Во-первых, я должна отметить и поблагодарить активного читателя, уже давшего правильный ответ к задаче. Читайте его комментарий к этой статье:
Во-вторых, всем рекомендую почаще выполнять задания со спичками (а не со счётными палочками), поскольку они развивают мышление как напрямую (заставляя думать), так и опосредованно (развивая мелкую моторику при захватывании и перекладывании спичек).
Особенно полезны игры со спичками для развития детей.
Но, помня предупреждение пожарников: "Спички детям не игрушки!", серные головки спичек нужно предварительно отрезать и выбросить.
Решение задачи о разных вариантах построения правильных шестиугольников из спичек.
п.1. Для шестиугольника со стороной в 1 спичку.
Правильный шестиугольник со стороной в 1 спичку
состоит из 6 треугольников.
На его построение пошло 12 спичек.
Запомним эти цифры, мы их легко можем найти на рисунке 1 (назовём эту конструкцию шестиугольника основной).
_____________________________________________________________________
п.2. Для шестиугольника со стороной в 2 спички.
1). Если будем строить шестиугольник со стороной в 2 спички (увеличим их в 2 раза), значит, на построение основной конструкции пойдёт в 2 раза больше спичек:
12 х 2 = 24 спички (на основную конструкцию).
Также, мы заметим, что внутри каждого из 6 треугольников, из которых состоит шестиугольник, появляется маленький дополнительный треугольник (розового цвета на рис.2) из 3-х спичек.
Поскольку таких треугольников 6, значит:
6 х 3 = 18 спичек (на дополнительные треугольники).
Всего спичек пойдёт: 24 + 18 = 42 спички
2). Количество треугольников считать не обязательно, но это способствует лучшему пониманию.
Если вместо каждого из 6 треугольников основной конструкции ( рис.1) получилось 4 треугольника: 3 голубых и 1 розовый ( рис.2).
То есть, всего треугольников: 6 х 4 = 24 треугольника.
п.3. Для шестиугольника со стороной в 3 спички.
Считайте на рисунке 3.
12 х 3 = 36 спичек (на основную конструкцию).
6 х 9 = 54 спички (на дополнительные треугольники).
Всего спичек пойдёт: 36 + 54 = 90 спичек
То есть, всего треугольников: 6 х 9 = 54 треугольника.
_________________________________________________________________________
п. 4. Для шестиугольника со стороной в 4 спички, 2 варианта ( не обязательно, но желательно).
1 вариант
Считайте на рисунке 4.
Основная конструкция с рис.2 увеличивается по количеству спичек 4 раза.
12 х 4 = 48 спичек на основную конструкцию.12х4 = 48
18 х 6 = 108 спичек на построение 6 доп. треугольников из 3 спичек
Всего: 48 + 108 = 156 спичек на построение шестиугольника со стороной в 4 спички
Всего: 16 х 6 = 96 треугольников в шестиугольнике
------------------------------------------
2 вариант
В 1 варианте мы представили конструкцию с рис. 1 увеличенную в 4 раза, а можно конструкцию с рис. 2 увеличить ещё в 2 раза.
Тогда на увеличение конструкции с рис 2 в 2 раза пойдёт в 2 раза больше спичек:
42 х 2 = 84 спички - на осн. конструкцию
Внутри каждого из маленьких треугольников с рис.2 (их 24) появятся по маленькому треугольнику из трёх спичек (с рис.2):
24 х 3 = 72 спички - на доп. построения.
Всего: 84 + 72 = 156 спичек
Всего: 16 х 6 = 96 треугольников в шестиугольнике
_________________________________________________________________________
п.5. Для шестиугольника со стороной в 6 спичек (3 варианта решения).
1 вариант.
На рис.2 сторона шестиугольника равна 2 спичкам, а нужно - 6 спичкам.
То есть, будем увеличивать количество спичек каждой стороны конструкции с рис.2 в 3 раза:
42 х 3 = 126 спичек
При этом каждый из 4-х треугольников с рис.2. примет вид треугольника с рис.3 с тремя маленькими треугольничками (из 9 спичек) внутри.
Поскольку на рис.2 у нас 24 треугольника, в каждом из которых построены з дополнительных треугольника из 9 спичек):
24 х 9 = 216 спичек на дополнительные построения.
Всего: 126 + 216 = 342 спички.
Всего: 24 х 9 = 216 треугольников
-----------------------------------------
2 вариант.
На рис.3 сторона шестиугольника равна 3 спичкам, а нужно - 6 спичкам.
То есть, будем увеличивать количество спичек каждой стороны конструкции с рис.3 в 2 раза:
90 х 2 = 180 спичек
При этом каждый из 4-х треугольников с рис.3 примет вид треугольника с рис.2 с одним маленьким треугольничком (из 3 спичек) внутри.
Поскольку на рис.3 у нас 54 треугольника, в каждом из которых построен один дополнительный треугольника из 3 спичек):
54 х 3 = 162 спички на дополнительные построения.
Всего: 180 + 162 = 342 спички.
Всего: 54 х 4 = 216 треугольников
---------------------------------------------------
3 вариант (самый лёгкий)
Считайте на рисунке 6.
Таким образом, всего на всё построение пошло 342спички.
В каждом треугольнике основной конструкции - 36 маленьких треугольников
Всего треугольников в шестиугольнике со стороной в 6 спичек:
36 х 6 = 216 треугольников.
___________________________________________________________________
п.6. Ещё один вариант решения задачи через рассматривание одного сектора 6-угольника.
На сколько спичек увеличивается шестиугольник с добавлением каждого "слоя"?
Добавлять ничего не буду. И так должно быть понятно.
я понимаю, что слишком "заморочилась", описывая разнообразные варианты. Ну, тут уж, писала, что называется: "Пока муж из дома не выгонит...)))"
Какой из вариантов Вам показался легче других?
#интеллектуальная среда #гимнастикадляума #головоломкиизспичек #развитиемышления #разминкадлямозга #мышление #шестиугольникизспичек #мелкаямоторика