Рассматривается возможность принудительного поступательного перемещения изолированной механической системы в пространстве - исключительно за счет внутренних взаимодействий в системе, без воздействия извне.
Такое перемещение изолированной системы материальных тел является безынерционным.
Описывается механическая система, способная безынерционно изменять свои координаты в пространстве - без внешнего воздействия.
Изменение координат объекта в пространстве. Движение...
Возможна ли такая траектория движения материального объекта без внешних сил, действующих на этот объект?
В случае с твердым телом ответ однозначный - нет, невозможна.
Почему невозможна?
Потому что поведение твёрдого тела описывается «Теоремой о движении ЦМ»
Центр масс твердого тела , если начальная скорость этого тела равнялась нулю, не изменит свои координаты при отсутствии внешних сил.
Точнее, без внешних сил твердое тело не изменит свой импульс . Не изменив свой импульс, тело не сможет изменить свою скорость. Не изменив скорость, тело не изменит свои координаты, не изменит траекторию своего перемещения.
Следует подчеркнуть: «твердого тела»....
Или системы тел, связанных жесткими неразрывными связями...
А если на рисунке изображено не «твердое тело», а «система тел»?
Система тел, связанных нежесткими, растяжимыми, разрывными связями; система тел, изменяющих свою массу за счет внутренних взаимодействий в изолированной системе...?
Что в «черном ящике»?
Для того, чтобы понять, что в «черном ящике», необходимо вспомнить базовые основы Механики.
Введение
• В физике, в разделе «Механика», никогда не существовало запрета на изменение центра масс изолированной механической системы тел внутренними взаимодействиями.
• Необходимо вспомнить, что такое Центр Масс системы тел. Что он характеризует, от чего зависит и как себя ведет...
Центр масс системы тел в классической механике
Знакомство с определением центра масс системы тел позволяет сделать вывод, что центр масс системы тел - результат математической функции, и является характеристикой распределения материальных объектов системы в пространстве.
• Центр Масс (ЦМ) системы тел - не материальный объект.
• ЦМ системы тел не обладает массой, импульсом и кинетической энергией.
• ЦМ системы тел не перемещается. ЦМ не умеет это делать.
• ЦМ, как результат математической функции — может только изменяться. Изменяться так, как изменяется результат математической функции за счет изменения ее аргументов.
ЦМ системы тел не зависит от суммарного импульса системы.
ЦМ зависит исключительно от масс m(t) И координат r(t) объектов системы. А также от количества объектов в системе n(t). От изменения этих параметров с течением времени.
Изменяться - как координаты, так и массы компонентов системы могут:
а) за счет внешней энергии
и/или
б) за счет энергии внутренней.
Различие лишь в том, что при внешнем воздействии изменяется суммарный импульс системы, а при воздействиях внутренних - суммарный импульс остается неизменным.
Соответственно различаются и изменения координат механической системы.
Первая производная по времени от функции ЦМ (скорость изменения функции ЦМ системы тел):
При внешнем воздействии - система перемещается по инерции, т.е. за счет измененной кинетической энергии. Это перемещение является инерционным.
Можно определить инерционную скорость v(t)kinetic такого перемещения.
Инерционная скорость системы характеризует суммарный импульс и кинетическую энергию, приведенные к ЦМ системы тел.
Если система изменяет свои координаты за счет внутренней энергии, то кинетическая энергия (и суммарный импульс) системы не изменяется. Перемещение - безынерционно.
Скорость v(t)precessio - безынерционная.
Она характеризует только изменение координат, и ничего более!
"Скорость ЦМ", т.е. скорость изменения функции ЦМ:
может равняться Нулю в 2(двух) случаях:
Т.е., на систему не действуют внешние "силы", способные изменить нулевой начальный суммарный импульс и в системе нет обмена масс между объектами
Т.е. когда инерционная скорость изменения координат равна безынерционной скорости (скорости деформации системы, вызванной внутренними "силами").
При любом нарушении этих условий, будет наблюдаться изменение ЦМ.
В том числе, и при неизменном суммарном импульсе.
Безынерционное (угловое) вынужденное перемещение хорошо известно и давно применяется на практике. Такое перемещение демонстрируют гиродины - «силовые гироскопы». В сентябре 2024 года незамеченным прошел 100-летний юбилей гиродинов - безынерционных (угловых) движителей. (Патент на изобретение SU 2168 A1 // Гироскоп с искусственными прецессиями. Автор: Ноздровский С.А., 1924.09.15)
Безынерционное (линейное) изменение координат системы тел за счет энергии, находящейся в системе, можно назвать «линейной прецессией», по аналогии с безынерционной прецессией гироскопов.
Такое перемещение может найти очень интересные области применения.
Уравнение Центра Масс изолированной системы тел:
(при неизменном суммарном импульсе и неизменной суммарной массе) - в ОБЩЕМ виде не имеет решения:
Общее уравнение ЦМ (результат функции зависимости ЦМ системы тел от времени) невозможно решить в общем виде, в том числе при нулевых начальных условиях и нулевом суммарном импульсе.
Решить его мешают внутренние взаимодействия, происходящие в системе тел за счет энергии, находящейся в изолированной системе. Неизвестные внутренние взаимодействия. (Те взаимодействия, которые могут случиться в будущем).
Знак вопроса здесь имеет постоянную прописку.
Изолированная механическая система, в которой массы компонентов неизменны - сохраняет неизменным свой Центр Масс при нулевых начальных условиях.
Анализ функции ЦМ позволяет сделать вывод, что ЦМ сложной механической системы, системы, в которой массы компонентов изменяются, при неизменном суммарном импульсе, (т.е. при отсутствии внешних сил), может находиться «ГДЕ УГОДНО» через какой-то промежуток времени!
То есть: «сейчас» ЦМ может находиться «завтра» в любой точке пространства»!
В полном соответствии с глобальными законами сохранений - законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.
ЦМ сложной системы при отсутствии внешних сил, как функция от времени — это не точка и не "гладкая линия".
rc(t) - (ЦМ, как функция от времени) — это область пространства! При непрерывности и неразрывности самой функции ЦМ
Общее уравнение ЦМ (результат функции зависимости ЦМ системы тел от времени) невозможно решить в общем виде, в том числе при нулевых начальных условиях, включающих в себя и покой системы, т.е. нулевой суммарный импульс.
Можно найти только частные решения уравнения ЦМ, накладывая те или иные ограничения на механическую систему.
Самое простейшее ограничение - запрет на изменение масс объектов внутри системы.
Самое распространенное ограничение - наложение жестких, неразрывных и неупругих связей на все объекты, находящиеся в системе, то есть, превращение системы тел в твердое тело и рассмотрение этого тела вместо системы тел, что является грубейшей ошибкой.
Именно такое превращение системы взаимодействующих тел в одно твердое тело и рассмотрение поведения этого тела, вместо рассмотрения поведения ЦМ системы тел, присутствует во всех, без исключения, учебно-методических пособиях по Механике.
(Почти без исключений. Приятное и очень редкое исключение - упомянутое пособие по Механике, под редакцией Хайкина С.Э.)
А в подавляющем большинстве изданий написано, примерно, следующее:
Увы... Необходимо возразить уважаемому Семену Михайловичу.
Выражение (15) получено не для системы тел, а для результата превращения системы тел в одно тело в результате неупругого взаимодействия.
«Ускорение ЦМ», т.е. вторая производная по времени для функции ЦМ системы тел выглядит несколько иначе....
Но об этом чуть ниже.
А пока прошу обратить внимание на выводы и следствия из «доказанной» теоремы:
Достаточно своевольный переход от «тела» к «любой системе тел». Это неправильно!
От частного нельзя перейти к общему.
Небольшой анализ.
Вот ЦМ системы тел:
Как функция от времени, ЦМ выглядит так:
«Скорость ЦМ» выглядит так:
«Ускорение ЦМ» выглядит так:
Можно заметить, что «ускорение ЦМ» системы взаимодействующих тел очень серьезно отличается от ускорения той же системы тел, но превращенной в «единое целое».
Еще немного анализа.
Вот ЦМ:
Вот "СКОРОСТЬ ЦМ":
Если хочется узнать первообразную функции, необходимо проинтегрировать производную от этой функции:
Радиус-вектор ЦМ системы тел является результатом сложения двух "векторов" - радиус-вектора от инерционного перемещения и псевдовектора деформации системы тел, вызванной внутренними взаимодействиями.
О внутренних «силах» в изолированной системе тел...
«Ускорение ЦМ» выглядит так:
Умножив правую и левую части на суммарную массу всей системы, получим:
- получим сумму «внутренних сил».
Кроме привычных «обычных сил»
в выражении присутствуют «силы реактивные»:
- «Силы Мещерского».
«Реактивные силы Мещерского» относятся к «силам инерции».
«Силы инерции» не способны совершать работу, не способны изменять кинетическую энергию материальных объектов. Но эти «силы» способны принимать участие в изменении координат объектов - без изменения их кинетической энергии.
Пример - «силы Кориолиса», которых можно назвать причиной появления гироскопического момента.
«Реактивные силы» в изолированной системе...
"Реактивная сила" Мещерского в общем виде - неопределенна:
Она имеет возможность принимать 4(четыре) варианта значений при 2(двух) переменных, входящих в ее состав:
- увеличение/уменьшение массы материальной точки
- присоединение/отсоединение частиц ( v(Relative) - скорость присоединения/ отсоединения массы относительно ЦМ точки(!) )
Масса материальной точки - скалярная величина.
Производная массы по времени dm(t)/dt , т.е. скорость изменения массы - уже имеет знак, имеет направление.
Для определения внутренних сил и их влияния на деформацию системы, необходимо рассматривать конкретную механическую систему.
Плотность
Масса - это пространственная характеристика.
Каждая элементарная масса dm занимает некоторый объем пространства:
В сложной механической системе добавляется пространственная характеристика - расстояние между соседними элементарными dm .
Все это описывается функцией плотности системы материальных точек: ρ(t) , которая может изменяться с течением времени.
Силы инерции не совершают работу
Реактивные силы
, возникающие в изолированной механической системе, не совершают работу. Они не могут изменить кинетическую энергию как объектов системы, так и кинетическую энергию всей системы в целом. Но эти «силы» принимают участие в изменении плотности распределения объектов системы в пространстве.
Тут самое время вспомнить, как звучит основное определение Центра Масс механической системы.
Основное определение Центра Масс системы тел
Как могут проявлять себя внутренние взаимодействия в системе? В чем это может проявляться?
Это может проявляться, например, в изменении геометрических размеров или формы изолированной системы.
А может приводить к изменению функции плотности системы.
При сохранении геометрии системы неизменной.
При этом ЦМ всей системы может изменяться. При сохранении суммарного импульса и кинетической энергии всей системы в целом.
В любой момент времени можно прекратить внутренние взаимодействия и стянуть всю систему в точку «ЦМ».
Если система покоилась (имела нулевой суммарный импульс) до изменения ЦМ, то она продолжала покоиться в процессе изменения ЦМ и продолжит покоиться после прекращения внутренних взаимодействий, но уже с новыми координатами ЦМ.
Эти процессы можно повторять.
Или производить одновременно.
Наглядный пример изменения функции плотности изолированной механической системы за счёт внутренней энергии.
Две ракеты. С одинаковыми массо-габаритными характеристиками. Обе ракеты приводятся в движение за счет отброса массивных частиц.
На первый взгляд, обе «ракеты» одинаковы - демонстрируют «реактивный принцип движения».
Но это не так!
В двух системах совершенно различные виды взаимодействий!
• В одной ракете корпус и частицы ведут себя в соответствии с тремя законами Ньютона №3, №2, №1:
-частица и корпус обмениваются импульсом силы (3 закон);
-ускоряются, обратно пропорционально своим массам (2 закон), приобретают (изменяют) импульсы;
- и разлетаются, двигаясь прямолинейно и равномерно (1 закон).
• В другой ракете частицы отделяются от центрифуги конечного радиуса.
Ракета и частица используют при своем расставании только один закон Сэра Ньютона - «Закон №3».
Корпус ракеты и отделяемая частица двигаются по инерции - за счет кинетической энергии, которой они УЖЕ обладают в момент разделения.
Эту кинетическую энергию корпус и частица получили ДО разделения, получили за счет преобразования внутренней энергии системы.
После отделения, частицы выстраиваются в движущиеся цепочки.
Шлейфы выброса в двух системах выглядят так (график из припасовочного расчета, выполненного в системе компьютерной алгебры Maple):
Невооруженным глазом заметно различие плотности распределения частиц в шлейфах выброса.
Центры масс двух систем различны!
Решение очень наглядное!
Следует еще раз напомнить: обе системы – покоятся!
Покоятся в каждый момент времени!
Суммарные импульсы в обеих системах равны Нулю и не изменяются!
Можно сказать так: для того, чтобы суммарный импульс системы с центрифугой не изменился, система обязана изменить свой Центр Масс.
Варипенд
Варипенд - маятник переменной длины И переменной массы, реализованный в условиях изолированной механической системы.
Название "варипенд” получено от слияния двух слов:
varipend = variable +pendulum (переменный маятник).
В процессе перемещения рабочей массы и её остановке в "корпусе” системы, движение центра масс рабочего вещества можно рассматривать, как движение маятника переменной длины И переменной массы. (В системе координат, связанной с корпусом).
В системе координат, связанной с корпусом, Центр Масс всей системы изменяется следующим образом:
Устройство закреплено на лабораторном столе с помощью гвоздиков жестких неразрывных связей.
Чтобы никуда не убежало, поскольку суммарный импульс системы изменяется..
Если закрепить устройство в неподвижной системе отсчета с помощью динамометров, то можно измерить величину реакции связей.
Устройство является источником «силы»!
А что произойдет, если разорвать удерживающие связи?
Если разорвать удерживающие связи, система будет изменять свой ЦМ, сохраняя суммарный импульс неизменным:
Суммарный импульс системы «Варипенд» складывается из импульсов частей системы:
- корпуса, увеличивающего свою массу Mc(t)
- подвижного рабочего вещества, уменьшающего свою массу Mx(t)
Суммарный импульс системы:
В любой момент времени система может (имеет право) разделиться на два объекта:
- корпус, с массой на момент разделения
- подвижное рабочее вещество, с массой на момент разделения.
После разлета компонентов, суммарный импульс системы будет выглядеть так:
где М'с, М'1 - массы компонентов в момент разделения
v'c,v'1 - скорости компонентов в момент разделения
После разлета компонентов, подвижная система отсчета X'OY' не изменяется.
Решение дифференциального уравнения:
с учетом нулевых начальных условии и с учетом известной геометрии, определяющей функции изменения масс компонентов системы, выглядит так:
Решение этой задачи с помощью «механического лагранжиана» - уравнений Лагранжа II рода - приводит к точно такому же результату
Можно решить эту задачу, рассматривая внутренние «силы», возникающие в системе.
Расчет сделан специально для «специалистов», оперирующих «силами».
Исключительно «силами», без которых у них в Механике ничего не происходит...
«Силами», которые эти «специалисты» фактически материализуют.
Результат тот же…
Центр масс системы изменяет свое положение в пространстве (ЦМ изменяется).
Вам может показаться, что Вы видите ЦМ этой системы и даже видите, как этот ЦМ «двигается».
Вы ошибаетесь.
Увидеть ЦМ невозможно.
ЦМ рождается и умирает в калькуляторе.
Центр масс системы изменяет свое положение в пространстве (ЦМ изменяется).
Вам может показаться, что Вы не только видите ЦМ этой системы, но и даже видите, как этот ЦМ «двигается» с какой-то скоростью!
Вы мысленно умножаете эту «скорость ЦМ» на «массу системы» и мгновенно выдаете вердикт:
«Суммарный импульс системы не равен Нулю!»
Вы ошибаетесь.
«Суммарный импульс системы» это сумма импульсов всех материальных объектов системы.
ЦМ не обладает импульсом. ЦМ не имеет отношения к суммарному импульсу.
Без калькулятора суммарный импульс определить затруднительно.
Заключение
• Изменение линейных координат системы тел за счет энергии, находящейся в изолированном системе, является важной частью поведения механических систем.
Этот интересный раздел Механики упущен по причине серьёзных методологических ошибок в преподавании физики, в частности, из-за «очевидного» запрета на рассмотрение внутренних сил при анализе поведения механических систем, который доказывается ссылкой на закон сохранения импульса.
«Внутренние силы не могут изменить суммарный импульс системы» - это краткая формулировка закона сохранения импульса.
Но ЦМ системы тел, в отличие от материальных тел - закону сохранения импульса не подчиняется, никогда не подчинялся и никогда подчиняться не будет.
ЦМ системы тел не «двигается, как материальная точка»!
ЦМ двигается изменяется, как результат математической функции 3 (трех) переменных!
«Внутренние силы» могут изменить ЦМ изолированной механической системы.
И могут - и изменяют...
Безынерционно...