Представь: ты скролишь TikTok, отправляешь мем другу в Telegram, смотришь стрим на Twitch. Всё это — информация. Но вот вопрос, который звучит странно: а сколько её там? Можно ли взвесить мем? Измерить пароль? Посчитать, сколько «весит» твоя любимая песня?
Спойлер: можно. И это не просто абстрактная математика из учебника. Это фундамент, на котором построен весь твой цифровой мир — от Netflix до нейросетей.
🤔 Парадокс: информация нематериальна, но у неё есть вес
Звучит как фантастика, правда? Но подумай: когда ты качаешь приложение на 2 Гбайта, ты буквально скачиваешь информацию определённого объёма. Когда твой интернет не тянет 4K-видео — это проблема пропускной способности, то есть количества информации в секунду.
Два гениальных математика — Клод Шеннон и Андрей Колмогоров — смотрели на информацию с разных сторон. И оба оказались правы.
🎯 Подход Шеннона: информация — это снятая неопределённость
Шеннон в 1948 году задался вопросом: что такое информация по сути? И пришёл к крутой идее:
Информация — это то, что уменьшает твою неопределённость.
Пример из жизни
Подбрасываешь монетку. Пока она в воздухе, у тебя два равновероятных варианта: орёл или решка. Неопределённость = 2.
Монета упала орлом. Бац — неопределённость исчезла, уменьшилась в 2 раза. Ты получил ровно 1 бит информации.
Вот и весь секрет: 1 бит = сообщение, которое уменьшает неопределённость в 2 раза.
А теперь посложнее 🎮
В Among Us играют 10 человек, один — предатель. Сколько информации несёт сообщение «Это красный!»?
Формула Шеннона: 2^i = N, где N — количество вариантов, i — биты информации.
2^i = 10 → i ≈ 3.32 бита
Примерно 3-4 вопроса типа «да/нет» — и предатель найден. Именно так работают алгоритмы поиска в Google и бинарный поиск в программировании.
Где это работает прямо сейчас?
- YouTube рекомендации — алгоритм уменьшает неопределённость: из миллионов видео выбирает то, что зацепит именно тебя
- Сжатие данных (JPEG, MP3, H.265) — часто встречающиеся элементы кодируются короче, редкие — длиннее
- Игра "Акинатор" — джинн угадывает персонажа, каждый раз уменьшая неопределённость вдвое
💾 Подход Колмогорова: информация — это последовательность символов
А что, если забить на смысл и считать просто количество символов?
Колмогоров сказал: окей, давайте мерить информацию объёмом, как воду в бутылке. Сколько нулей и единиц нужно, чтобы это закодировать?
Главная формула
I = K · i
где:
- I — информационный объём (сколько всего бит)
- K — количество символов
- i — информационный вес одного символа (сколько бит на символ)
А информационный вес символа связан с мощностью алфавита N (сколько разных символов):
2^i = N
Реальный пример: твой пароль 🔐
Пароль на 12 символов: цифры (10 штук) + буквы A-F (6 штук) = алфавит из 16 символов.
2^i = 16 → i = 4 бита на символ
12 символов × 4 бита = 48 бит = 6 байт
Вот почему длинные пароли надёжнее:
- 6 символов из 64-буквенного алфавита = 68 миллиардов комбинаций
- 12 символов = 4.7 × 10^21 комбинаций
Современный компьютер может перебирать миллиарды паролей в секунду. Но 12-символьный пароль он будет взламывать тысячи лет.
🤯 Парадокс: одно сообщение — разное количество информации?
Держись за стул.
Сообщение «Завтра будет дождь»:
По Шеннону:
- В Великобритании (дождь каждый день) → почти 0 информации, не снимает неопределённость
- В Сахаре (дождь раз в 10 лет) → ОГРОМНОЕ количество информации
По Колмогорову:
- Всегда одинаково: 18 символов = 18 байт (если по 1 байту на символ)
Вывод: количество информации зависит от контекста и способа измерения. Mind = blown? 🤯
🎮 Где это работает в реальной жизни?
1. Стримы и видео
4K-видео при 60 FPS без сжатия:
3840 × 2160 × 24 бита × 60 кадров = ~1.4 Гбайт/секунду
Твой интернет такое не потянет. Поэтому используется сжатие — поток уменьшается до 15-25 Мбит/с.
2. ChatGPT и нейросети
GPT работает с токенами (аналог символов алфавита). Алфавит ~100 000 токенов. Каждый токен — определённое количество бит. Это влияет на:
- Скорость работы
- Объём памяти
- Стоимость запроса в API
3. Базы данных
YouTube загружает 500 часов видео в минуту. Чтобы спланировать серверы, инженерам нужно точно рассчитать: сколько петабайт хранилища нужно? Сколько пропускной способности каналов?
Без понимания измерения информации это невозможно.
🔥 Единицы измерения: почему 1024, а не 1000?
Ты наверняка замечал:
1 Кбайт = 1024 байт (а не 1000)
Почему так странно?
Потому что 2^10 = 1024 ≈ 1000
Компьютеры работают в двоичной системе (степени двойки), поэтому приставки «кило», «мега», «гига» в информатике означают степени двойки, а не десятки.
1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 2^10 = 1024 байт
1 Мбайт = 2^20 байт
1 Гбайт = 2^30 байт
1 Тбайт = 2^40 байт
💡 Самый мощный инсайт
Каждый раз, когда ты:
- Отправляешь фото в Instagram — работает сжатие (алгоритмы Шеннона)
- Входишь в аккаунт — работает шифрование (алфавитный подход)
- Смотришь Netflix — оптимизируется поток данных
- Общаешься с ChatGPT — происходит токенизация
...ты используешь принципы измерения информации, которые придумали Шеннон и Колмогоров.
Это не абстрактная математика. Это универсальный язык, на котором говорит весь цифровой мир.
И теперь ты знаешь этот язык. 🚀
P.S. Если ты читаешь это и думаешь «окей, это реально круто, но как применить?» — вот тебе практика:
Посчитай информационный объём своего любимого мема. Открой свойства файла, посмотри размер в байтах. Теперь ты понимаешь, откуда берётся это число.
Информатика — это не про зубрёжку формул. Это про то, как устроен твой мир. И ты только что сделал первый шаг к тому, чтобы его понимать и создавать.
💡 Хочешь копнуть глубже? Полный учебный материал с детальными примерами, формулами, крутыми задачами (от разминки до олимпиадных) и яркими иллюстрациями ждёт тебя на нашем сайте! Там же — практические задания, парадоксы теории информации и проектная работа по созданию своей системы кодирования.