Дорогие друзья, сегодня у нас на повестке дня — одна из самых изящных и глубоких качественных задач в школьной физике. Она не требует сложных вычислений, но заставляет мыслить как физик: анализировать, сравнивать, опираться на фундаментальные законы. Речь пойдёт о плавании тел, законе Архимеда и том, что происходит с уровнем воды, когда лёд тает — особенно если внутри него что-то спрятано. Эта задача — как физический детектив: всё кажется очевидным, но стоит копнуть чуть глубже — и открывается удивительная картина.
Итак, условие задачи:
В сосуде с водой плавает кусок льда.
Вопрос 1: Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лёд растает?
Вопрос 2: А если в льду был вморожен кусок свинца?
Решим оба случая пошагово, с чёткими физическими рассуждениями.
Шаг 1. Вспомним основные принципы
Для решения нам понадобятся два ключевых положения:
- Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости.
→ Для плавающего тела: вес тела = вес вытесненной жидкости. - Плотность веществ: Плотность воды: ρ_в = 1000 кг/м³
Плотность льда: ρ_л ≈ 917 кг/м³ (лед легче воды — поэтому плавает)
Плотность свинца: ρ_св ≈ 11300 кг/м³ (гораздо тяжелее воды)
Также важно: когда лёд тает, он превращается в воду той же массы, но меньшего объёма (поскольку плотность воды выше, чем у льда).
Шаг 2. Случай 1: Чистый лёд плавает в воде
Пусть масса льда — m.
До таяния:
Лёд плавает → по условию плавания:
Вес льда = Вес вытесненной воды
→ m·g = ρ_в·V_выт·g
→ V_выт = m / ρ_в
То есть лёд вытесняет объём воды, равный объёму воды той же массы, что и сам лёд.
После таяния:
Лёд превратился в воду массой m. Объём этой воды:
V_воды = m / ρ_в
Сравниваем:
V_выт (до) = V_воды (после)
→ Объём жидкости в сосуде не изменился.
→ Уровень воды остаётся прежним.
Это удивительно, но факт: тающий айсберг не поднимает уровень океана, если он уже плавал в нём! (Правда, это не относится к ледникам на суше — они, тая, добавляют новую воду.)
Шаг 3. Случай 2: В льду вморожен кусок свинца
Теперь лёд содержит внутри тяжёлый груз — свинец. Общая система (лёд + свинец) всё ещё плавает.
Обозначим:
- m_л — масса льда
- m_св — масса свинца
- Общая масса: m = m_л + m_св
До таяния:
Система плавает → вытесняет объём воды, вес которого равен общему весу:
V_выт = (m_л + m_св) / ρ_в
После таяния:
- Лёд превратился в воду объёмом V_л = m_л / ρ_в
- Свинец не растворяется и не плавает — он тонет и ложится на дно.
Теперь в сосуде находятся:
- Вода от растаявшего льда: V_л = m_л / ρ_в
- Свинец на дне, который тоже вытесняет воду, но теперь — по своему собственному объёму, а не по массе!
Объём свинца: V_св = m_св / ρ_св
Поскольку ρ_св >> ρ_в, то V_св << m_св / ρ_в
То есть объём, вытесняемый свинцом после таяния, меньше, чем объём воды, который вытесняла вся система до таяния.
Общий объём жидкости (включая вытесненный телами) после таяния:
V_после = V_л + V_св = m_л / ρ_в + m_св / ρ_св
Сравним с V_до = (m_л + m_св) / ρ_в
Разность:
ΔV = V_до – V_после = (m_л + m_св)/ρ_в – (m_л/ρ_в + m_св/ρ_св) = m_св·(1/ρ_в – 1/ρ_св)
Поскольку ρ_св > ρ_в, то 1/ρ_в > 1/ρ_св, значит ΔV > 0
→ V_до > V_после
→ Уровень воды понизится после таяния!
Почему? Потому что до таяния свинец «обманывал» систему: будучи внутри льда, он заставлял лёд вытеснять много воды (по своей массе). А после таяния он просто лежит на дне и вытесняет мало воды (по своему малому объёму).
Ответ:
- Если в сосуде плавает чистый лёд, то после его таяния уровень воды не изменится.
- Если в льду вморожен кусок свинца, то после таяния уровень воды понизится.
Физика — это не только формулы, но и умение видеть скрытые связи. Эта задача учит нас, что вес и объём — разные вещи, и что плавающее тело «платит» за свою массу вытесненной водой, а тонущее — только за свой объём. Это различие лежит в основе кораблестроения, подводного плавания, даже климатологии. Понимание таких тонкостей помогает не просто решать задачи, а предсказывать поведение реальных систем — от стакана на кухне до арктических морей.
Представьте, что вы несёте на вечеринку огромный кубик льда с вмороженной в него монеткой. Все восхищаются: «Какой лёд! Он даже монетку держит!» Но как только лёд начинает таять, монетка падает на дно бокала, и уровень коктейля чуть опускается. Гости недоумевают: «Куда делась жидкость?» А вы с улыбкой отвечаете: «Это не магия — это Архимед!» Главное — не пытайтесь заморозить в лёд ключи от машины… иначе, когда лёд растает, вы обнаружите, что уровень ваших неприятностей резко возрос!