Академик Я. Б. Зельдович называл «сколлапсировавшуюся» звезду «гравитационной могилой». Это уже потом такие объекты получили не менее образное название — «черные дыры». Все что нам известно о них долгое время было результатом анализа решений уравнений теории относительности (ОТО). В последнее время астрономические наблюдения предоставили весомые доказательства их существования, в том числе фото и видео материалы. Из этих расплывчатых наблюдений трудно сделать количественные заключения. Но можно воспользоваться известным приемом в математике, который состоит в том, что сводят задачу к предыдущей, уже решенной, задаче. Такой задачей в астрофизике является проблема смещения перигелия Меркурия. Очевидно, что вращение гипотетического спутника вокруг черной дыры имеет много общего с вращением Меркурия вокруг Солнца, так как эти движения происходят по одним и тем же законам небесной механики.
Формула общей теории относительности (ОТО) для расчета угла смещения перигелия планеты солнечной системы за 1 оборот по орбите с радиусом r, имеет вид:
φ = 6πGM/c2/r; (1)
Если использовать формулу для гравитационного радиуса rg= 2GM/c2, то формулу (1) можно переписать в виде:
φ = 3π rg /r; (2)
Эта формула справедлива для вычисления углового смещения перигелия спутников любого тела с гравитационным радиусом rg. Очевидно, что она справедлива также и для вычисления смещения перигелия спутников черной дыры, для которой рассчитан гравитационный радиус rg. Из (2) следует, что чем ближе к черной дыре орбита спутника, тем больше угол смещения перигелия, предельное значение которого равно 3π. То есть к одному обороту спутника вокруг черной дыры аномальное смещение перигелия добавляет еще 1,5 оборота и никакой сингулярности. Заметим, что к перигелию Меркурия добавлялся угол равный 0,1” за один меркурианский год. В этом-то и причина наблюдаемого резкого ускорения звезд вблизи черной дыры.
Все наблюдаемые аномальные гравитационные эффекты, такие как: смещение перигелиев, отклонение света, темная материя и другие можно объяснить простой модификацией теории тяготения Ньютона.
Движение спутника звезды является суммой движений под действием массы звезды и крутящего момента. Движение под действием массы звезды подчиняется закону всемирного тяготения и законам Кеплера, а движение под действием крутящего момента не подчиняется этим законам, но наблюдается и считается аномальным.
Модификация теории тяготения Ньютона состоит в предположении о том, что вращающиеся космические тела увлекают окружающее пространство. Увлечение может быть полным, когда на поверхности скорость тела равна скорости пространства, и неполным, когда на поверхности скорости пространства меньше, чем скорости тела. Для таких тел, как планеты, звезды или галактики, увлечение всегда неполное, потому они в разной степени проницаемы для пространства.
Если звезда радиусом rs вращается с угловой скоростью ω, то угол смещения перигелия планет можно представить в виде:
φ = 2π2qωrs/r; (3)
Формула для вычисления коэффициента увлечения для вращающихся объектов массой М имеет вид:
q = 3GM/(πc2ωrs); (4)
Если подставить это выражение в (3), то формула для вычисления угла смещения перигелиев планет имеет такой же, независящий от скорости вращения звезды, вид как в ОТО (1). То есть результаты расчетов по этим формулам не отличаются между собой и подтверждаются наблюдениями. Существенное отличие состоит в том, что смещения в ОТО рассматриваются как релятивистские поправки, обусловленные движением самих планет по орбитам, а в МТТН как результат увлечения пространства вращающейся звездой.
Используя формулу гравитационного радиуса Шварцшильда, формулу для коэффициента увлечения можно переписать в виде:
q = 3rg/(2πωrs); (5)
Из этой формулы следует, что для черной дыры с радиусом Шварцшильда rs = rg, выражение для коэффициента увлечения имеет вид:
q = 3/(2πω); (6)
Таким образом, коэффициент увлечения пространства черной дырой зависит только от её угловой скорости. Но коэффициент увлечения не может быть больше единицы, потому что пространство не может вращаться быстрее, чем сам объект, который ее вращает. Из этого ограничения следует, что вращающаяся черная дыра не может иметь угловую скорость меньше чем 3/2π = 0,48 (1/сек) или 4,6 оборотов в минуту.
Естественно, что черные дыры, образующиеся при гравитационном коллапсе, могут иметь угловую скорость и меньше этого ограничения. Но такие дыры не могут существовать продолжительное время. Они или испаряются, превращаясь в энергию, или распадаются на более мелкие черные дыры. С другой стороны, линейная скорость тел вблизи поверхности черной дыры не может быть больше скорости света с. Тогда, как следует из (2), угловая скорость вращения черной дыры должна быть в 2,5 раз медленнее вращения этих тел:
ω < c/(2,5 rg); (7)
Это ограничение на угловую скорость вращения черной дыры три раза меньше чем ограничение для незаряженной черной дыры Керра—Ньюмена;
ω <1,25c/ rg; , (7а)
которое незначительно отличается от ограничения скорости на поверхности черной дыры скоростью света.
Разницу в ограничениях, рассчитанных по формулам (7) и (7а), можно объяснить следующим обстоятельством. Ограничение (7а) следует из ограничения скорости на поверхности черной дыры скоростью света, а ограничение (7) является следствием того, что материя, окружающая черную дыру, не может вращаться быстрее скорости света. То есть не только вращение черной дыры увлекает окружающее пространство, но и окружающая материя через пространство, может влиять на вращение черной дыры.
Если в формулу (7) подставить значение минимальной скорости вращения черной дыры 3/(2π), можно получить значение максимального радиуса черной дыры:
rg max = 2πс/7,5 =0,21с (км) = 63 000 км;
Если задаться вопросом о том, какую максимальную массу имеет черная дыра такого радиуса, то открывается ящик Пандоры с заключениями, которые противоречат многим установившимся взглядам на природу черных дыр.
Действительно, предполагая, как и многие астрофизики, что гравитационный радиус это и есть радиус черной дыры, можно рассчитать массу черной дыры и плотность материи в ней:
M = c2rg /(2G); (8)
ρg = 3M/(4 π rg3) = 3c2/(8G π rg2); (9)
Из формулы (9) следует, что плотность черной дыры зависит от гравитационного радиуса по закону обратных квадратов. Для примера, плотность черной дыры с массой Солнца равна 2,5E+19 кг/м3, а плотность черной дыры с массой Вселенной равна 9,3E-27 кг/м3. Это отличие более чем на 50 порядков никак не следует из условий гравитационного коллапса, в которых рождаются черные дыры, главным из которых является достижение критического давления. Если же исходить из того, что это давление является характеристикой черных дыр, то оно и будет определять их размеры вместо гравитационного радиуса.
В соответствии с пределом Оппенгеймера-Волкова минимальная коллапсирующая масса, при которой образуется не вращающаяся черная дыра, составляет 2,01 ÷ 2,16 Мʘ . Учитывая, что при меньших коллапсирующих массах черная дыра не образуется, есть основание считать, что для этого предела радиус черной дыры совпадает с гравитационным радиусом. Среднему значению массы вращающейся черной дыры в пределе Оппенгеймера-Волкова (2,5 Мʘ ) соответствует гравитационный радиус 6,65E+03 м и плотность порядка 4,25E+18 кг/м3. Эту плотность, при которой материя перестает быть наблюдаемой и скрывается за оболочкой черной дыры, можно назвать плотностью Оппенгеймера-Волкова ρов и считать характерной плотностью черных дыр. Предполагается, что при гравитационном коллапсе звезды массой М образуется черная дыра объемом М/ρов. Ранее было получено значение максимального радиуса черной дыры 63 000 км. Этому радиусу соответствует максимальная масса черной дыры с плотностью ρов равная 2 триллионам масс Солнца. Черные дыры, образующиеся в результате гравитационного коллапса, могут иметь массы и превосходящие максимальное значение как по размерам, так и по массе, но такие черные дыры не могут существовать длительное время. Они, по аналогии с белыми дырами, распадаются на более мелкие черные дыры, масса которых не превосходит предельного значения. Например, радиус черной дыры, соответствующей массе Вселенной, равен 0.2Е+09 км, что значительно превосходит максимальный радиус стабильной черной дыры. Поэтому, такая черная дыра распадется на значительное количество черных дыр из которых образуются галактики и их скопления.
Вообще гравитационный радиус Шварцшильда ника не влияет ра гравитационный коллапс. Поэтому образование черной дыры может происходить в размерах меньших, чем радиус Шварцшильда. Тогда образование с плотностью ρов можно считать ядром черной дыры, Тогда имеет место область неопределенности между сферой Шварцшильда и ядром черной дыры со специфическими свойствами.
Если в формулу (8) подставить радиус Вселенной вместо гравитационного радиуса, то рассчитанная по ней масса с высокой точностью соответствует массе Вселенной. Это значит, что Вселенная находится внутри сферы Шварцшильда. Для Вселенной, скорость расширения которой на границе равна скорости света, результат очевиден, так как с поверхности такой сферы невозможно вырваться наружу. Если выразить радиус Вселенной через постоянную Хаббла (r = Hc) то из (8) можно получить формулу связывающую эту постоянную с массой Вселенной и скоростью света:
H = c3/(2GM); (10)
Это выражение позволяет однозначно ответить на главный вопрос космологии о том, какое будущее ожидает Вселенную:
- коллапс, с последующим рождением новой Вселенной;
- неизменность в целом, несмотря на бурные процессы в отдельных областях;
- необратимое расширение с энтропией, стремящейся к бесконечности.
Так как во Вселенной продолжается процесс звездообразования, то, согласно формуле (10), масса Вселенной непрерывно возрастает, а постоянная Хаббла, соответственно, убывает. Это значит, что в перспективе гравитация преодолеет силы отталкивания и Вселенная перейдет от стадии расширения в стадию сжатия. Коллапс неизбежен, как и превращение Вселенной последовательно в звезду, черную дыру, сверхновую звезду, в новую Вселенную. Участь звезд, галактик, вселенных одна и та же. Только масштабы разные. Вечна и бесконечна только Мультивселенная, в которой обитает множество смертных Вселенных.