При решении квадратного уравнения можно использовать любой способ:
через D, D1, правило коэффициентов. Мы сделаем через D1.
Для наглядности можно составить таблицу (пример №2, №3).
№1
у = x² - 4x - 5
1. Находим корни уравнения:
к=b:2=-4/2=-2
D1= k²-a*c= 4+5=9
x1=2-3=-1
x2=2+3=5
х1=-1, х2=5.
2. Находим вершину параболы:
Т.к. корни х=-1 и х=5, следовательно, середина между ними х=2.
Подставляем в уравнение и находим y:
y=2-8-5=-9
Вершина: х=2, y=-9.
3. Находим дополнительные значения:
При х=0, y=-5; и соответственно при у=-5, х=4.
4. Строим график:
Коэффициент при x²>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
№2
у = -x² + 2x + 3
1. Находим корни уравнения:
a=1, k=1, c=3
D1=1+3=4
x1=(-1-2)/-1=-3/-1=3
x2=(-1+2)/-1=-1
х1=3, х2=-1
2. Находим вершину параболы:
Т.к. корни х=-1 и х=3, следовательно, середина между ними х=1.
Подставляем в уравнение и находим y:
y=-1+2+3=4
Вершина: х=1, у=4
3. Находим дополнительные значения:
При х=0, у=3; при у=3, х=2.
4. Строим график:
Коэффициент при x²<0, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
№3
у = 6x - x²
1. Находим корни уравнения:
x(6-x)=0
x1=0, x2=6
2. Находим вершину параболы:
Т.к. корни х=0 и х=6, следовательно, середина между ними х=3.
Подставляем в уравнение и находим y:
y=9.
Вершина: х=3, у=9
3. Находим дополнительные значения:
При х=1, у=5; при у=5, х=5.
4. Строим график:
Коэффициент при x²<0, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
№4
у = 2x² - 8x + 8
1. Находим корни уравнения:
упрощаем выражение (:2) и получаем:
у=x² - 4x + 4
a=1, k=-2, c=4
D1=4-4=0, следовательно, получаем один корень, который является вершиной.
Находим у и получаем вершину:
Вершина: х=2, у=0
2. Находим дополнительные значения:
При х=0, у=8, при у=8, х=4.
3. Строим график:
Коэффициент при x²>0, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
МЕДАЛИСТ
8 класс. Алгебра 🔖 Уравнения с двумя переменными. Система уравнений. №671(б-г), №675, №702(б,г). Ошибка в ответе учебника❗✍
8 класс. Алгебра 🔖 Степень с отрицательным показателем. Свойства степени📖 №1202, №1257(а), №1203, №1207✍
8 класс. Алгебра 🔖 Неравенства с одной переменной: №945, №958(в,г), №954
8 класс. Алгебра 🔖 Неравенства с одной переменной: №940(б,в,г), №932, №943(а), №951(а) ✍
8 класс. Алгебра 🔖 Неравенства с квадратным трехчленом. Двойные неравенства. Самостоятельная работа✍
8 класс. Алгебра 🔖 №633(д,е), №634(д,е)✍
8 класс. Алгебра 🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Контрольная работа. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители ✍
8 класс. Алгебра 🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Разложение квадратного трехчлена на множители. Правила коэффициентов. Свойства степени. №617, №618, №619✍
8 класс. Алгебра 🔖 ОГЭ, ЕГЭ 📖Квадратные уравнения: №25.5; №25.6; №25.7; №25.8✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Квадратные уравнения❗ №532✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Радикалы ✔ №423(б,г,е,), №425, №426(г,д,е), 485(а,б)✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Радикалы ✔ Контрольная работа ✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Решаем задачи. Действия с дробными числами. №198, №199 ✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Арифметический квадратный КОРЕНЬ✔ №362(б,г,е), №363, №324, №325✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Арифметический квадратный КОРЕНЬ✔ №316, №318, №360✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Арифметический квадратный КОРЕНЬ✔ №400, №403
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Арифметический квадратный КОРЕНЬ ✔ №370, №378, №379✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Арифметический квадратный КОРЕНЬ ✔ №292, №297(в,г), №302, №367(ж,з)✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 ❗МОДУЛЬ❗ №310 ✍
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 №326, №344✍ Трехэтажные дроби❓❗😯
8 класс. Алгебра🔖 ОГЭ, ЕГЭ📖 Натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа. № 268-271✍
Спасибо, что заглянули на наш канал! 👍 Ждем Вас снова! Лайк?🙏