Раздел 1. Информационная деятельность человека.
Тема 8: «Системы счисления».
Аудитория: студенты СПО (1–2 курс)
Продолжительность: 90 минут
Формат: комбинированный (лекция + практика + дискуссия).
Цели урока:
1. Образовательные:
- Познакомить учащихся с понятием системы счисления.
- Изучить классификацию систем счисления (позиционные и непозиционные).
- Научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.
2. Развивающие:
- Развивать логическое мышление и навыки работы с числами.
- Формировать умение применять знания в практических задачах.
3. Воспитательные:
- Воспитывать аккуратность и внимательность при выполнении вычислений.
Ход урока
1. Организационный момент (2 мин)
- Приветствие, проверка присутствующих.
- Оглашение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний (5 мин)
Фронтальный опрос:
- Какие числа вы знаете? (Натуральные, целые, дробные и т. д.)
- Как записываются числа в повседневной жизни? (В десятичной системе.)
- Какие еще системы счисления встречаются в жизни? (Двоичная — в компьютерах, шестнадцатеричная — в программировании.)
3. Изучение нового материала (20 мин)
1. Понятие системы счисления
Система счисления (СС) — это способ записи чисел с помощью символов (цифр) по определенным правилам.
2. Классификация систем счисления
а) Непозиционные СС
- Значение цифры не зависит от её положения в числе.
- Примеры:
- Римская система (I, V, X, L, C, D, M).
- Унарная (палочковая) система (||||| = 5).
б) Позиционные СС
- Значение цифры зависит от её позиции (разряда).
- Основание (базис) — количество цифр в системе.
- Примеры:
- Десятичная (0–9, основание 10).
- Двоичная (0–1, основание 2).
- Восьмеричная (0–7, основание 8).
- Шестнадцатеричная (0–9, A–F, основание 16).
3. Перевод чисел между системами счисления
а) Из любой СС в десятичную
Формула разложения числа по степеням основания:
N10=dn⋅pn+dn−1⋅pn−1+⋯+d0⋅p0
Пример:
10112=1⋅23+0⋅22+1⋅21+1⋅20=8+0+2+1=1110
б) Из десятичной в другую СС
Метод последовательного деления на основание новой СС.
Пример:
2510 в двоичную:
25 ÷ 2 = 12 (остаток 1)
12 ÷ 2 = 6 (остаток 0)
6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
→ Читаем остатки снизу вверх: 110012
в) Перевод между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
- Двоичная ↔ Восьмеричная: группировка по 3 бита.
- Двоичная ↔ Шестнадцатеричная: группировка по 4 бита.
Пример:
1101012 → 110∣101→ 6∣5 → 658
4. Закрепление материала (10 мин)
Практические задания:
1. Перевести 4710 в двоичную и восьмеричную системы.
2. Перевести 1A316 в десятичную систему.
3. Перевести 1011012 в восьмеричную и шестнадцатеричную.
Проверка решений у доски.
5. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
- Что нового узнали на уроке?
- Какие системы счисления бывают?
- Как перевести число из двоичной в десятичную и наоборот?
- Где применяются эти знания? (Программирование, электроника, криптография.)
Домашнее задание:
1. Теория: конспект + примеры.
2. Практика: перевести числа:
o 12810 → ?2, ?8, ?16.
o 3F16 → ?10, ?2.
Методические рекомендации:
- Использовать таблицы степеней чисел для наглядности.
- Разобрать ошибки, допущенные в практических заданиях.
- Для мотивации показать применение СС в компьютерных технологиях.