В этой статье мы рассмотрим параллельное соединение резисторов. Мы также выясним, в каких случаях используется такое соединение и как оно влияет на различные электрические свойства, такие как сопротивление, напряжение и сила тока.
Зачем вообще соединять резисторы?
При определённом способе соединения резисторов получается другое эквивалентное сопротивление. Например, если соединить параллельно два резистора по 10 кОм, можно получить эффективное сопротивление 5 кОм.
Вы можете задаться вопросом: зачем комбинировать несколько резисторов, если можно сразу купить резистор с любым номиналом?
Как правило, сопротивление любого резистора может варьироваться от нескольких Ом до мОм. Практически невозможно изготовить резистор с любым возможным сопротивлением. Поэтому производятся резисторы только с несколькими стандартными значениями сопротивления. Если нам нужен резистор с сопротивлением, отличным от стандартных значений, нам нужно определенным образом соединить несколько резисторов со стандартными значениями, чтобы получить желаемое сопротивление.
Существует два типа комбинаций резисторов: последовательное соединение резисторов и параллельное соединение резисторов. Также может использоваться смешанное соединение резисторов, при котором одни группы резисторов соединены последовательно, а другие — параллельно. В этой статье мы сосредоточимся на параллельном соединении резисторов.
Параллельная комбинация резисторов
Резисторы соединены параллельно, если один конец каждого резистора подключён к одной точке, а все остальные концы подключены к другой общей точке. Как показано на рисунке ниже:
В приведённой выше комбинации резисторов левые выводы резисторов R1, R2 и R3 соединены друг с другом в общей точке P1, а правые выводы всех резисторов соединены в общей точке P2. Таким образом можно соединить любое количество резисторов, и вся схема будет представлять собой параллельное соединение резисторов.
Электрические характеристики параллельных резисторов
Предположим, что ток, выходящий из источника питания, равен I ампер. Достигнув точки P1, ток должен разделиться на 3 части и пройти через R1, R2, R3. После того как ток пройдёт параллельно через все резисторы, он соединится в точке P2. Если обозначить ток, проходящий через каждый из резисторов R1, R2, R3, как I1, I2, I3 соответственно, то общий ток I должен быть равен сумме токов, проходящих через каждый из резисторов. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
I = I1 + I2 + I3
Контакты, расположенные слева от всех резисторов, соединены с общей точкой P1. Контакты, расположенные справа от всех резисторов, соединены с общей точкой P2. Кроме того, напряжение между точками P1 и P2 равно напряжению питания V. Следовательно, напряжение на каждом параллельно подключённом резисторе одинаково и равно напряжению на всей схеме (V). Таким образом, мы получаем следующее уравнение:
V = V1 = V2 = V3
Формула для расчёта эквивалентного сопротивления параллельно соединённых резисторов
Давайте выведем формулу для общего эффективного сопротивления всех параллельно соединённых резисторов:
Из наблюдений, сделанных в предыдущем разделе, следует:
I = I1 + I2 + I3 –> Уравнение 1
Согласно закону Ома, напряжение равно произведению силы тока, протекающего через резистор, на значение сопротивления (V = I * R). Преобразуем уравнение для получения значения I:
I = V / R –> Уравнение 2
Предположив, что общее сопротивление всей параллельной цепи резисторов равно R и подставив значения силы тока в уравнение 1 из закона Ома, мы получим следующее уравнение:
V / R = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3)
Но из наблюдений, сделанных в предыдущем разделе, мы знаем, что напряжение на любом резисторе, подключённом параллельно, равно общему напряжению на всех резисторах. Таким образом, V1, V2, V3 можно заменить на V и сократить этот член в левой и правой частях уравнения. В итоге мы получаем следующее уравнение:
1 / R = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) и так далее.
Это же уравнение можно применить к любому количеству резисторов, соединённых параллельно. Нам просто нужно приравнять величину, обратную общему сопротивлению, к сумме величин, обратных сопротивлению всех параллельно соединённых резисторов.
Например, если резисторы 30K, 60K, 90K соединены последовательно, уравнение будет выглядеть так: 1/R = 1/30K + 1/60K + 1/90K. После нахождения наименьшего общего кратного и приведения дробей к общему знаменателю уравнение примет вид: 1/R = 6/90K. Наконец, после преобразования левой и правой частей уравнения мы получим: R = 90K/6 = 15K.
Если у вас есть вопросы или предложения, смело оставляйте их в комментариях к этой статье. До новых встреч.