Взгляд репетитора: Разбор ВПР: самая сложная задача из 5 класса

Задача про свечи, которая ставит в тупик половину класса. Объясняю, как с ней справиться без паники.

Ко мне часто приходят родители пятиклассников с одним и тем же вопросом: «Какая задача в ВПР по математике — самая сложная?» После анализа результатов работ и учебных материалов я могу уверенно сказать: одна из таких — текстовая задача на логику и уравнения, аналогичная задаче о горении свечей . Она не просто проверяет вычисления, а требует умения строить математическую модель реального процесса. Давайте вместе разберемся, в чем ее сложность и как найти решение.

Знакомимся с «монстром»: условие задачи

Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 16 см. Первая свеча была самая толстая, вторая — потоньше, а третья — самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 8 ч, а вторая за 4 ч?

Ключевой момент: все свечи горят одно и то же время, но сгорают на разную высоту из-за разной скорости.

Шаг 1: Анализ и скрытые условия (Где спрятаны подводные камни?)

Почему же эта задача вызывает такие трудности?

• Незнакомые понятия: Для пятиклассников слова «огарок» или разное «время полного сгорания» могут быть новыми и пугающими .
• Сложная формулировка: Условие содержит много данных, и нужно понять, что происходит в конкретный момент времени — когда третья свеча догорела.
• Логика вместо шаблона: Эту задачу нельзя решить по заученному алгоритму. Нужно понять, что все три свечи горели одинаковое время, но сгорали с разной скоростью.

Чтобы не утонуть в тексте, важно вычленить сухие факты. Так становится понятнее, с чем работать.

Шаг 2: Решение (Составляем уравнение)

Давайте разложим все по полочкам. Пусть х часов — время полного сгорания третьей свечи (это то, что нам нужно найти).

1. Скорость горения — это длина, сгорающая за 1 час.
   Скорость первой свечи: 16 см / 8 ч = 2 см/ч.
   Скорость второй свечи: 16 см / 4 ч = 4 см/ч.
   Скорость третьей свечи: 16 см / x ч.
2. Огарки первых двух свечей. Все свечи горели ровно x часов (пока третья не сгорела).
   Первая свеча сгорела на: 2 см/ч * x ч = 2x см. Значит, огарок: 16 - 2x.
   Вторая свеча сгорела на: 4 см/ч * x ч = 4x см. Значит, огарок: 16 - 4x.
3. Составляем уравнение. По условию, огарок первой в 1.5 раза длиннее огарка второй:
   16 - 2x = 1.5 * (16 - 4x)

Уравнение — это просто язык, на котором мы перевели условие «огарок в полтора раза длиннее». Множитель всегда "дописываем" к меньшей величине.

Шаг 3: Решаем уравнение и находим ответ

Пройдем путь к ответу по шагам:

1. Раскрываем скобки: 16 - 2x = 24 - 6x
2. Переносим x влево, числа вправо: -2x + 6x = 24 - 16
3. Упрощаем: 4x = 8
4. Находим x: x = 2

Ответ: Третья, самая тонкая свеча, полностью сгорает за 2 часа.

Почему такая задача полезна?

Задачи такого типа — не просто «головная боль» для пятиклассников. Они являются мощным тренажером для развития математической грамотности — умения применять знания в жизненных ситуациях . Ребенок учится:

• Анализировать сложный текст.
• Выделять главное и отбрасывать лишнее.
• Переводить слова на строгий язык математики (уравнений).
• Логически мыслить, а не просто выполнять арифметические действия.

Главный вывод репетитора: Не стоит натаскивать ребенка на десятки однотипных задач. Гораздо эффективнее спокойно и подробно разбирать несколько таких «задач-монстров», понимая ход мысли, а не запоминая ответ . Это даст гораздо больше и для ВПР, и для изучения математики в целом.

А ваш ребенок сталкивался с этой задачей? Какие еще задания в ВПР по математике кажутся ему самыми сложными? Делитесь в комментариях — разберем вместе!

#ВПР #математика5класс #репетитор #задачипоматематике #подготовкакВПР #математика #образование