Колесо Аристотеля – это просто два разных по радиусу колеса, соединённые по центру. И вот это колесо способно поставить под сомнение само понятие движения и длины пути, обмануть геометрию и вывести из равновесия философов и физиков. Так в чём заключается парадокс колеса Аристотеля и почему он смеётся над законами логики? Давайте разбираться вместе.
Колесо Аристотеля – что это такое (простыми словами)
Объяснение парадокса колеса Аристотеля не займет много времени, оно довольно простое, даже не для математиков.
Представим два разных по радиусу колеса (большое и маленькое), которые соединили вместе так, чтоб они имели общий центр (ось).
Когда внешний большой круг катится по поверхности, то за один полный оборот он проходит путь, равный длине своей окружности – всем известная формула С = 2πr – здесь всё правильно и математически и физически.
Но вот странность: внутренний круг тоже совершает один оборот и проделывает тот же самый путь что и внешний, хотя у него радиус меньше и длина его окружности меньше! Как это вообще возможно?
Вот именно в этом и заключается парадокс, который сформулировал Аристотель в своем трактате «Механика» в далёком IV веке до н. э.
Для наглядности, давайте посмотрим гифку, которую я сделала из программы «Галилео Галилей»:
Что такое угловая скорость
Многие люди думают, что объяснить парадокс колеса Аристотеля можно при помощи одного физического понятия – угловая скорость.
Угловая скорость показывает, с какой скоростью тело поворачивается вокруг своей оси. Она измеряется в радианах в секунду и обозначает, на какой угол поворачивается радиус за единицу времени.
Если два колеса соединены и вращаются вместе, их угловая скорость одинакова – оба совершают один оборот за одинаковое время. Но при этом линейная скорость точек на их окружностях разная, потому что зависит от радиуса: чем дальше точка от центра, тем больший путь она проходит за тот же промежуток времени. Именно поэтому внешнее колесо движется быстрее вдоль поверхности, чем внутреннее.
Почему это не подходит
Для решения парадокса Аристотеля угловая скорость не совсем подходит, так как наши колеса/круги не закреплены намертво друг к другу, а имеют соединение только в центре.
В данном эксперименте маленькое колесо прикреплено к большому только на оси и оно... проскальзывает!
Эта логическая ловушка долгое время вызывала споры среди учёных. Её обсуждали такие выдающиеся мыслители, как Галилей, Декарт и Ферма.
Лишь в 1715 году, через почти 2200 лет (!) французский физик и математик Жан-Жак Дорту де Меран дал корректное объяснение, указав, что главная ошибка в парадоксе колеса кроется в предположении, что внутреннее маленькое колесо совершает движение без скольжения, то есть движется по поверхности точно так же, как и внешнее большое.
А на самом деле это не так!
Объяснение парадокса вращающегося колеса Аристотеля заключается в том, что при движении меньшее колесо просто проворачивается (скользит) и именно в этом заключается суть этого физико-математического парадокса.
Да, сегодня эта загадка разгадана. Но... колесо Аристотеля остаётся прекрасным примером того, как наше мышление спотыкается на границе между теоретической математикой (геометрией) и физическим опытом.
Вместо заключения
Парадокс колеса Аристотеля – это не просто древняя логическая головоломка. Он заставляет нас задуматься о природе движения, о том, где заканчивается логика и начинается восприятие, где заканчивается теория и начинается практика.
А какие ещё физико-математические парадоксы Вы знаете?
Возможно, вам будет интересно:
Благодарю, что дочитали до конца. Лайк – лучшее спасибо мне, как автору!