмерное пространство, которое правильнее было бы назвать пространство-время, не даёт произойти всему и сразу и придаёт процессам ненулевую длительность, подобно шарику падающему в глицерине.
Всё это можно визуально представить на примере.
На сцене стоят два человека и кидают друг другу мяч. В этой аналогии, люди - это вещество, мяч - это квант поля, сцена - это пространство. Все три составляющих могут влиять друг на друга.
Люди (вещество) могут пустить мяч (поле) или продавить сцену (пространство). Поле (мяч) может сместить людей (вещество) или повредить сцену (пространство). Сцена (пространство) при деформации может увлечь за собой и людей (вещество) и поле (мяч).